高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系课时提升作业2新人教A版.docx

同角三角函数的基本关系一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014莆田高一检测)化简的结果是()A.cos160B.|cos160|C.cos160D.-cos160【解析】选D.=|cos160|.又cos1600，sinx0则y=1+1=2；当x的终边在第二象限时，cosx0，y=-1+1=0；当x的终边在第三象限时，cosx0，sinx0，sinx0，y=1+(-1)=0，综上可知，y=2，0，-2，故选C.5.已知sin-cos=-，则tan+的值为()A.-4B.4C.-8D.8【解析】选C.tan+=+=.因为sincos=-，所以tan+=-8.6.若0，2)，且+=sin-cos，则的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选B.因为+=+=sin-cos，所以sin0且cos0，所以.二、填空题(每小题4分，共12分)7.已知=1，则在第象限.【解析】由=1tan=-10.所以在第二或第四象限.答案：二或四8.化简(1-cos)=.【解析】原式=(1-cos)=(1-cos)=sin.答案：sin9.已知tan=-，则的值是 .【解析】=-.答案：-三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知tan=(0a0，故C错误.2.若sin=，cos=，则m的值为()A.0B.8C.0或8D.9【解析】选C.由sin2+cos2=1，得+=1，解得m=0或8.3.若sincos=，0，则sin+cos的值是()A.B.C.-D.【解析】选D.因为00，cos0.所以sin+cos=.4.若cos+2sin=-，则tan=()A.4B.-4C.2D.-2【解题指南】可先将已知等式两边平方，再构造齐次式，转化为关于tan的方程来求解.【解析】选C.cos+2sin=-cos2+4sincos+4sin2=54sincos+3sin2=4=4tan2-4tan+4=0tan=2.二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知tan，是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3，则cos+sin=.【解析】因为tan=k2-3=1，所以k=2，而3，则tan+=k=2，得tan=1，则sin=cos=-，所以cos+sin=-.答案：-【误区警示】解答本题时易忽略的取值范围而误得出两个或三个解.6.已知tan=m，则sin=.【解析】因为tan=m，所以=m2，又sin2+cos2=1，所以cos2=，sin2=.又因为，所以sin0，即m0.因而sin=-.答案：-三、解答题(每小题12分，共24分)7.求证：sin(1+tan)+cos=+.【证明】左边=sin+cos=sin+cos+=+=+=右边.即原等式成立.8.已知关于x的方程2x2-(+1)x+2m=0的两根为sin和cos(0，)，求：(1)m的值.(2)+的值(其中cot=).(3)方程的两根及此时的值.【解析】(1)由根与系数的关系可知，sin+cos=，sincos=m.将式平方得1+2sincos=，所以sincos=，代入得m=.(2)+=+=sin+cos=.(3)因为已求得m=，所以原方程化为2x2-(+1)x+=0，解得x1=，x2=.所以或又因为(0，)，所以=或.【变式训练】已知sincos=，