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圆（二）直线和圆位置关系（教师版）一、选择题1（2010四川眉山）下列命题中，真命题是（C ）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C圆的切线垂直于经过切点的半径 D垂直于同一直线的两条直线互相垂直2（2010内蒙赤峰）O的圆心到直线l的距离为3cm，O的半径为1cm，将直线l向垂直于l的方向平移，使l与O相切，则平移的距离是（ D ）A1cm，B2 cm，C4cm，D2 cm或4cm3（2010湖南娄底）在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（C ）A.与x轴相切，与y轴相切 B.与x轴相切，与y轴相C.与x轴相交，与y轴相切 D.与x轴相交，与y轴相 4（2010 广东珠海）如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果P60,那么AOB等于（ D ） A.60B.90C.120D.1505（2010山东青岛）如图，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（ B）A相离B相切 C相交D相切或相交第4题 第5题 第6题 第7题 第8题6（2010甘肃兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（D ）A B C D7（2010 嵊州市）如图,点B是线段AC的中点,过点C的直线与AC成60的角,在直线上取一点,使APB=30,则满足条件的点有几个 ( B )A.3个 B.2个 C.1个 D.不存在8（2010 浙江省温州）如图，在ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的0与BC相切于点B，则AC等于(C)A B c2 D29（2010 四川南充）如图，直线l1l2，O与l1和l2分别相切于点A和点B点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移O的半径为1，160下列结论错误的是（B）（A） （B）若MN与O相切，则（C）若MON90，则MN与O相切 （D）l1和l2的距离为2 10（2010 山东淄博）如图，D是半径为R的O上一点，过点D作O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：ADCD；A30；ADC120；DCR其中,使得BCR的有D（A）（B）（C）（D）11(2010江苏苏州)如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C的圆心坐标为(1，0)，半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是（ C ）A2 B1 C D二、填空题1（2010 浙江义乌）已知直线与O相切，若圆心O到直线的距离是5，则O的半径是 5 2（2010 重庆）已知O的半径为3，圆心O到直线的距离是4，则直线与O的位置关是 相离 3（2010重庆市潼南县）如图，在矩形ABCD中，AB=6 ， BC=4， O是以AB为直径的圆，则直线DC与O的位置关系是 相离 . 第3题 第4题 第5题 第6题 4（2010江苏南京） 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为 8 cm。5（2010湖南怀化）如图，已知直线AB是O的切线，A为切点，OB交O于点C，点D在O上，且OBA=40，则ADC= 6（2010青海西宁）如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 116 个单位时，它与轴相切.7（2010 湖北孝感）P为O外一点，PA、PB分别切O于点A、B，APB=50，点C为O上一点（不与A、B）重合，则ACB的度数为 。8（2010广东茂名）如图，已知AD为O的切线，O的直径AB2，弦AC1，则CAD 30o 第8题 第9题 第10题 9（2010浙江杭州）如图, 已知,，是的中点， 与AC，BC分别相切于点与点点F是与的一个交点，连并延长交的延长线于点. 则 . 10（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G. 若，则BK , .三、解答题1（2010湖南常德）如图8，AB是的直径，A，延长OB到D，使BDOB（1）OCB是否是等边三角形？说明你的理由；（2）求证：DC是的切线ABODC【答案】（1）解法一：A，COB又OCOB，OCB是等边三角形解法二：AB是的直径，ACB又A，ABC又OCOB，OCB是等边三角形（2）证明：由（1）知：BCOB，OCBOBC又BDOB，BCBDBCDBDCOBCOCDOCBBCD，故DC是的切线2. （2010 山东东营）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，点C在O上， CACD，CDA30(1)试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离O(第21题图)ABDCEO(第21题图)ABDC【答案】解：（1）ACD是等腰三角形，D30 CAD=CDA=30. 连接OC, AO=CO, AOC是等腰三角形 CAO=ACO=30, COD=60 在COD中，又CDO=30，DCO=90CD是O的切线，即直线CD与O相切（2）过点A 作AECD，垂足为E. 在RtCOD中， CDO=30， OD=2OC=10 AD=AO+OD=15 在RtADE中， EDA=30，点A到CD边的距离为：3（2010山东聊城）如图，已知RtABC，ABC90，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD（1）若AD3，BD4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与O相切【答案】（1）AB是直径，CDB90，AD3，BD4，AB5，CDBABC，AA，ADBABC，（2）证明：连结OD，在RtBDC中，E是BC的中点，CEDE，CCDE，又ODOB，ODBOBD，又OBD+DBC90，C+DBC90，BDOCDE，AB是直径，ADB90，BDC90，BDE+CDE90，BDOCDE，BDE+BDO90，ODE90，ED与O相切4（2010 福建德化）（9分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且ACB=DCE(1)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论； (2)若tanACB=，BC=2，求O的半径【答案】解：（1）直线CE与O相切。 证明：四边形ABCD是矩形 BDAD，ACB=DAC ， 又 ACB=DCEDAC=DCE,连接OE，则DAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90AE0+DEC=90 OEC=90 直线CE与O相切。（2）tanACB=，BC=2 AB=BCACB= AC=又ACB=DCE tanDCE= DE=DCtanDCE=1方法一：在RtCDE中，CE=，连接OE，设O的半径为r，则在RtCOE中，即 解得：r=方法二：AE=CD-AE=1，过点O作OMAE于点M，则AM=AE=在RtAMO中，OA=5（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，AB是O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切O于点D，连结CD交AB于点E求证：（1）PD=PE；（2）PBAEOCDPBAEOCD【答案】证明：(1)连接OC、OD ODPD ，OCABPDE=ODE，PED=CEO=C又C=ODEPDE=PED PE=PD (2) 连接AD、BD ADB= BDP=ODB，A=OBD又OBD=ODB BDP=APDBPAD 6（2010 山东济南）（2）如图，是的切