奥数容斥问题ppt课件.ppt

学校准备给参加语文 数学竞赛的每位同学发一份纪念品 小明统计了参加两项竞赛同学的人数情况 参加语文竞赛的有23人 参加数学竞赛的有30人 于是他准备了23 30 53份纪念品 经核查 参加比赛的同学已经每人都发1份了 而统计比赛的人数也没错 结果还多出来8份 你能帮小明找出为什么会多出来8份纪念品的原因 为什么会多出来 1 第五讲重叠问题 当两个计数部分有重复时 为了不重复计数 应从它们的和中减去重复部分 这就是重叠的最简单情形 重叠问题也叫容斥问题 也叫包含与排除问题 2 五年级96名学生都订了刊物 有64人订了 少年报 有48人订了 小学生报 问两种刊物都订的有多少人 例一 64 48 112 人 112 96 16 人 答 两种刊物都订的有16人 3 四年级 1 班的同学们参加体育活动 已知有28人参加打乒乓球 26人参加打羽毛球 两种球都参加的有12人 全班有多少人 拓展 28 26 12 42 人 答 全班有42人 4 1 一个班的52人都在做语文和数学作业 有32人做完了语文作业 有35人做完了数学作业 这个班语文和数学作业都做完的有多少人 练习一 32 35 52 15 人 答 这个班语文和数学作业都做完的有15人 5 3 五年级有112人参加语文 数学考试 每人至少有一门得优 其中 语文的优的有65人 数学的优的优87人 问语文 数学都得优的有多少人 65 87 112 40 人 答 语文 数学都得优的有40人 6 某班有50名学生 在一次测验中有26人满分 在第二次测验中有21人满分 如果两次测验都没得过满分的学生有17人 那么 两次测验都获满分的有多少人 26 21 47 人 47 17 64 人 64 50 14 人 答 两次测验都获满分的有14人 7 2 某地区的外语教师中 每人至少懂得英语和日语的一种语言 已知有35人懂英语 34人懂日语 两种语言都懂的有21人 这个地区有多少名外语老师 35 34 21 48 人 答 这个地区有48名外语老师 8 4 某校的每个学生至少喜爱体育和文娱中的一种活动 已知有900人爱好体育 有850人爱好文娱活动 其中260人两种活动都喜欢 这个学校有多少人 900 850 1750 人 1750 260 1690 人 答 这个学校有1690人 9 第一小组的同学们都在做两道数学思考题 做对第一题的有15人 做对第二题的有10人两题都做对的有7人 两道都做错的有3人 第一小组一共有多少人 15 10 25 人 25 7 18 人 18 3 21 人 答 第一小组一共有21人 10 在100个外语教师中 懂英语的75人 懂日语的45人 其中必然有两种语言都懂的教师 问只懂英语的教师有多少人 例二 75 45 100 20 人 75 20 55 人 答 只懂英语的教师有55人 11 1 40人都在做加试的两道题 并且至少做对了其中的一道 已知做对第一道题的有30人 做对第二道题的有21人 问只做对第一道题的有多少人 练习二 30 21 40 11 人 30 11 19 人 答 只做对第一道题的有19人 12 2 五年级122名同学参加语文 数学测试 每人至少有一门得优 已知有65人语文得优 有78人数学得优 求只有语文一门得优的人数 65 78 122 21 人 65 21 44 人 答 只有语文一门得优的人数是44人 13 3 在100名旅客中 每人至少懂中文和英语两种语言之一 其中懂中文的有58人 懂英语的有50人 只懂中文和只懂英语的各有多少人 58 50 108 人 108 100 8 人 58 8 50 人 50 8 42 人 答 只懂中文有50人 只懂英语的各有42人 14 4 五年级三班学生除3人没有订报纸外 其余每人都订有报纸 订 语文报 的有25人 订 数学报 的有30人 两种都订的有10人 全班有多少人 25 30 55 人 55 10 45 人 45 3 48 人 答 全班有48人 15 例三 学校开展课外活动 共有250人参加 不同时活动 其中参加象棋组的有83人 参加乒乓球组的有86人 这两个小组都参加的有25人 问这250名学生中 象棋组乒乓球组都不参加的有多少人 83 86 25 144 人 250 144 106 人 答 象棋组乒乓球组都不参加的有106人 16 4 五 一 班有学生50人 在一次测试中 语文90分以上的有30人 数学90分以上的有35人 语文和数学都在90分以上的有20人 语文和数学都在90分以下的有多少人 30 35 20 45 人 50 45 5 人 答 语文和数学都在90分以下的有5人 17 2 在100名旅客中 有70人懂英语 65人懂日语 即懂英语和日语两种语的有45人 那么既不懂英语又不懂日语的各有多少人 70 65 45 90 人 100 90 10 人 答 那么既不懂英语又不懂日语的各有10人 18 实验小学各年级都参加的一次书法比赛中四年级与五年级共有20人获奖 在获奖者中有16人不是四年级 有12人不是五年级 该学校书法获奖的总人数是多少人 16 12 20 8 人 8 2 4 人 4 20 24 人 答 该学校书法获奖的总人数是24人 例四 19 练习四 1 五 一 班小学举行小学田径运动会 其中24名运动员不是六年级的 28名运动员不是五年级的 已知五 六年级运动员共有32名 五 六年级和中低年级运动员各是多少人 中低年级 24 28 32 2 10 人 五年级 24 10 14 人 六年级 28 10 18 人 答 20 2 少年乐队学生中有170人不是五年级的 有135人不是六年级的 已知五年级 六年级的共有205人 少年乐队中五 六年级以外的学生有多少人 170 135 205 2 50 人 21 课堂闯关 1 一个少儿俱乐部有99人 其中会下中国象棋的有70人 会下国际象棋的有42人 并且每个人至少会下一种棋 两种象棋多会下的有多少人 22 2 同学们去野外采集昆虫和花草标本 采集昆虫标本的有32人 采集花草标本的有28人 两种标本都采集的有16人 去采集标本的学生有多少人 23 3 某校一次运动会中 某班参加60米跑的有15人 参加跳远的有17人 既参加60米跑又参加跳远的有9人 没有参加比赛的有23人 这个班有多少人 24 4 五 一 班有学生50人 在一次测试中 语文90分以上的有30人 数学90分以上的有35人 语文和数学都在90分以上的有20人 语文和数学都在90分以下的有多少人 25 5 某校五年级学生现在报名参加语文 数学 英语竞赛