三角形的中位线强化练习(精华).doc

20.2 平行四边形-三角形的中位线定理 【预习感知】：（课前完成） 1.想一想 ：（1）连结_的线段叫做三角形的中位线.（2）三角形的中位线_,并且_.（3）三角形的中位线与三角形的中线有什么区别? 2.如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm, C70,那么BC= cm, AED 。3.如图,在中,、分别是、的中点，则线段是的_线,线段是的_线, 线段是的_线,若,则=_.4.已知的周长为,中位线则另一条中位线的长是_.5.如图，D 、E 、F 分别是ABC 各边的中点，如果EF=4cm ,那么BC _ cm;如果AB=10cm ,那么DF _cm ; 中线AD 与中位线EF 的关系是_.6.如图,在四边形ABCD 中,AB=CD,E、F、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点.猜想四边形EHFG的形状,并说明理由.7.已知中，是上一点，垂足是,是的中点，试说明.8.如图，ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：EF=DG且EFDG9.如图：在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点求证：GFE=GEF注意：（1）当图形中出现中点时，我们可以考虑用中位线的性质。 （2）有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形。 （3） 有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线典型例题：例1、如图1，已知E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE（1）求证：四边形EFGH是平行四边形（提示：可连接AC或BD）；（2）在电脑上用适当的应用程序画出图1，然后用鼠标拖动点D，当点D在原四边形ABCD的内部，在原四边形ABCD的外部时，图1依次变为图2、图3图2、图3中四边形EFGH还是平行四边形吗？选择其中之一说明理由例2、如图,在中,中线、相交于点,、分别为、 的中点.求证:四边形是平行四边形.例3、如图, E、F 分别是AB 、AC 的中点,延长EF 交ACD 的平分线于点G .AG 与CG 有怎样的位置关系?请说明你的理由.例4.已知：ABC中，D是BC上的一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，求证：EG、HF互相平分例5.如图，在ABCD中，E，F分别是AD、BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：MNAD，MN= AD例6、如图，BCCD，AFFC，求EF：FD巩固提高1如图1所示，EF是ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_cm 第1题 第5题 第7题 第8题2三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm3在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_4若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为 A4.5cm B18cm C9cm D36cm5如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ） A15m B25m C30m D20m6已知ABC的周长为1，连结ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） 、 B、 C、 D、7如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少 C线段EF的长不变 D线段EF的长不能确定8如图4,在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ） A10 B20 C30 D409.如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，M、N、P分别为AD、BC、BD的中点，若ABD20，BDC70，求NMP的度数.10.如图，ABC中，D为AC的中点，E、F为AB的三等分点，CF交BD于G求证：BGGD11、如图所示，在ABC中，M是BC的中点，AN平分BAC，ANBN于N点，且AB=10，AC=16，求MN.12.如图，ABC中，BM平分ABC，AMBM，垂足为M，点N为AC的中点，设AB10，BC6，求MN的长度.13、如图，AD是ABC的中线，并且AE=EF=FC，BE交AD于点G，求AG：AD的值。14、已知：如图 E、F把四边形ABCD的对角线BD三等分，CE、CF的延长线分别平分AB、AD。求证：四边形ABCD是平行四边形。 15.如图，在梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，说明：MNBC且MN= （BC-AD）16.已知：如图 E、F分别是AC、BD的中点，CD AB，E、F不都是对角线的交点。求证： EF（CD AB） 17.ABC中E是AB的中点，CD平分ACB，ADCD与点D，求证：DE= （BC-AC）18.已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF19.（2007宿迁）如图，已知AE、BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点 求证：（1）HF=HG；（2）FHG=DAC20.（2007江苏）如图，已知AD与BC相交于E，1=2=3，BD=CD，ADB=90，CHAB于H，CH交AD于F（1）求证：CDAB；（2）求证：BDEACE；（3）若O为AB中点，求证：OF=BE21（2005聊城）已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点求证：（1）BEAC；（2）EG=EF22、如图四边形ABCD的对角线AC、BD交于E,且AC=BD,M、N分别为AD、BC的中点，连结MN分别交AC、BD于F、G,求证：EF=EG.23（1）如图1所示，BD，CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与ABC的周长之间存在的数量关系是什么？（直接写出结果即可）图1 图2 图3（2）如图2，若BD，CE分别是ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明（3）如图3，若BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可不需要证明答：线段FG与ABC三边之间数量关系是 24.如图，线段AC与BD交于O，DO=DC，AO=AB，E，F，G分别是OB，OC，AD中点（1）如图1，当AOB=60时，EG与FG的数量关系是 ，EGF= ；如图2，当AOB=45时，EG与FG的数量关系是 ，EGF= （2）如图3，当AOB=时，EG与FG的数量关系是 ，EGF= ；（3）请你从上述三个结论中选择一个结论加以证明25、如图:在ABC中, 分别是各边中点,AB=6,AC=8，BC=10则 的周长= _ ，的面积是 思考：ABC的周长为，面积为，连接各边中点得 ，再连接各边中点得 则（）第3次连接所得 的周长_,面积_.（）第次连接所得 的周长_，面积_.26.ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面内一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD+PE+PF=AB；当点P在ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系（不用说明理由）平行四边形性质与判定1.如图，在平行四边形ABCD中，AC的平行线MN交DA的延长线于M，交DC的延长线于N，交AB、BC于P、Q（1）请指出图中的平行四边形，并说明理由（2）MP和QN能相等吗？若相等，请证明；若不相等，请明理由2（2010怀化）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F求证：四边形AECF是平行四边形3如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D点E、F分别在边AB、AC上，且BE=AF，FGAB交线段AD于点G，连接BG、EF求证：四边形BGFE是平行四边形4已知：如图，在ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形5（2006黄冈）如图所示，DBAC，且DB= AC，E是AC的中点，求证：BC=DE6（2007沈阳）如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG求证：四边形GEHF是平行四边形7（2009沈阳）已知：如图，在ABCD中，点E在AD上，连接BE，DFBE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N求证：四边形MFNE是平行四边形8如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M求证：CD=CM9如图，在ABCD中，AE是BAD的角平分线，交CD于点E，与BC的延长线交于点M，CF是BCD的角平分线，交AB于点F，交DA的延长线于点N（1）试判断四边形AFCE的形状，并说明理由；（2）求证：AN=CM10如图所示，四边形ABCD和四边形CEFG均为平行四边形，C为DG的中点，试探