2018年高考数学考试大纲解读专题10不等式推理与证明理.docx

专题10 不等式、推理与证明 （十三）不等式1不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.2一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4基本不等式：（1）了解基本不等式的证明过程.（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.（十八）推理与证明1合情推理与演绎推理（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2直接证明与间接证明（1）了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.（2）了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.3数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1从考查题型来看，涉及不等式的题目主要在选择题、填空题中考查二元一次不等式（组）表示的平面区域问题以及简单的线性规划问题，利用基本不等式求解最小（大）值问题，以及基本不等式的实际应用等.而对于推理与证明的考查，选择题、填空题中重点在于考查推理的应用以及学生联想、归纳、假设、证明的数学应用能力，解答题中重点考查数学归纳法.2从考查内容来看，线性规划重点考查不等式（组）表示的可行域的确定，目标函数的最大（小）值的计算等，重点体现数形结合的特点.推理与证明则主要考查归纳、类比推理，以及综合函数、导数、不等式、数列等知识考查直接证明和间接证明.3从考查热点来看，通过线性规划求最值、推理是高考命题的热点，考查了学生的数形结合思想以及联想、归纳、假设、证明的能力.考向一 比较大小样题1 已知,则m、n、p的大小关系为Anmp BnpmCpnm Dmpn【答案】B考向二 一元二次不等式的解法样题2 已知集合,则A BC D【答案】C【解析】因为,所以.样题3 若不等式的解集为,则不等式的解集为A或 BC D或【答案】B考向三 目标函数的最值问题样题4 （2017新课标全国理科）设，满足约束条件，则的最小值是ABCD【答案】A【解析】画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，目标函数即：，其中表示斜率为的直线系与可行域有交点时直线的纵截距，数形结合可得目标函数在点处取得最小值，故选A【名师点睛】求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大样题5 已知满足，则的取值范围是ABCD【答案】A 考向四 利用线性规划解决实际问题样题6 某颜料公司生产两种产品，其中生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果产品的利润为300元/吨，产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为A14000元B16000元C16000元 D 20000元【答案】A故.所以工厂每天生产产品40吨，产品10吨时，才可获得最大利润，为14000元.选A考向五 推理样题7 （2017新课标全国理科）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D考向六 数学归纳法样题8 设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan=0有一根为Sn1(n