陕西省中考数学 专题跟踪突破四 压轴题 四边形.doc

压轴题1在半径为r的半圆o内，画出两个正方形abcd和正方形defg，使得a，d，e都在直线mn上，b，f都在半圆弧上请你解答下列问题： (1)如图1，当c，g重合时，求两个正方形的面积和s；(2)如图2，当点c在半圆弧上时，求两个正方形的面积和s.解：(1)如图1，连接mb，mn, 设正方形abcd的边为a，amra，anra, mn是半圆o的直径，bamn，abn90，ab2aman, 则a2(ra)(ra)，a2r2a2，2a2r2，即sr2(2)如图2，连接mb，mn，依题意有，ab2aman ，则oaod， amr，anr，a2(r)(r)r2()2，a2()2r2，又由勾股定理可得小正方形的边长为， 即sr22如图1，已知rtabc中，c90，ac8 cm，bc6 cm, 点p由b出发沿ba方向向点a匀速运动，同时点q由a出发沿ac方向向点c匀速运动，它们的速度均为2 cm/s，以aq，pq为边作平行四边形aqpb，连接dq，交ab于点e，设运动时间为t(单位：s)(0t4)请你解答下列问题：(1)用含t的代数式表示ae_5t_；(2)当t为何值时，dqap； (3)如图2，当t为何值时，平行四边形aqpd为菱形解：(1)如图1，依题意有，aq2t，bp2t，ab10，ap102t，ae5t(2)如实验用图，当dqap时，四边形aqpd为矩形，则apqabc, ，解得t，即当t时，dqap(3)如图2，当平行四边形aqpd为菱形时，dqap, aeqacb90， 由三角函数的定义有coseaq，解得t，即当t时，平行四边形aqpd为菱形3(2009陕西)问题探究(1)在图的半径为r的半圆o内(含弧)，画出一边落在直径mn上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积(2)在图的半径为r的半圆o内(含弧)，画出一边落在直径mn上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积问题解决(3)如图，现有一块半径r6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在mn上的面积最大的矩形？若存在，请求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由解：(1)如图，acb为满足条件的面积最大的正三角形. 连接oc，则ocab.ab2octan30r，sacbabocrrr2(2)如图，正方形abcd为满足条件的面积最大的正方形， 连接oa，令oba，则ab2a.在rtabo中，a2(2a)2r2, 即a2r2，s正方形abcd(2a)2r2(3)存在如图，先作一边落在直径mn上的矩形abcd，使点a，d在弧mn上，再作半圆o及矩形abcd关于直径mn所在直线的对称图形，a，d的对称点分别是a，d.连接ad，ad，则ad为o的直径， s矩形abcdabadaaadsaad, 在rtaad中，当oaad时，saad的面积最大， s矩形abcd最大2rrr2364在正方形abcd中，ab4，o是cd上一点，且od1.(有同样条件的图形，供解答下列问题时使用)(1)如图1，若直线cd绕点o按顺时针方向旋转30时交bc于点g, 则cg_；(2)如图2，当直线cd绕点o按顺时针方向旋转到什么位置时，正好将正方形abcd的面积分成相等的两部分，此时，直线cd旋转与正方形abcd的另一个交点是f，求of的长度；(3)如图3，直线cd绕点o旋转到与ad相交于点e，与bc的延长线交于点f时，恰好de，设p为of上一动点，过p作pmab于m，pnbf于n，pnx，s矩形bmpny.求y与之间的函数关系式；当为何值时，y的值最大，最大值是多少？解：(1)正方形abcd的边长是4，od1，oc3，c90， 在rtogc中，由三角函数的定义有，tan30， 即cg(2)连接ac，bd相交于点e，过点f作fgcd于点g, odbfcg1，og2，而fg4，在rtfgo中，由勾股定理得，