高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 7.7.2 求空间角和距离课件 理 北师大版.ppt

第七章立体几何 第七节立体几何中的空间向量方法 第二课时求空间角和距离 r热点命题深度剖析 规律方法 1 向量法求异面直线所成的角的方法 基向量法 利用线性运算 坐标法 利用坐标运算 2 注意向量法求异面直线所成角与向量夹角的区别 尤其是取值范围 例2 2015 新课标全国卷 如图 长方体abcd a1b1c1d1中 ab 16 bc 10 aa1 8 点e f分别在a1b1 d1c1上 a1e d1f 4 过点e f的平面 与此长方体的面相交 交线围成一个正方形 1 在图中画出这个正方形 不必说明画法和理由 解 交线围成的正方形ehgf如图 2 求直线af与平面 所成角的正弦值 规律方法 利用向量法求线面角的方法 1 分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量 转化为求两个方向向量的夹角 或其补角 2 通过平面的法向量来求 即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角 取其余角就是斜线和平面所成的角 变式训练2如图 正方形amde的边长为2 b c分别为am md的中点 在五棱锥p abcde中 f为棱pe的中点 平面abf与棱pd pc分别交于点g h 1 求证 ab fg 2 若pa 底面abcde 且pa ae 求直线bc与平面abf所成角的大小 并求线段ph的长 例3 2015 福建卷 如图 在几何体abcde中 四边形abcd是矩形 ab 平面bec be ec ab be ec 2 g f分别是线段be dc的中点 1 求证 gf 平面ade 解 证法一 如图 取ae的中点h 连接hg hd 2 求平面aef与平面bec所成锐二面角的余弦值 规律方法 利用法向量求二面角时应注意 1 对于某些平面的法向量要注意题中隐含着的 不用单独求 2 注意判断二面角的平面角是锐角还是钝角 可结合图形进行 以防结论失误 变式训练3 2015 北京卷 如图 在四棱锥a efcb中 aef为等边三角形 平面aef 平面efcb ef bc bc 4 ef 2a ebc fcb 60 o为ef的中点 1 求证 ao be 2 求二面角f ae b的余弦值 3 若be 平面aoc 求a的值 例4 如图所示的多面体是由底面为abcd的长方体被截面aec1f所截而得到的 其中ab 4 bc 2 cc1 3 be 1 四边形aegf为平行四边形 1 求bf的长 解 建立如图所示的空间直角坐标系d xyz 则各相关点的坐标为 d 0 0 0 b 2 4 0 a 2 0 0 c 0 4 0 e 2 4 1 c1 0 4 3 设f 0 0 z 2 求点c到平面aec1f的距离 解建立如图空间直角坐标系 设aa1 h 有a 0 0 h b1 1 0 0 d1 0 1 0 c 1 1 h s思想方法感悟提升 2个关系 异面直线所成的角及二面角与向量夹角的关系 1 异面直线所成角与向量夹角的关系当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时 就是该异面直线的夹角 当异面直线的方向向量的夹角为钝角时 其补角才是异面直线的夹角 2 二面角与向量夹角的关系设二面角的两个面的法向量分别为n1 n2 则 n1