17.1.1勾股定理 (4).doc

17.1.1 勾股定理一教学内容概述 “勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位。 本节课的主要教学内容是通过幻灯片演示，认识勾股定理，体验勾股定理的探索过程。二、教学目标:1、知识能力目标：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2过程与方法：本节课以“问题情境分析探究得出猜想实践验证总结升华”为主线，让学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，从而能在老师的引导下自主探索，合作交流。3、情感态度目标：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。三、学习者特征分析1、一般特征：学生知识基础较为薄弱，接触的事物有限,但学习态度端正,学风正。2、认知发展特征分析：通过七年级对几何知识的学习，学生已经有了一定的识图能力，但由于这个阶段已经产生了学习上的两极分化现象，学生难免在学习中也会遇到一些困难，会产生畏难情绪。3、学习者起点水平分析：八年级的学生具备一定的自学、理解及分析问题和解决问题的能力，表现能力较强，反应比较敏捷，思维也比较灵活。4、学习者学习风格分析：学生学习积极性高，在课堂上能与其他师生进行学习交流。但还需要培养良好的学习习惯和良好的思想品德。四、教学重难点：（1）重点教学：探索和证明勾股定理。（2）教学难点：用拼图的方法证明勾股定理。五、教学方法：本节课运用的教学方法是“启发探索”式，采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间。六、教学准备：（1）教师准备：教案、多媒体教室、ppt课件；（2）学生准备：手工制作的若干全等的直角三角形教具。七、教学过程：（一）、创设情境：1观察2002年北京国际数学家大会会徽：（教师播放图片）（1）简介国际数学家大会。2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”这就是本届大会的会徽的图案（2）你能说出这个会徽图案的几何图形组成吗？（3）为什么选择它作为会徽的中心图案？ （4）你听说过“勾股定理”吗？这个图案与勾股定理又有怎样的关系呢？（5）揭示本节课的教学的内容和目标。 2、介绍勾股定理的文化背景（先由学生讲述再由教师播放幻灯片补充）3旧知回顾（1）直角三角形的边、角关系（2）问题：直角三角形的边角关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？教师提出问题，学生观察图片，交流讨论。（二）、探究新知：1、问题情境（教师演示幻灯片）毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）观察地砖图案,说出它是由什么图形组成的?（3）选中任意一个等腰直角三角形,以它的三边长为边长向外作正方形,你能发现这三个正方形面积之间的关系吗?2、观察探究一（教师演示幻灯片）在网格图中作一个等腰直角三角形,以它的三边长为边长向外作正方形,观察图形、回答问题:（1）正方形A、B、C的面积分别是多少？（2）怎样求出正方形C的面积？（3）、三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？ （4）、 你能用直角三角形的三边长a、b、c表示上述面积关系吗？教师演示课件并提出问题。学生观察图形，以问题为主线在独立探究的基础上分组交流。教师引导学生归纳概括，得出等腰直角三角形三边的关系。3、观察探究二（教师演示幻灯片）将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？观察图形、回答问题：（1）正方形A、B、C的面积分别是多少？（2）三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？（3）你能用直角三角形的三边长a、b、c表示上述面积关系吗？（4）你能用数学语言归纳直角三角形三边之间的数量关系吗？学法指导：1、教师演示课件并提出问题，给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；2、引导学生重点学习赵爽弦图的分割方法；3在学生充分交流讨论后，教师演示“赵爽弦图”的不同分割方法的动画。4引导学生将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来，进一步得出命题猜想：命题：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2即：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方（三）、验证定理：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。aaaabbbbbb分析：利用4个全等的直角三角形拼出了右图，这就是赵爽弦图。你能用两种方法表示大正方形的面积吗？大正方形的面积可以表示为 又可以表示为： 对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？证明：大正方形的面积可以表示为(a+b) 又可以表示为：c2+12ab4 (a+b)=c2+12ab4a2+2ab+b2=c2+2ab即a2+b2=c2学法指导：1.以小组为单位，用自制的四个全等直角三角形动手拼接。2教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动。3引导学生用面积法来证明勾股定理，并用课件演示过程。4引导学生探究是否还有其它的拼接方法。（四） 学以致用：1、已知：a6， b8，求c2、已知： c 13，a5，求b a c（五）试一试：（课件演示）1. 如图1，你能解决这个问题吗？ 2. 如图2,一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?ac3、如图3,已知： c 13，a5，求阴影部分面积3 5 C B x 图1 图2 图3（六）归纳小结：、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们学到了什么？、学了本节课后我们有什么感想？（七）布置作业：（A）、巩固训练教材第28页习题第1、2、3题（B）、知识拓展查阅、收集有关勾股定理的历史资料及证明方法，下节课展示交流。（八）教学反思：本节课通过幻灯片演示，让学生观察、分析方格图，得出直角三角形的性质勾股定理，以探索和证明勾股定理为重点，渗透数形结合的数学思想，发展合情推理能