学大教育高考数学函数的反函数专题过关.doc

学大教育五角场高中数学个性化辅导方案反函数专题过关复习目标：理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象间的关系，会利用与的性质解决一些问题复习重点：反函数的求法，反函数与原函数的关系。（一）知识回顾：设函数的定义域为，值域为，由求出.如果对于中每个值，在中都有唯一的值和它对应，那么为以为自变量的函数，叫做的反函数，记作，（）。2、反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一对应确定的函数才有反函数；也即只有单调函数才有反函数！ 3、反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若与互为反函数，函数的定义域为、值域为，则，；互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于对称一些结论：定义域上的单调函数必有反函数；奇函数若存在反函数，则其反函数也是奇函数；定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数.周期函数在整个定义域内不存在反函数.（二）方法归纳求反函数的一般步骤：求原函数的值域；反解，由解出；写出反函数的解析式（互换），并注明反函数的定义域（即原函数的值域）。注：析分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。若函数与互为反函数，且在的图像上，则在图像上。若函数与互为反函数，若，则.求证一个函数的图象关于成轴对称图形，只须证明.（三）例题精讲 1 求下列函数的反函数：(全国)（）； (上海春) ()（07上海春）（）； （）（）； （）；（安徽）. 2（北京文）已知函数的反函数的图象经过点，则 已知，求的值3（辽宁）与方程的曲线关于直线对称的曲线方程为（ ） 函数的反函数（ ）是奇函数，且在是减函数 是偶函数，且在是减函数是奇函数，且在是增函数 是偶函数，且在是增函数（全国）设函数()，则函数的图像是4函数的图象关于对称，求的值设函数，又函数与的图象关于对称，求5已知，是上的奇函数求的值；求的反函数； 对任意的解不等式。（四）课堂练习： 要使（）有反函数，则的最小值为 设，则 （10五校联考）函数 图象与其反函数图象的交点坐标为 若函数的图象经过点，则函数的反函数图象必经过（ ） （全国）已知函数是奇函数，当时，设的反函数是，则 （五）课后作业：设，则 设，函数的反函数和的反函数的图象关于（ ）轴对称 轴对称 轴对称 原点对称已知函数，则的图象只可能是（ ） 若与的图象关于直线对称，且点在指数函数的图象上，则 设函数满足，则 己知：函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_若既在的图象上，又在它反函数图象上，求的值 （07湖南文）设是函数的反函数，则下面不等式中恒成立的是（ ） 已知函数的反函数为，求函数的反函数.已知的反函数为，则不等式的解集为 已知函数（，且）求函数的反函数；判定的单调性； 解不等式（六）高考过关： (08全国)函数的反函数（ ）是奇函数,在上是减函数 是偶函数,在上是减函数 是奇函数,在上是增函数 是偶函数,在上是增函数（安徽）下列函数中，反函数是其自身的函数为（ ） （山东）函数的反函数图像大致是 1121121121121（陕西文）设函数的反函数为，则函数的图象是（ ）（湖北）已知函数的反函数是，则 ； （湖北文）函数的反函数是（）（福建文）函数的反函数是 （） （全国) 函数 反函数是（） - = =-（辽宁）函数）的反函数是（） （全国）函数的反函数是（） （天津）函数（）的反函数是（） （广州模拟）已知函数（），则其反函数为（） （天津）函数的反函数是（）(天津文)函数的反函数是（）（安徽文）函数的反函数是（） （江西）设的反函数为，若，则 （江西文）已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点（重庆）设函数的反函数为，且的图象过点，则的图象必过点（） （陕西理）设函数的图象过点,其反函数的图象过点,则等于（） （江西模拟）已知，函数的图象与的图象关于直线对称，则（） （天津）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） （上海高考）在，和四点中，函数的图象与其反函数的图象的公共点只可能是（ ） （重庆文）设为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则（ ）（天津）设是函数的反函数，则使成立的的取值范围为（ ） （北京）函数在区间上存在反函数的充分必要条件是（ ） （湖南）设是函数的反函数,若,则的值为（ ） （全国）已知函数是奇函数，当时，设的反函数是，则（ ） （安徽）函数的反函数为（ ）A B C D （天津）设函数的反函数为，则（ ）A.在其定义域上是增函数且最大值为1 B.在其定义域上是减函数且最小值为0 C .在其定义域上是减