12.21《平行四边形的判定》中位线定理提高测试卷及答案.doc

平行四边的判定学案基础题目快速刷！知识点一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形数一数下列格点图中各有多少个平行四边形共有 个 共有 个 共有 个知识点二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形”学习用数学符号语言：在四边形ABCD中，AD ， 四边形ABCD是平行四边形（ 是平行四边形）知识点三：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”学习用数学符号语言：在四边形ABCD中，AB 且 四边形ABCD是平行四边形（ 的四边形是平行四边形） 例：如图，在ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且AFCE，求证： 四边形AECF为平行四边形分析：我们已经有了 种判定平行四边形的方法，根据已知条件有AFCE，只须证明 就可以了，我想用的依据 你想到了最简炼的方法吗？证明 四边形ABCD是平行四边形， （平行四边形的对边平行），即 又 ， 四边形AECF为平行四边形（ 的四边形是平行四边形）思 考：从这个题目可总结得到，几何证明题一定要从 入手结合 综合寻找思路方法。练习: 如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是AB和DC上的中点，试证明四边形BNDM也是平行四边形 DMBN知识点四：“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.”在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O， ， BO 四边形ABCD是平行四边形（ 的四边形是平行四边形）例2如图2019，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AECF，求证： 四边形BFDE是平行四边形分析：用好已知的“平行四边形ABCD”，连结 ，交 于点 ，可得 ，根据题意只需证明 因此用“ ”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，证明：思 考：对比平行四边形的性质和判定如下边角对角线平行四边形的性质两组对边位置关系：数量关系：判定平行四边形的方法两组对边注意：成立但不是直接可用的判定方法一组对边巩固练习1 如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形2 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、 BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形 例3如图，平行四边形ABCD中，AFCH， DEBG，求证： EG和HF互相平分分析：因为EG和HF是四边形 的对角线（找这样的四个顶点四边形在今后证题非常重要，要特别注意保持高度敏感），所以要证明EG和HF互相平分，可以转化成证明四边形 是平行四边形我想用的依据是 证明总结：从本题中我们可以发现:平行四边形的性质和判定拓宽了证明线段相等、平行的证明思路，一定要注意总结方法和规律例：已知： 如图在直角坐标系中以点A、B、C为顶点的平行四边形第四个顶点D的坐标可能是 练习1 延长ABC的中线AD至E，使得DEAD，那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？2 四边形ABCD中，A和B互补，AC，求证四边形ABCD是平行四边形3 如图，A、B、E在一直线上，ABDC， CCBE，试证明AD=BC.4温故而知新一：观察图，沿着PQ的方向平移到ABC的位置，你发现图中的平行四边形了吗？沿着PQ的方向平移到ABC的位置AB AB（ ）AB AB（ ）四边形A ABB是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）沿着PQ的方向平移到ABC的位置A A B B（ ）A A B B（ ）四边形A ABB是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）沿着PQ的方向平移到ABC的位置AB AB（ ）A A B B（ ）四边形A ABB是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）沿着PQ的方向平移到ABC的位置AB AB（ ）A A B B（ ）四边形A ABB是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）仿照上面的方法你能用平移的知识说出多少这样的平行四边形的推理证明，试一试温故而知新二：在图中，ABC与关于点O是成中心对称的，你发现图中的平行四边形了吗？连结A B BAABC与关于点O是成中心对称的AB AB（ ）AB AB（ ）四边形 是平行四边形（ ）ABC与关于点O是成中心对称的OA= （ ）OB= （ ）四边形 是平行四边形（ ）仿照上面的方法你能用旋转的知识说出多少这样的平行四边形的推理证明? 5、 在ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边ADE和等边BCF,连接BE,DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.6、 如图所示,AB,CD交于点O,ACDB,AO=BO,E,F分别为OC,OD的中点,连接AF,BE,求证AFBE.7、A、B两村庄在一条小河的岸两边a、b（a与b平行）旁，现在要修建一座桥把两个村庄连接起来，要求桥要与小河两岸垂直，并且从A村到B村总路程最短，现有两个设计员做了下面不同方案，方案甲：过点A作和a垂直的线段AM,使AM的长等于小河的宽，连接BM交b与D过D作DC垂直于a交a于C则CD就是建桥的位置；方案乙：在A、B两个村庄的中间找到与小河两岸垂直的C1D1位置，则就是建桥位置；你能从最后一个合并图中判断哪个方案符合要求吗？8、如图,已知直线ab,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=230.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MNa且AM+MN+NB的值最小,则此时AM+NB=() A.6B.8C.10D.129、如图，等边三角形ABC的边长为1，P为ABC内一点，且PDAB，PEBC，PFAC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.10、如图,H是ABCD对角线上的点，且AGCH，E、F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形. 多边形内外角和n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，这此对角线把n边形分得个三角形 ，所以n形内角和等于 （其中为多边形的边数），n形的外角和等于 一个n边形共有 对角线基本题训练1若边形的内角和是，则边数为（）2若一个多边形的每个外角都等于，则它的边数是（）3若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（）八边形九边形十边形十二边形4四边形的三个内角分别是，那么第四个顶点处的外角为（）5凸边形的内角中，锐角的个数最多有（）1个2个3个4个62009边形的外角和为7若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 8已知四边形的四个内角的度数之比为，则此四边形四个内角的度数分别为、9一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形的边数是，它的内角和为为。 10如图，贝贝同学从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了米11一个正多边形的每一个都等于其相应内角的，求这个多边形的边数。12贝贝同学认为“将一张六边形纸片剪去一个角后，得到一个五边形，其内角和为540”，你认为正确吗？如果正确，请你说明理由；如果不正确，说明你的剪切的方案？并求出这个多边形的内角和。经典练习题一、 求多边形内角的度数1、已知一个五边形的五个内角的度数之比是13:11:9:7:5，求这五个内角中的最大角与最小角二、 求多边形内角或内角的和2、多边形中，小于的内角不能多于（）个A 2 B 3 C 4 D5提示：内角不好思考时，可以考虑通过外角思考，这是这部分题目的一个规律3、已知一个多边形从其中一个顶点连对角线可以将多边形分成8个三角形，求该多边形内角的和三、 求多边形的边数4、多边形的一个外角与该多边形内角和的度数总和为求此多边形的边数5、一个多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形边数的最大值是（）A4B5C6D7E8四、 求多边形的个数6、若n边形所有的边都相等，所有的内角都相等，则这样的n边形叫做正n边形，如果一个正n边形的每个内角的度数都是整数，那幺这样的正n边形共有几个？提示：内角不好思考时，可以考虑通过外角思考，每个内角的度数都是整数，每个外角的度数也是整数， n应是360的约数 360大于2的约数共有22个：3，4，5，6，8，9，10，12，15，18，20，24，30，36，40，45，60，72，90，120，180，360，所以这样的正n边形共有22个五、 求多边形的对角线7、已知一个多边形的内角和与外角和的和是求从这个多边形的一个顶点引对角线的条数六、一次PART会上有n个人，若任意两个人都彼此握且只握一次手，问一共握几次手？技巧训练题将多边形内角问题转化为外角问题求解，就可以起到“以不变应万变”例一个多边形的每个内角都等于144，求它的边数例在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是()A0B1C3D5解：由外角和知道所有外角有3个是钝角，所以内角最多只有3个是锐角例3 凸2009边形的内角中非锐角的个数至少有()A2002B2004C2006D2008解：多边形的外角和都为360，所以2009个外角直角或钝角的个数最多只有3个因此外角中至少有2006个锐角，从而2009个内角中至少有2006个非锐角例4一个凸边形的内角中，恰有4个钝角，则的最大值是()A5B6C7D8解：因为边形有4个内角是钝角，所以个外角中有4个锐角，设这4个外角的和为，其余(4)个是钝角或直角又外角和为360，所以(4)90360由此可知8，故的最大值为7，所以选C例5凸边形恰好只有三个内角是钝角，这样的多边形边数的最大