2019_2020学年高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时课后课时精练新人教A版.docx

2.1 数列的概念与简单表示法A级：基础巩固练一、选择题1下列有关数列的说法正确的是()数列1,2,3与数列3,2,1是同一数列；数列an与a2n1表达同一数列；数列1,1，1,1，的通项公式不唯一；数列1,1,3,5,8，的通项公式为an2n3，nN*.A B C D答案C解析是错误的，数列各项顺序不同，即表示不同的数列；是错误的，数列an表达数列a1，a2，a3，a4，an，而数列a2n1表达数列a1，a3，a5，a2n1，不是同一数列；是正确的，数列1,1，1,1，的通项公式可以是an(1)n，ancosn等；是错误的，显然当n5时，a57，不是数列中的项故选C.2已知数列an的前四项为1,0,1,0，则下列可作为数列an的通项公式的有()an1(1)n1；an1(1)n1(n1)(n2)；ansin2；an；anA1个 B2个 C3个 D4个答案C解析当n1,2,3,4分别代入的通项公式中，可知符合，对于当n3时不符合，对于显然n1时就不符合，故可作为an通项公式的有3个故选C.3若数列的前4项分别为2,0,2,0，则这个数列的通项公式不可能是()Aan1(1)n1Ban1cosnCan2sin2Dan1(1)n1(n1)(n2)答案D解析当n1时，D不满足，故选D.4已知下列命题：已知数列an，an，(nN*)，那么是这个数列的第10项，且最大项为第1项；数列，2，的一个通项公式是an(1)n1；已知数列an，ankn5，且a811，则a1729；已知an1an3，则数列an为递增数列其中命题正确的个数为()A4 B3 C2 D1答案A解析ann10.易知最大项为第1项，故正确；对于，联想数列，则an(1)n1，故正确；对于，ankn5，且a811k2an2n5a1729，故正确；对于，由an1an30，易知正确二、填空题5已知数列an的通项公式为an，那么是它的第_项答案4解析令，解得n4(n5舍去)，所以是第4项6已知在数列an中，a14，an1f(an)，nN*，函数yf(x)的对应关系如下表，则a2017_.x12345f(x)54321答案4解析由已知条件得a14，a2f(a1)f(4)2，a3f(a2)f(2)4.数列an是周期数列，an2an，a2017a110082a14.7已知数列an的通项公式为，则an10n1，那么数列bn的通项公式可化为bn_.答案(10n1)解析三、解答题8根据数列的前几项，写出下面各数列的一个通项公式：(1)1，2,3，4,5，；(2)5,55,555,5555，；(3)1，；(4)1,3,6,10,15，；(5)，；(6)1，.解(1)这个数列的前4项1，2,3，4的绝对值都是序号且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是an(1)n1n.(2)因为数列9,99,999,9999，的第n项为10n1，数列1,11,111,1111，的第n项应为(10n1)，从而数列5,55,555,5555，的通项公式是an(10n1)(3)各项的分母依次为1,3,2,5，似乎没有规律，我们可以大胆设想，分母如果是2,3,4,5就好了，又注意到奇数项的分子为1，故将奇数项的分子、分母同乘以2，于是得到an.(4)注意到623,1025,1535，规律还不明显，再把各项分子、分母同乘以2，即，数列的通项公式为an.(5)注意各项的分子分别是12,22,32,42，分母比分子大1，数列的通项公式为an.(6)奇数项为正，偶数项为负，各项分母可看作2111,2213,2317,24115,25131，各项分子均为1，数列的通项公式为an(1)n1.9已知函数f(x)log2xlogx2(0x1)，数列an满足f(2 an)2n.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：数列an是递增数列解(1)由已知，得即an2n，所以a2nan10，解得ann，因为0x1，即02 an 1，所以ann.(2)证明：因为1，而anan，所以数列an是递增数列10已知数列an的通项公式是an.(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？(2)该数列中有负数项吗？解(1)对任意nN*，an1an0，则an0，故数列an没有负数项B级：能力提升练1数列a，b，a，b，的一个通项公式是_答案an(1)n1解析a，b，故an(1)n1.2传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石