高考数学二轮复习 专题一 高考客观题常考知识 第4讲 算法、推理及创新性问题课件 理.ppt

第4讲算法 推理及创新性问题 考向分析 核心整合 热点精讲 考向分析 考情纵览 真题导航 c 解析 当x1 0时 y1 1 0 1 而x2 y2 2 1 0 1 2 此时x1 x2 2 1 0 1 2 y1 y2 3 2 1 0 1 2 3 则a b中元素的个数为5 7 35 当x1 1时 y1 0 而x2 y2 2 1 0 1 2 此时x1 x2 3 2 1 0 1 2 3 y1 y2 2 1 0 1 2 由于x1 x2 2 1 0 1 2 y1 y2 2 1 0 1 2 时 a b中的元素与前面重复 故此时与前面不重复的元素个数为2 5 10 则a b中元素的个数为35 10 45 1 2015湖北卷 理9 已知集合a x y x2 y2 1 x y z b x y x 2 y 2 x y z 定义集合a b x1 x2 y1 y2 x1 y1 a x2 y2 b 则a b中元素的个数为 a 77 b 49 c 45 d 30 b 2 2015新课标全国卷 理8 如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术 中的 更相减损术 执行该程序框图 若输入的a b分别为14 18 则输出的a等于 a 0 b 2 c 4 d 14 解析 开始 a 14 b 18 第一次循环 a 14 b 4 第二次循环 a 10 b 4 第三次循环 a 6 b 4 第四次循环 a 2 b 4 第五次循环 a 2 b 2 此时 a b 退出循环 输出a 2 故选b 3 2015北京卷 理3 执行如图所示的程序框图 输出的结果为 a 2 2 b 4 0 c 4 4 d 0 8 解析 第一次循环 s 0 t 2 x 0 y 2 k 1 3 第二次循环 s 2 t 2 x 2 y 2 k 2 3 第三次循环 s 4 t 0 x 4 y 0 k 3 满足k 3 循环结束 此时输出 x y 为 4 0 故选b b 4 2015新课标全国卷 理9 执行如图所示的程序框图 如果输入的t 0 01 则输出的n等于 a 5 b 6 c 7 d 8 c 答案 4n 1 解析 根据甲的说法 甲可能去过a c 又三人去过同一城市 且甲去过城市比乙多知确定甲去过a c 又乙未去过c 则乙只能去过a城市 6 2014新课标全国卷 理14 甲 乙 丙三位同学被问到是否去过a b c三个城市时 甲说 我去过的城市比乙多 但没去过b城市 乙说 我没去过c城市 丙说 我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为 答案 a 备考指要 1 怎么考 1 高考题中对创新性问题的考查主要体现在以新概念 新定义 新运算 新方法 新数表 新图形为背景的创新题以及以命题的推广给出的类比归纳型的创新题 可与集合 函数 数列 不等式等知识融合在一起综合考查 以选择题或填空题的形式出现 试题难度中等偏上 2 高考对程序框图的考查主要以循环结构为主 程序框图的输出功能是高考热点 且常常与其他数学知识融汇在一起考查 如算法与函数 算法和数列 算法和统计以及应用算法解决实际问题 多以选择题或填空题的形式出现 试题难度中等 2 怎么办 1 对创新性问题要领会新概念 新运算的内涵与外延 要把握新数表 新图形的结构特征 准确获取信息 对算法的顺序结构 条件结构和循环结构这三种基本逻辑结构的特征 功能 特别是进入退出循环的条件 循环的次数要弄清楚 2 加强函数 数列 不等式 立体几何 解析几何等知识的复习 核心整合 1 创新性问题的常见类型 1 以新概念 新定义 新方法给出的信息迁移创新题 2 以新运算 新性质给出的发散性创新题 3 以新数表 新图形 新知识为背景的新颖创新题 4 以命题的推广给出的类比 归纳型创新题 2 程序框图的三种基本逻辑结构 1 顺序结构 如图 1 所示 2 条件结构 如图 2 和图 3 所示 3 循环结构 如图 4 和图 5 所示 温馨提示 1 循环结构常常用在一些有规律的科学计算中 如累加求和 累乘求积 多次输入等 利用循环结构表示算法 第一要准确地选择表示累计的变量 第二要注意在哪一步开始循环 满足什么条件不再执行循环体 2 注意直到型循环和当型循环的本质区别 直到型循环是先执行再判断 直到条件满足才结束循环 当型循环是先判断再执行 若满足条件则进入循环体 否则结束循环 热点精讲 热点一 以命题的推广给出的归纳 类比创新问题 例1 1 2015江西师大附中模拟 如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体 例如第 1 个几何体的表面积为6个平方单位 第 2 个几何体的表面积为18个平方单位 第 3 个几何体的表面积是36个平方单位 依此规律 则第 n 个几何体的表面积是个平方单位 答案 1 3n n 1 方法技巧求解以命题的推广给出的归纳 类比创新题的思路 1 在求解归纳创新题时 要先根据已知的部分个体 把它们适当变形 找出它们之间的联系 从而归纳出一般结论 2 在求解类比创新题时 要充分考虑已知对象性质的推理过程 然后通过类比 推导出类比对象的性质 3 归纳创新题的关键是找规律 类比创新题的关键是看共性 热点二 以新定义给出的创新问题 例2 1 2015广东汕头市二模 设集合m x y f x y 0 为平面直角坐标系xoy内的点集 若对于任意 x1 y1 m 存在 x2 y2 m 使得x1x2 y1y2 0 则称点集m满足性质p 给出下列四个点集 r x y sinx y 1 0 s x y lnx y 0 t x y x2 y2 1 0 w x y xy 1 0 其中所有满足性质p的点集的序号是 a b c d 答案 1 b 方法技巧以新定义给出的创新性问题 首先要仔细观察 认真阅读 其次在彻底领悟 准确辨析的基础上 进行归纳 类比 将新定义问题转化为已有知识的问题解决 热点三 程序框图 答案 1 c 2 2015山东卷 执行如图所示的程序框图 输出的t的值为 解析 1 依据程序框图 得该程序运行后是计算s 2 23 25 27 2 8 32 128 170 满足条件i 7 2 9时 终止循环 所以判断框中应填入的是i 9 故选c 答案 1 c 解析 2 由程序框图 知x 1 1 2 x 2 2 2不成立 y 3 22 1 13 故输出的y的值是13 答案 2 13 2 2015山东卷 执行如图的程序框图 若输入的x的值为1 则输出的y的值是 备选例题 例1 2015浙江卷 设a b是有限集 定义 d a b card a b card a b 其中card a 表示有限集a中元素的个数 命题 对任意有限集a b a b 是 d a b 0 的充分必要条件 命题 对任意有限集a b c d a c d a b d b c 下列说法正确的是 a 命题 和命题 都成立 b 命题 和命题 都不成立 c 命题 成立 命题 不成立 d 命题 不成立 命题 成立 解析 对于命题 若a b 则card a b card a b 从而有d a b 0 即充分性成立 反之 若d a b 0 则card a b card a b 可得a b 即必要性成立 故 正确 对于命题 作韦恩图如图 其中m n p q a b c分别为相应部位元素个数 且均为非负整数 则card a b a b m n p q card a b m q 所以d a b a b n p 同理 d b c b c m n p q p q b c m n d a c a c m n p q n q a c m p 所以d a b d b c a 2b c m 2n p 所以d a b d b c