2.4最大值与最小值问题优化的数学模型 导学案 1.doc

2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型 导学案 1学习目标：1.掌握基本不等式及其相关内容 2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题3.进一步培养学生化未知为已知以及，发现问题，解决问题的能力重点：用基本不等式解决简单的最大（小）值问题难点：用基本不等式求最值预习案：一、几个重要的基本不等式1.当且仅当a = b时，“=”号成立；2.当且仅当a = b时，“=”号成立；3.若，则（当且仅当时取“=”）4最值定理：已知x,yR,x+y=s,xy=p.若p为定值，那么当且仅当 时，s=x+y有 若s为定值，那么当且仅当 时，p=xy有 注： 注意运用基本不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”； 熟悉一个重要的不等式链：自我检测：1. 已知a，bR，下列不等式中不正确的是()Aa2b22ab B. Ca244a D.b24来源:学_科_ 2已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()来源:Z&xx&k.ComA最大值为0 B最小值为0 C最大值为4 D最小值为43设x，yR，且xy4，则5x5y的最小值是()A9 B25 C50 D1624设想，x，y都是正数，且x+4y=40，则( ) A. 40 B. 10 C. 4 D. 25.已知0x，则x(13x)取最大值时x的值是_ 6若，则的大小关系是_ 探究案：探究：求几个正数和的最小值。例1 当时，求的最小值练习1.已知，求函数的最大值。规律总结：利用均值不等式求几个正数和的最小值时，关键在于构造条件，使其积为常数。通常要通过添加常数、拆项（常常是拆底次的式子）等方式进行构造。探究：求几个正数积的最大值。例2、当时，求的最大值。练习2 设，求函数的最大值。规律总结：利用均值不等式求几个正数积的最大值，关键在于构造条件，使其和为常数。通常要通过乘以或除以常数、拆因式（常常是拆高次的式子）、平方等方式进行构造。探究：条件最值问题。例3、已知且，求的最小值练习3 .已知正数x、y满足，求xy和的最小值。规律总结：注意“1”的妙用拓展1 求的最小值。解：因为，所以 思考：上述解法对吗？如果不对，说出原因，并改正拓展2 .已知正数满足，试求、的范围。拓展3.求函数的最值。综上所述，应用基本不等式求最值要注意： 一要正：各项或各因式必须为正数；二可定：必须满足“和为定值”或“积为定值”，要凑出“和为定值”或“积为定值”的式子结构，如果找不出“定值”的条件用这个定理，求最值就会出错；三能等：要保证等号确能成立，如果等号不能成立，那么求出的仍不是最值。巩固练习：1、已知：且，则的最大值为( )(A) (B) (C) (D)2、若，且恒成立，则a的最小值是( )(A) (B) (C)2 (D)13、已知下列不等式：；.其中正确的个数是( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个4、设，则下列不等式中不成立的是( )(A) (B) (C) (D)5、设且的最大值是( )(A) (B) (C) (D)6、若是正数，则的最小值是（ ）(A)3(B)(