高考数学一轮复习 必考部分 第十一篇 复数 算法 推理与证明 第4节 综合法 分析法 反证法课件 文 北师大版.ppt

第4节综合法 分析法 反证法 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 综合法和分析法有什么区别与联系 提示 1 分析法的特点是从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 其逐步推理 实际上是寻求它成立的充分条件 2 综合法的特点是从 已知 看 可知 逐步推向 未知 其逐步推理 实际上是寻找它成立的必要条件 3 分析法易于探索解题思路 综合法易于过程表述 在应用中视具体情况择优选之 2 用反证法证明问题的一般步骤有哪些 提示 1 反设 否定结论 假定所要证的结论不成立 而结论的反面成立 2 归谬 推导矛盾 将 反设 作为条件 由此出发 经过正确的推理导出矛盾 与已知条件 已知的公理 定义 定理及明显的事实矛盾或自相矛盾 3 定论 肯定结论 矛盾产生的原因在于 反设 的谬误 既然结论的反面不成立 从而肯定了结论成立 知识梳理 1 直接证明 1 综合法从命题的条件出发 利用定义 公理 定理及运算法则 通过演绎推理 一步一步地接近要证明的结论 直到完成命题的证明 我们把这样的思维方法称为综合法 综合法是 由因导果 即由已知条件出发 推导出所要证明的命题结论 因此 综合法又叫作顺推证法或由因导果法 2 分析法从求证的结论出发 一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件 直到归结为这个命题的条件 或者归结为定义 公理 定理等 我们把这样的思维方法称为分析法 分析法是一种执果索因的证明方法 这种证明方法的逻辑依据是三段论式的演绎推理方法 2 间接证明 反证法假定命题结论的反面成立 在这个前提下 若推出的结果与定义 公理 定理相矛盾 或与命题中的已知条件相矛盾 或与假定相矛盾 从而说明命题结论的反面不可能成立 由此断定命题的结论成立 这种证明方法叫作反证法 反证法是间接证明的一种方法 夯基自测 1 命题 对于任意角 cos4 sin4 cos2 的证明过程 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 应用了 a 分析法 b 综合法 c 综合法 分析法结合使用 d 间接证法 解析 在证明过程中使用了大量的公式和结论 有平方差公式 同角的关系式 所以在证明过程中 使用了综合法的证明方法 b 解析 应选择分析法 b 3 用反证法证明命题 若a b n ab可被5整除 那么a b中至少有一个能被5整除 时 假设的内容应该是 a a b都能被5整除 b a b都不能被5整除 c a b不都能被5整除 d a能被5整除 解析 至少有一个 的反面应是 一个都没有 故应选b b 4 设a b是两个实数 给出下列条件 a b 1 a b 2 a b 2 a2 b2 2 ab 1 其中能推出 a b中至少有一个大于1 的条件是 填序号 答案 答案 b 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 综合法 反思归纳 2 综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理 考点二 分析法 证明 因为m 0 所以1 m 0 所以要证原不等式成立 只需证明 a mb 2 1 m a2 mb2 即证m a2 2ab b2 0 即证 a b 2 0 而 a b 2 0显然成立 故原不等式得证 反思归纳 2 用分析法证明数学问题时 要注意书写格式的规范性 常常用 要证 欲证 即要证 就要证 等分析到一个明显成立的结论 再说明所要证明的数学问题成立 考点三 反证法 反思归纳 1 当一个命题的结论是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出现时 宜用反证法来证 2 利用反证法进行证明时 一定要对所要证明的结论进行否定性的假设 并以此为条件进行归谬 得到矛盾 则原命题成立 备选例题 解 1 t1 p 2 5 7 t2 p 1 max t1 p 2 4 1 max 7 6 8 2 记m为a b c d四个数中最小的数 对于由两个数对 a b c d 组成的数对序列p a b c d 和p c d a b 试分别对m a和m d两种情况比较t2 p 和t2 p 的大小 3 在由五个数对 11 8 5 2 16 11 11 11 4 6 组成的所有数对序列中 写出一个数对序列p使t5 p 最小 并写出t5 p 的值 只需写出结论 解 2 t2 p max a b d a c d t2 p max c d b c a b 当m a时 t2 p max c d b c a b c d b 因为a b d c d b 且a c d c b d 所以t2 p t2 p 当m d时 t2 p max c d b c a b c a b 因为a b d c a b 且a c d c a b 所以t2 p t2 p 所以无论m a还是m d t2 p t2 p 都成立 3 数对 4 6 11 11 16 11 11 8 5 2 的t5 p 最小 t1 p 10 t2 p 26 t3 p 42 t4 p 50 t5 p 52 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 正确选用合理的数学证明方法 典例 设直线l1 y k1x 1 l2 y k2x 1 其中实数k1 k2满足k