高中数学 第一章 三角函数 4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义、4.2单位圆与周期性课件 新人教A版必修4.ppt

4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4 1单位圆与任意角的正弦函数 余弦函数的定义4 2单位圆与周期性 第一章三角函数 1 问题导航 1 角 的正弦值和余弦值都是唯一的吗 2 正弦值 余弦值的符号变化有什么规律 3 一个周期函数一定有最小正周期 对吗 2 例题导读p15例1 通过本例学习 学会根据角 的终边上一点的坐标 求角 的三角函数值 试一试 教材p23习题1 4a组t1你会吗 p15例2 通过本例学习 学会在直角坐标系中作出已知角 并能求出其终边与单位圆的交点坐标 试一试 教材p17练习t4你会吗 1 任意角的正弦 余弦函数的定义如图所示 在直角坐标系中 作以坐标原点为圆心的单位圆 对于任意角 使角 的顶点与原点重合 始边与x轴非负半轴重合 终边与单位圆交于唯一的点p u v 我们把点p的 v定义为角 的正弦函数 记作 点p的 u定义为角 的余弦函数 记作u 纵坐标 v sin 横坐标 cos 对于给定的角 点p的纵坐标v 横坐标u都是唯一确定的 所以正弦函数 余弦函数都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标为函数值的函数 在给定的单位圆中 对于任意角 可以是正角 负角或是零角 所以 正弦函数v sin 余弦函数u cos 的定义域为 全体实数 2 正弦函数 余弦函数在各象限的符号 注 按正值简记为 正弦一 二象限全为正 余弦偏在一 四中 3 终边相同的角的正 余弦函数 1 公式 sin x k 2 k z cos x k 2 k z 2 意义 终边相同的角的正弦函数值 余弦函数值分别 4 周期函数 1 定义 对于函数f x 如果存在 t 对定义域内的 x值 都有 则称f x 为周期函数 称为这个函数的周期 2 正弦函数和余弦函数都是周期函数 它们的最小正周期均是 sinx cosx 相等 非零实数 任意一个 f x t f x t 2 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 若sin 0 则角 的终边在第一或第二象限 2 若sin sin 则 3 若sin 60 60 sin60 则60 是正弦函数y sinx的一个周期 4 若t是函数f x 的周期 则kt k n 也是函数f x 的周期 解析 1 错误 因为sin 0 所以角 的终边还有可能在y轴的正半轴上 2 错误 正弦值相等 但两角不一定相等 如sin60 sin120 但60 120 3 错误 举反例 sin 40 60 sin40 所以60 不是正弦函数y sinx的一个周期 4 正确 根据周期函数的定义知 该说法正确 b 3 对于任意的x r都有f x 2 f x 则f x 的一个周期为 解析 由周期函数的定义知f x 的一个周期为2 2 答案不唯一 利用正 余弦函数的定义求值 已知角 的终边落在射线y 2x x 0 上 求sin cos 的值 链接教材p15例1 本例中条件 角 的终边落在射线y 2x x 0 上 若换为 角 的终边落在直线y 2x上 其他条件不变 其结论又如何呢 a 单位圆中的角 判断三角函数值的符号及角所在象限 3 1 若 是第二象限角 则点p sin cos 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 2 填空 如果sin 0 且cos 0 且sin 0 则 是第 象限角 如果sin cos 0 则 是第 象限角 d 二 四 一或三 二或四 周期