高考数学第一轮基础复习课后作业 52 平面向量基本定理及向量的坐标表示 新人教B版.doc

5-2 平面向量基本定理及向量的坐标表示 1.(文)(2011合肥二模)设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b()a(7,3) b(7,7)c(1,7) d(1,3)答案a解析依题意得a2b(3,5)2(2,1)(7,3)，选a.(理)(2011宁波十校联考)已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()a(2，4) b(3，6)c(4，8) d(5，10)答案c解析由a(1,2)，b(2，m)，且ab，得1m2(2)m4，从而b(2，4)，那么2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)2(2011蚌埠二中质检)已知点a(1,0)，b(1,3)，向量a(2k1,2)，若a，则实数k的值为()a2 b1c1 d2答案b解析(2,3)，a，2(2k1)320，k1，选b.3(2011嘉兴模拟)已知a，b是不共线的向量，ab，ab，r，那么a、b、c三点共线的充要条件为()a2 b1c1 d1答案d解析与共线，a与b不共线，10，故选d.4(2011西安质检)已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()a(，) b(，)c(，) d(，)答案d解析不妨设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)，因为(ca)b，则有3(1m)2(2n)又c(ab)，则有3mn0，解得m，n.5(2011山东高考调研)已知平行四边形abcd，点p为四边形内部或者边界上任意一点，向量xy，则“0x，0y”的概率是()a. b.c. d.答案a解析根据平面向量基本定理，点p只要在如图所示的区域ab1c1d1内即可，这个区域的面积是整个四边形面积的，故所求的概率是.6(文)(2010合肥市质检)如图，abc中，addb，aeec，cd与be交于f，设a，b，xayb，则(x，y)为()a. b.c. d.答案c解析设，e、d分别为ac、ab的中点，ab，(ba)(ab)a(1)b，与共线，bbab，故x，y.(理)在平行四边形abcd中，ce与bf相交于g点若a，b，则()a.ab b.abc.ab d.ab答案c解析b、g、f三点共线，(1)b(1)a.e、g、c三点共线，(1)a(1)(ab)由平面向量基本定理得，ab.7 (文)(2011杭州模拟)已知向量a(sinx,1)，b(cosx，3)，且ab，则tanx_.答案解析ab，tanx.(理)已知a(2，3)，b(sin，cos2)，若ab，则tan_.答案解析ab，2cos23sin，2sin23sin20，|sin|1，sin，cos，tan.8(2011海南质检)在平面直角坐标系xoy中，四边形abcd的边abdc，adbc.已知点a(2,0)，b(6,8)，c(8，6)，则d点的坐标为_答案(0，2)解析由条件中的四边形abcd的对边分别平行，可以判断该四边形abcd是平行四边形设d(x，y)，则有，即(6,8)(2,0)(8,6)(x，y)，解得(x，y)(0，2)9(文)(2011北京朝阳区模拟)如图，在abc中，d、e分别是bc、ac的中点，f为ab上一点，且4，若xy，则x_，y_.答案21解析(如图)因为42.所以x2，y1.(理)(2011江苏徐州市质检)在abc中，过中线ad的中点e任作一条直线分别交ab，ac于m，n两点，若x，y，则4xy的最小值为_答案解析如图所示，由题意知()，又m，e，n三点共线，所以(1)(其中01，则4xyt(t1)，当且仅当t，即时取得等号10(文)已知o(0,0)、a(2，1)、b(1,3)、t，求(1)t为何值时，点p在x轴上？点p在y轴上？点p在第四象限？(2)四点o、a、b、p能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由解析(1)t(t2,3t1)若点p在x轴上，则3t10，t；若点p在y轴上，则t20，t2；若点p在第四象限，则，2t.(2)(2，1)，(t1，3t4)若四边形oabp为平行四边形，则.无解 四边形oabp不可能为平行四边形同理可知，当t1时，四边形oapb为平行四边形，当t1时，四边形opab为平行四边形(理)(2011杭州市质检)已知向量a(1,2)，b(cos，sin)，设matb(t为实数)(1)若，求当|m|取最小值时实数t的值；(2)若ab，问：是否存在实数t，使得向量ab和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由解析(1)，b(，)，ab，|m|，当t时，|m|取到最小值，最小值为.(2)由条件得cos，|ab|，|atb|，(ab)(atb)5t，且t5，t25t50，存在t满足条件.11.(文)(2011辽宁文，3)已知向量a (2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k()a12 b6c6 d12答案d 解析2ab(4,2)(1，k)(5,2k)a(2ab)(2,1)(5,2k)102k0k12.(理)(2011湖南十二校第二次联考)平面上有四个互异的点a、b、c、d，满足()()0，则三角形abc是()a直角三角形 b等腰三角形c等腰直角三角形 d等边三角形答案b解析()()()()()()()|2|20，故|，即abc是等腰三角形12(2011青岛模拟)如图，在四边形abcd中，abbccd1，且b90，bcd135，记向量a，b，则()a.a(1)bba(1)bca(1)bd.a(1)b答案b解析根据题意可得abc为等腰直角三角形，由bcd130，得acd1354590，以b为原点，ab所在直线为x轴，bc所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作dey轴于点e，则cde也为等腰直角三角形，由cd1，得ceed，则a(1,0)，b(0,0)，c(0,1)，d(，1)，(1,0)，(1,1)，(1,1)，令，则有，得，a(1)b.13.如图所示，设p、q为abc内的两点，且，则abp的面积与abq的面积之比为_答案分析因三角形的面积与底和高有关，所以可利用“同底三角形面积比等于高之比”的结论计算待求三角形的面积比题设条件中用和给出了点p和点q，故可利用和构造平行四边形将面积比转化为向量长度的比解决解析根据题意，设，则由平行四边形法则，得，且ampn为平行四边形，于是npab，所以，同理，可得.故.14设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知c2b，向量m，n(1，sinacosa)，且m与n共线(1)求角a的大小；(2)求的值解析(1)mn，sina(sinacosa)0，即sin1.a(0，)，2a.2a.a.(2)由余弦定理及c2b、a得，a22c22ccos，a2c2，.15(文)已知圆c：(x3)2(y3)24及定点a(1,1)，m为圆c上任意一点，点n在线段ma上，且2，求动点n的轨迹方程解析设n(x，y)，m(x0，y0)，则由2得(1x0,1y0)2(x1，y1)，即，代入(x3)2(y3)24，得x2y21.(理)已知c：(x2)2(y1)29及定点a(1,1)，m是c上任意一点，点n在射线am上，且|am|2|mn|，动点n的轨迹为c，求曲线c的方程解析设n(x，y)，m(x0，y0)，n在射线am上，且|am|2|mn|，2或2，(x01，y01)，(xx0，yy0)，或，或，代入圆方程中得(2x5)2(2y2)281或(2x3)2(2y2)29.16设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若2ab，3ab，a3b，求证：a、b、c三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值；(3)设ma，nb，ab，其中m、n、均为实数，m0，n0，若m、p、n三点共线，求证：1.证明(1)(3ab)(2ab)a2b. 而(a3b)(3ab)2a4b2，与共线，且有公共端点b，a、b、c三点共线(2)8akb与ka2b共线，存在实数使得(8akb)(ka2b)(8k)a(k2)b0，a与b不共线，8222，k24.(3)解法1：m、p、n三点共线，存在实数，使得，aba、b不共线，1.解法2：m、p、n三点共线，xy且xy1，由已知可得：xmaynbab，x，y，1.1(2011长沙二检)若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()a3ab b3abca3b da3b答案b解析由已知可设cxayb，故选b.2(2010河南许昌调研，2011深圳模拟)在平面直角坐标系中，o为原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，c点的所有可能位置区域用阴影表示正确的是()答案a解析ab(3，3)，令(x，y)，则xy(3)(3)2()0，点c对应区域在直线yx的上方，故选a.3已知g是abc的重心，直线ef过点g且与边ab、ac分别交于点e、f，则_.答案3解析连结ag并延长交bc于d，g是abc的重心，()，设，()，3.4已知abc中，a(7,8)，b(3,5)，c(4,3)，m、n是ab、ac的中点，d是bc的中点，mn与ad交于点f，求.解析因为a(7,8)，b(3,5)，c(4,3)所以(4，3)，ac(3，5)又因为d是bc的中点，有()(3.5，4)，而m、n分别为ab、ac的中点，所以f为ad的中点，故有(1.75,2)点评注意向量表示的中点公式，m是a、b的中点，o是任一点，则()5.如图所示，abc中，点m是bc的中点，点n在边ac上，且an2nc，am与bn相交于点p，求appm的值解析设e1，e2，则3e2e1，2e1e2，a、p、m和b、p、n分别共线，存在、r，使e13e2，2e1e2.故(2)e1(3)e2，而2e13e2，由平面向量基本定理得，即appm41.6(2011衡阳期末)平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，请解答下