数学建模竞赛范文.doc

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 朱宝晟 2. 蔡映创 3. 黄泽胜 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：会议筹备摘要本文针对会议服务公司承办全国性会议筹备进行建模，从预订宾馆、租赁会议室及客车建模，主要是从会议室和客车租赁的经济方面、代表们的满意度及开会的方便等方面进行展开的，建立优化模型，先利用EXCEL处理数据再利用LINGO软件编程及处理数据，最终求得会议筹备所需要的价格为10300元，预订的宾馆、车辆如下表所示：宾馆代号预订客房规格间数价格（天） 普通双标间40180元商务双标间24220元商务单人间20220元普通双标间50140元商务双标间30160元豪华双标间A30180元豪华双标间B35200元普通双标间50150元商务双标间1180元普通单人间33150元普通双标间50140元商务双标间45200元普通单人间40160元精品双人间30220元停放位置 租赁车辆型号45座33座 20 20 10 00 11租赁宾馆为：3号宾馆容量为200人的会议室1个，容量为100人的会议室2个，4号宾馆容量为150人的会议室2个，容量为50人的会议室1个 。最后本文对本模型的优点与不足之处做出了评价。关键词 优化模型 经济 LINGO软件 会议筹备一问题提出某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号至表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。 请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。二、问题分析这是一个常见的生活案例，会议服务公司在承办会议是需要从经济、方便、代表满意度等方面来策划会议，从经济方面，承办公司在预订客房、租赁会议室和客车方面考虑；在代表满意度和方便方面，尽量缩少代表们所在宾馆与开会地点的距离，即所有开会地点的距离之和最小，不允许出现预订宾馆数量小于实际代表与会的人数；在租赁会议室方面，为不浪费会议室，会议室的总体容量要与参加会议代表人不能相差太多，尽量避免出现单个会议室的容量少于所要参加会议的人数。三、问题假设1、假设所有的宾馆的房间和会议室与会之前都没有其他人预订租赁；2、假设三种客车的数量都供过于求；3、假设实际与会人数与预测人数一样；4、假设上下午各6个分组会议同时进行；5、假设所有代表不在所在的宾馆开会都坐车去开会；6、假设会议如期举行，不受交通及外界因素影响；四、符号说明：第i届发来回执的代表数量：第i届发来回执但未与会的代表数量：第i届未发回执而与会的代表数量：第i号宾馆的第j号房型：第i号宾馆的第j号会议室型号：租赁45座客车数量：租赁36座客车数量：租赁33座客车数量T：为预订宾馆的个数:其解为0或1，smin(x1,x2,xn)：返回x1，x2，xn中的最小值五、模型分析与建立由题目所给的附表二算出本届（第五届）会议代表回执的总人数为755人。根据下表以往几届代表回执和与会的情况，按照比例预测本届代表与会人数。表1第一届 第二届 第三届 第四届 发来回执的代表数量（）315356408711发来回执但未与会的代表数量（）89115121213未发回执而与会的代表数量（）576975104根据比例预测发来回执但未与会的代表数量为未发回执而与会的代表数量为预测本届实际与会人数为。根据预测与会的人数按照题目中附表二比例求出预测代表住房信息如下：表2合住1合住2合住3独住1独住2独住3203133431458452根据问题分析，会议筹备从价格问题，代表们的满意度和方便等方面建立优化模型，具体分析解答如下：首先确定预订宾馆房间，尽量让每个代表都有房间住，满足代表回执的住房信息，建立优化模型： 确定预订宾馆数量的目标函数选择尽可能的减少宾馆数量的个数：约束条件：（1）宾馆所有房间属性：（2）相对应房间与代表回执房间信息约束：（3）LINGO软件命令，返回x1，x2，xn中的最小值（4）非负约束：大于等于0且为整数。利用LINGO软件求解，输入以上公式输出结果如下：Local optimal solution found at iteration: 32 Objective value: 5.000000 Variable Value Reduced Cost T1 1.000000 0.000000 T2 1.000000 0.000000 T3 1.000000 0.000000 T4 1.000000 0.000000 T5 0.000000 0.000000 T6 1.000000 0.000000 T7 0.000000 0.000000 T8 0.000000 0.000000 T9 0.000000 0.000000 T10 0.000000 0.000000 X11 40.00000 0.000000 X12 24.00000 0.000000 X13 0.000000 0.000000 X14 20.00000 0.000000 X21 50.00000 0.000000 X22 50.00000 0.000000 X23 30.00000 0.000000 X24 35.00000 0.000000 X31 50.00000 0.000000 X32 1.000000 0.000000 X33 27.00000 0.000000 X41 50.00000 0.000000 X42 45.00000 0.000000 X51 0.000000 1.000000 X52 0.000000 1.000000 X53 0.000000 1.000000 X61 40.00000 0.000000 X62 0.000000 0.000000 X63 0.000000 0.000000 X64 30.00000 0.000000 X71 0.000000 1.000000 X72 0.000000 1.000000 X73 0.000000 1.000000 X81 0.000000 1.000000 X82 0.000000 1.000000 X83 0.000000 1.000000 X91 0.000000 1.000000 X92 0.000000 1.000000 X93 0.000000 1.000000 X94 0.000000 1.000000 X101 0.000000 1.000000 X102 0.000000 1.000000由以上模型结果得=40、。即预订房间如表3所示：表3宾馆代号预订客房规格间数价格（天）普通双标间40180元商务双标间24220元商务单人间20220元普通双标间50140元商务双标间30160元豪华双标间A30180元豪华双标间B35200元普通双标间50150元商务双标间1180元普通单人间33150元普通双标间50140元商务双标间45200元普通单人间40160元精品双人间30220元根据表2、表3可以确定每个宾馆住的人数，如表4所示：表4宾馆编号所住人数1062621299670其次，预订会议室，从现实生活的会议形式及预测与会人数分析，6个会议可以分为一个200人左右大会议，4个10人左右的中会议及一个少于100人的小会议，从经济方面考虑尽量降低租赁会议室的价格，从方便方面分析，让所有的会议都租在代表们所住的宾馆，建立会议室最优化模型如下：目标函数：约束条件：（1）所有的会议室为6：（2）所有会议室容量大于预测人数：（3）根据现实情况及预测人数分析会议容量及个数：（4）会议室数量约束（5）非负约束： 均大于等于0。利用LINGO软件求解，输入以上公式可得如下输出：Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 4900.000 Variable Value Reduced Cost Y11 0.000000 1500.000 Y12 0.000000 1200.000 Y13 0.000000 600.0000 Y21 0.000000 1000.000 Y22 0.000000 1500.000 Y23 0.000000 300.0000 Y24 0.000000 300.0000 Y31 1.000000 1200.000 Y32 2.000000 800.0000 Y33 0.000000 1000.000 Y34 0.000000 320.0000 Y41 2.000000 900.0000 Y42 1.000000 300.0000 Y61 0.000000 1000.000 Y62 0.000000 1200.000以上解中、，即开会需租赁3号宾馆容量为200人的会议室1个，容量为100人的会议室2个，4号宾馆容量为150人的会议室2个，容量为50人的会议室1个，需要租金4900元，能满足以上的条件。最后确定租赁客车，由会议室及宾馆的分布情况，分析客车路线如下图所示：从6号宾馆一路沿线到3号宾馆，和3号宾馆与4号宾馆之间的接送。假设先一次性的租赁客车让1、2、6号宾馆的客户到达3、4号宾馆会议地点开会，利用优化模型求解租赁客车的最低价格，模型如下：目标函数：约束条件：（438为1、2、6号宾馆所住的人数。）非负约束：a、b、c均大于等于0，且为整数。利用LINGO软件求解，求得 、，即只从1、2、6号宾馆载人一次性运送需要45座的车9辆，33座的车1辆。考虑时间问题，客车可以多接送几趟。从现实的生活中，假如开会时间是上午9点，则客车可以从8点20开始接送，由于宾馆一般是在闹市中，因此客车的速度也不能太快，且由于宾馆与宾馆之间的距离太近，因此假设客车在行驶时平均速度为5米每秒，在每个宾馆上车和下车时间总为2分钟。从6号宾馆到3号宾馆的路程为1500米，因此跑完一趟时间，加上每个宾馆所用的时间为：5+24=13min。即在40分钟内客车可以接2趟。因此车辆可减半为5辆45座客车和一辆33座客车。再在3号或4号放一辆45座的客车，在40分钟内能把3、4号宾馆的代表相互接送。最后即租赁6辆45座的客车和1辆33座的客车，停放的位置如下表所示：停放位置车辆型号45座33座 20 20 10 00 11所需要价格为P=8006+6001=5400元。综合会议室租赁，会议服务公司需先付10300元。 （与间距300米） （与间距300米） （与间距300米） （与间距300米） 1000500300150200（与间距300米） 300150六、模型评价本文对会议筹备考虑了宾馆房间价格问题、代表们的满意度和开会的方便程度来展开。本文利用LINGO软件进行编程求解是该模型的一大优点，另外本模型的思路较清晰，从确定与会人数、预订房间、租赁会议室和车辆运用最优化模型综合考虑，所应用的方法简单、易懂，其实用性也很高。不足之处在于模型理想化，没有全面的考虑筹备会议其他的影响因素，忽略了其他影响因素的重要性。不仅如此，对于预测本届的时间与会的人数是根据往届的比例确定的，存在着一定