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江苏省镇江中学2011级高一数学学案在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要. 康托尔班级姓名日期自我评价教师评价课题：第2课时 复数的四则运算学习目标1. 掌握复数的加、减法运算法则；2. 理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则；3. 深刻理解除法是乘法运算的逆运算，也是分母实数化的问题重点与难点能运用运算律进行复数的四则运算问题情境1.课本对虚数单位的两个规定:_ _2.两个复数相等的定义：_ 注意：一般地，当两个复数不全是实数时,只能说它们相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 3.复数是在实数范围的基础上扩充的，复数能否进行四则运算？自主学习1.复数的和的定义：设, 则_，显然，两个复数的和仍然是一个复数。2.复数的加法运算满足: (1)交换律: ； (2) 结合律:。证明：3. 复数的差的定义：设，我们把满足的复数 叫做复数减去复数的差，记作：_，根据复数的加法法则和复数相等的定义，可以求得： =_，显然，两个复数的差仍然是一个复数。4.复数的乘法按照以下的法则进行：设是任意两个复数，那么它们的积=_.可见，两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成1，并且把实部与虚部分别合并即可。显然，两个复数的积仍然是一个复数.5.复数的乘法满足：(1)交换律: ；(2) 结合律:；（3）分配律。证明：(同学们在三种运算率中选择一种证明)6.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。(1) 虚部等于0的复数与其共轭复数相等，即实数的共轭复数仍然是它本身。(2) ,则=_； (3)求证：。7.复数的乘方：根据复数乘法的运算率，实数范围内的正整数指数幂的运算率在复数范围内仍然成立，即对任何，有：(1) =_ ；（2）=_；(3) =_。8.复数的除法的定义：我们把满足的复数叫做复数除以复数的商，记为：_复数的除法运算法则： 由复数的除法的定义， 故由复数相等的定义可知：_ _,解这个方程组，得于是有: =_.仿照分母有理化的方法得：_。点评：方法是根据除法是乘法的逆运算求解的，方法仿照分母有理化的思想方法求两个复数的商，由于是正实数.所以把这种方法叫做分母实数化。例题精选例1计算：(1)； （2）；(3)； (4) ； （5)例2计算。例3已知复数，且，求证：是纯虚数。例4已知是虚数，且是实数，求证：是纯虚数。例5求复数的平方根。例6设，求证：（1） ； （2） ；（3） ； （4） 。学习小结 成功体验1.设z=3+i,则=_2.的值是_3.已知z1=2i,z2=1+3i,则复数的虚部为_4.设 (xR,yR),
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