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第6讲 整除问题，倍数与约数1 整除的定义。 若整数a被整数b（b不等于0）除，余数为0(商为整数)，则称a被b整除 或b整除a，也可说a是b的倍数，或者b是a的约数。2 数的整除性质（1）若两个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被该自然数整除。（2）几个数相乘，若其中有一个因子能被某个数整除，那么它们的积也能被该整数整除。（3）若一个数能被两个互质数的积整除，那么，这个数也能分别被这两个互质数整除。（4）若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。3. 整除的特征（1）1是任何整数的约数。（2）能被2整除的数的特征：个位数字是0,2,4,6,8（3）能被3整除的数的特征：各位数字的和能被3整除。（4）能被5整除的数的特征：个位数字是0或5.（5）能被9整除的数的特征：各位数字的和能被9整除。（6）能被11整除的数的特征：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除。例1 设有一个四位数，它能被9整除，则a代表的数字是_.例2 四个连续自然数a,b,c,d,一次是2,3,4,5的倍数（倍数大于1），则a+b+c+d最小是_.例3 如果六位数能被90整除，那么它的最后两位数是_.例4 若五位数123能被15整除，这样的五位数中，最大的是_，最小的是_。例5 四个连续奇数的和一定是8的倍数吗，为什么？例6 能同时被1,2,3，10,11,12整除的最小的六位数是_.例7 若两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210，这两个自然数的和是77，则这两个自然数是_和_.1. 若三位数加上326等于另一三位数，若能被9整除，则a+b的值是_.2. 在六位数321的三个方框里分别填入数字，使得该数能被15整除，这样的六位数中最小的是_.3. 在32的方框里填入合适的数字，使这个四位数能被15整除，这样的四位数中最大的是_.4. 如果六位数4228是99的倍数，那么这个数除以99，得到的商是_。5. 1000以内，只有3个约数的最大的自然数是_.6. 能同时被2,3,4,5,6,7,8,9,整除的最大的四位数是_.7. 某小学共有480名学生，该校参加数学竞赛的学生中，五年级的占，四年级的占，那么该校学生中没有参加数学竞赛的有_人8. 若a=b-1（a,b都是自然数，且）,则a和b的最大公约数是_.最小公倍数是_.9. 用长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块叠成一个大的正方体，至少需要_个这样的长方体木块。10. 126
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