山东省临沭县第三初级中学九年级数学下册 知识总结教案 新人教版.doc

山东省临沭县第三初级中学九年级数学下册 知识总结教案 新人教版二次函数知识点导航：1、二次函数的定义 2、二次函数的图像及性质（配方法与公式法）3、求解析式的三种方法 4、a，b，c及相关符号的确定5、抛物线的平移 6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数与实际问题(最值，自建坐标系） 8、二次函数的综合运用一、二次函数的定义定义： y=ax bxc （ a 、b 、c 是常数，a 0 ） 定义要点：a 0 最高次数为2 代数式一定是整式练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x，y=3 x-2x+5,其中是二次函数的有_个。2.当m_时,函数y=(m+1) - 2+1 是二次函数？二、二次函数的y= ax2+bx+c的图象与性质：二次函数y=a(xh)2+ky=ax2+bx+c开口方向对称轴顶点坐标最值a0a0增减性a0a0练习 ：已知二次函数 y=x2+2x-3 的图象是一条 ，它的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，它与 x 轴有 个交点，交点坐标是 ；在对称轴的左侧，y 随着 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y随着x的增大而 ；当x= 时，函数 y 有最 值，是 解析式使用范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点（h,k)及另一点交点式已知与x轴的两个交点及另一个点练习:根据下列条件，求二次函数的解析式:(1)图象经过(0，0),(1，-2) , (2，3) 三点 (2)图象过(4，-2),且当x=2时，函数有最大值6.(3)图象过(0，0),(12，0) ,且最高点的纵坐标是3 . (4)已知二次函数的图象的对称轴是直线,x=3, 并且经过点(6,0),和(2,12). (5)图象与x轴两交点的横坐标是-2和5，与y轴交点的纵坐标是3。 一、抛物线与a，b ，c例1、如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：a 0; c 0; b2 - 4ac 0; b 0; 小结：a 决定 ，c决定 ，b2 - 4ac决定 ，a,b结合决定 ;例2如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.第（1）问：给出五个结论：a0；b0;c0；a+b+c=0; a-b+c1.其中正确的结论的序号是 第（2）问：给出四个结论：abc0;a+c=1; a1.其中正确的结论的序号是 巩固练习 1.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，下列结论（1）a+b+c0，（2）a-b+c0，（3）abc0，（4）b2a.其中正确结论的个数是（ ） a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 2.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上所有点都在x轴下方，则需满足条件（ ）a. a0 b. b24ac 0 c. a0，且 b24ac 0 d. a0，且 b24ac 0思维拓展例3.在同一坐标系内函数 y=ax2+bx+c 与y=ax-b（ab0）的图象正确的是（ ）二、抛物线的平移 y=a（x-h）2+k的平移规律 口诀：左“+”右“-”，上“+” 下“-”1、由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为 _2、由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_ 3、抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为_ 4、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.归纳知识点：小结 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（2）c的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定（3）b的符号：由对称轴的位置确定（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（5）a