认知视角下的初中数学概念的教学策略(茶山中学杨锋).doc

认知视角下的初中数学概念的教学策略东莞市茶山中学 杨锋【摘要】初中数学有大量的数学概念，概念教学是数学教育的基础。教师要尊重学生的已有经验，注重从生活实例引入概念和重视概念的生成性；通过变式训练和正反例的比较，在具体材料中剖析概念的本质属性；通过多元表征、系统化与分类的手段帮助学生巩固掌握的概念。【关键词】 初中；数学概念；教学策略在初中数学里，学生要面对大量的数学概念。一方面，这些概念是数学基础知识的重要组成部分，是学生进一步获得数学知识的源泉，也是后续的数学定理、法则的学习的必要基础。同时，概念是思维的基本单位，数学概念的学习为学生的抽象思维、逻辑思维和概括能力的培养起到了重要的作用。然而，我们发现教师常常对初中学生的心理水平和认知结构状况缺乏深入的了解，使数学概念的教学脱离了学生学习的最近发展区。另外，教师在教学过程中，存在过高估计学生的概括能力的现象，习惯性地以成人的理性思维取代学生的普遍思维，从而忽视了对初中生的概念学习进行必要的指导。这种情况下，数学概念的教学往往给学生一种枯燥无趣、无法理解、难以接受的印象。现代认知心理学认为，数学概念是对一类数学对象的本质属性的反映，是学生不断感知经验的活动过程，是主体对客体不断加工、修正，最终达到主体对客体的建构过程 1 。教师应当尊重学生的已有经验，让学生在具体材料中抽象和内化概念，帮助学生对概念形成多元表征并能根据需要与情境作出灵活的转换，只有这样，概念教学才能收到更好地效果。一.从学生的已有经验引出概念有研究表明，就智力与经验对概念学习的影响程度来看，经验的作用更大,丰富的经验背景是理解概念本质的前提，否则将容易导致死记硬背概念的字面定义而不能领会概念的内涵2。因此教师要尊重学生已有知识经验，使概念的教学变得平易近人，符合学生的认知规律。1.1注意从生活实例引入初中生的心理特点是容易理解和接受直观的感性认识。初中生常常通过实例来理解概念，同时又将概念具体化来解决实际问题。生活实例具有形象的鲜明性和直观性，有利于“减轻学生从感知具体事物到理解抽象概念过程中的负担”3 。因此，在概念教学中教师要引导学生观察和分析生活中有关的具体实物，在感性认识的基础上寻找本质特征。例如讲解“数轴”时，我们可以先介绍生活常见的秤杆。秤杆上的点代表着某个数字（所称物体的重量），使用秤杆还必须：知道度量的起点，注意度量的单位，明确增减方向。秤杆这个实物，启发了人们利用直线上的点来表示数，接着引出数轴这一概念，这时学生因为有了秤杆“三要素”这个认知原型，所以对数轴的本质特征-“原点、单位长度、正方向”的概括就变得轻松了许多。又如讲解“梯形”这个概念时，教师可以结合生活实际，先画出“梯子”、“堤坝横截面”等图形，使学生获得充分的感性认识，然后再画出梯形的标准图形进行讲解。这样的讲解不仅给学生留下了深刻的印象，而且所讲的概念也更容易被学生理解和接受。1.2重视概念的生成性学生已有的经验不仅包括生活经验，也包括已有的数学知识经验。已有的概念可以看作是后续学习的基础和固着点，当新的概念能和已有的知识经验（固着点）发生关联时，新的概念容易被纳入原有的认知结构，纳入的过程在时间上也较为节省。因此教师可以利用这个心理特点，在教学过程中注意联系已经学习过的概念，引导学生把新的概念看成是已有概念的“生成”。例如，讲解矩形、菱形的概念时，学生已经学习过平行四边形的概念。如图1所示，教师可以结合画图，让学生观察平行四边形的变化过程和结果：当平行四边形有一个角变为直角时就成了矩形，当平行四边形相邻两边相等时就成了菱形。也就是说，矩形、菱形是平行四边形的生成概念。这种方式让学生非常轻松就记住了矩形、菱形的概念，而且可以把平行四边形的性质迅速迁移到矩形、菱形上来。 的平行四边形是菱形 的平行四边形是矩形平行四边形【图1】二、通过具体材料剖析本质属性背景材料或生活经验是影响概念学习的重要因素，但通过具体材料引入只是让学生对概念有了初步的认识，只有在分析这些材料的基础上揭示概念的本质属性，才能加深学生的理解。教师要对概念的含义进行分析，在原型与变式、正例和反例的比较中让学生掌握概念的内涵与外延，注重细节的区别和易混淆概念的区分，学生才能形成正确的概念。2.1加强概念的变式训练概念变式是指对概念从不同角度、不同情形、不同背景出发，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。变式训练有利于培养学生的思维批判性，有利于学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，提高学生掌握概念的效率。数学概念的具体与抽象是相对而言的，许多数学概念都是逐次抽象的结果。例如，我们讲解方程的概念时我们可以利用一些具体的、用代数符号表达式作为方程概念的变式，然后从中抽象出“含有未知数的等式”这一本质特征。表一：概念变式举例概念变式x=1 , 1=0.5x-2a+3=5 , 3x+y=11, 特点：具体性、直观性较强概念含有未知数的等式叫做方程特点：抽象性、概括性较强为了避免学生在概念理解上“先入为主”，除了展示常见的“标准形式”，还要展示概念的“非标准形式”。例如，学生很可能把“含有x的等式”当作方程的本质特征，所以教师要告知学生“3m+1=5”这样的等式也是方程。又如，讲平行四边形的概念时，要注意从各种形式当中剖析本质特征。表二：标准形式与非标准形式举例标准形式变式（非标准形式）2.2恰当的正反例对比通过正例可以展示概念的本质特征，但每个例子也同时包含了非本质特征，这些非本质特征可能对概念的学习形成干扰。所以在恰当的时机展示反例，让学生辨析，可以起到排除干扰，突出概念的本质属性的作用。图2-1图2-3图2-2例如学习对顶角这个概念时，教师可以借助图2-1至图2-3中的反例提问：图中的1和2这两个角有没有公共顶点？是不是由两条直线相交构成？通过对反例的观察和思考，学生对对顶角这个概念的本质属性的理解得到有效的加强。又例如，教师讲解因式分解这个概念时，可以设计正反例参杂的练习题：下列从左到右的变形，哪些属于因式分解？ （1）4a2-4a=4a(a-1) （2）(x+2)(x-2)=x2-4（3）4a2-4a+1=4a(a-1)+1（4）x2-4y2=(x+2y)(x-2y)三、以丰富的手段巩固概念的掌握初中数学里有众多的概念，有些概念具有形式多样的表达方式，有些概念之间具有复杂的相互关系，这些都给学生的阶段学习和系统记忆带来一定的困难。所以教师有必要传授一定的技巧来帮助学生巩固所学的概念。3.1对单个概念进行多元表征表征指在大脑中反映客观事物特性的具体形象、语义或命题。多元表征指反映事物的多种表达形式，如言语、图像、符号等。认知心理学认为多元表征在数学学习中扮演着重要角色，“学生在表征系统内的联系、转换以及在表征系统间的转译，是深刻影响学生建构数学内在表征的网络或深度理解数学的重要因素” 4。就学生而言，不同学生对数学对象的解释具有一定的主观性，对同一对象的表征的类型和水平就不完全相同。有些学生倾向于画图来表征某概念，而另一些学生更倾向于言语表征此概念。而对概念本身而言，有些概念的学习适宜于言语表征，有些则适宜于图像表征。教师对一个概念进行多元表征呈现，可以弥补某些学生表征的不足，从而发展学生的表征灵活性，逐步缩小学生之间的表征能力“差异”，提高学生掌握概念的能力。例如，绝对值的概念，可以表征为“数轴上的点到原点的距离”，也可以表征为：又如，一次函数的概念，如果仅仅是停留在“形如y=kx+b(k0)的函数”的形式化描述上，这个概念的教学毫无疑问是失败的。其实，在文字表达上，一次函数可以表征为两个变量的线性关系；在直观形象上，一次函数的表征形式为平面直角坐标系下的一条直线；在联系实际时，可以以弹簧长度和所加的重量两者的关系作为举例。3.2对多个概念进行系统化与分类系统化是指将概念依照一定的顺序与逻辑排列，分类则指的是按事物的本质属性与其它事物的区别，把事物分成各种彼此间相互联系的种类。系统化与分类能帮助学生更好的理解了解概念性质之间的联系以及概念间的关系，使学生可以从整体上把握教材里的概念结构和系统地理解概念。例如，讲解了单项式、多项式及相关概念后，教师可以把它们系统化罗列出来，以便学生对比、区别和记忆，并认清概念间的逻辑关系。培养学生自觉系统化概念知识的能力，能提高学生的辩证思维能力，为概念知识的巩固提供有效的保障。整式单项式：数字与字母的乘积多项式：几个单项式的和系数：单项式中的数字因数次数：所有字母的指数之和项：指每个单项式次数：次数最高项的次数图3平行四边形等腰梯形四边形正方形矩形菱形直角梯形梯形图4又例如，在四边形这一章中，有平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等众多概念。教师可以指导学生这些概念进行分类，使学生能够清醒认识这个章节各个概念之间的关系。对概念进行正确的分类，既能提高学生的归纳概括能力，又有助于学生对知识更深层的理解，更牢固的记忆。四、结束语概念是思维的细胞，是表达知识的基本方式。数学概念学习是数学学习的基础，数学概念教学是数学教育的基础。如果忽视了数学概念这一基础知识的教学，那么要达到其它一切教学要求和目的都将是一句空话。数学概念的教学方式应当引起教师的重视。教师要清楚初中生的心理发展水平，在教学过程中尊重学生的已有知识经验，尊重由具体到抽象的原则，让学生体验发现概念本质属性的乐趣，习得