2013年重庆市高考数学(理科)试题及答案全word版.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）特别提醒：zhangwlx（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的zhangwlx1、已知集合，集合，则（A） （B） （C） （D）2、命题“对任意，都有”的否定为（A）对任意，使得 （B）不存在，使得（C）存在，都有 （D）存在，都有3、 （）的最大值为（A）9 （B） （C）3 （D）4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则、的值分别为（A）2、5 （B）5、5（C）5,8 （D）8,8zhangwlx5、某几何体的三视图如题（5）图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）200（D）240zhangwlx6、若，则函数两个零点分别位于区间（A）和内 （B）和内（C）和内 （D）和内是否开始输出S结束7、已知圆：，圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（A） （B） （C） （D）8、执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（A） （B） （C） （D）9、 zhangwlx（A） （B） （C） （D）10、在平面上，若，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11、已知复数（是虚数单位），则 zhangwlx12、已知是等差数列，公差，为其前项和，若、称等比数列，则 13、从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 （用数字作答）考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14、如题（14）图，在中，过作的外接圆的切线，与外接圆交于点，则的长为 zhangwlx15、在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于、两点，则 16、若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是 zhangwlx三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）设，其中，曲线在点（1，）处的切线与轴相较于点（0,6）（）确定的值；（）求函数的单调区间与极值18、（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：zhangwlx奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级（）求一次摸球恰好摸到1个红球的概率；（）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望19、（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分）如题（19）图，四棱锥中，底面，为的中点，（）求的长；（）求二面角的正弦值zhangwlx20、（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）在中，内角、的对边分别是、，且（）求；（）设，求的值21、（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）zhangwlx如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，（）求该椭圆的标准方程；（）取垂直于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外若，求圆的标准方程22、（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）对正整数，记，（）求集合中元素的个数；（）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”求的最大值，使能分成两个不相交的稀疏集的并参考答案一、选择题：1、D2. D3、B4、C5、C6、A7、A8、B9、C10、D二、填空题：11、 ；12、 64；13、 590；14、 5；15、 16；16、 ；三、解答题：17、解：（I）因，故.令，得，所以曲线在点处的切线方程为,由点(0,6)在切线上可得，故.（II）由（I）知，.令，解得.当或时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数.由此可知在处取得极大值，在处取得极小值.18、解：设表示摸到个红球，表示摸到个蓝球，则与独立.（I）恰好摸到1个红球的概率为.（II）X的所以可能值为：0,10,50,200，且.综上知X的分布列为从而有(元)19、解：（I）如图，连接BD交AC于,因为BC=CD,即BCD为等腰三角形，又AC平分BCD,故AC垂直BD.以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，而AC=4，得，又，故，,C(0，1，0)，.因PA底面ABCD,可设，由F为PC边中点，,又，因AFPB,故，即，（舍去），所以.（II）由（I）知,.设平面FAD的法向量为,平面FAB的法向量为.由,得,因此可取.由,得,因此可取.从而法向量的夹角的余弦值为.故二面角的正弦值为.20、解：（I）因为，由余弦定理有，故.（II）由题意得，因此，,因为，,所以因为,即解得，由得，解得或.21、解：（I）由题意知点A在椭圆上，则.从而.由得，从而.故该椭圆的标准方程为.（II）由椭圆的对称性，可设.又设是椭圆上任意一点，则.设，由题意，P是椭圆上到Q的距离最小的点，因此，上式当时取最小值，又因，所以上式当时取最小值，从而，且.因为,且，所以，即.由椭圆方程及得，解得，.从而.故这样的圆有两个，其标准方程分别为，.22、解：（）当时，中有3个数与中的3 个数重复，因此中元素的个数为77-3=46.（）先证：当时，不能分成两个不相交的稀疏集的并.若不然，设A,B为不相交的稀疏集，使AB=.不妨设1A，则因1+3=，故3A，即3B.同理6A,10B，又推得15A，但1+15=，这与A为稀疏集矛盾.再证符合要求.当时，可分成两个稀疏集的并，事实上，只要取=1，2，4，6，9，11，13，=3，5，7，8，10，12，14，则，为稀疏集，且=.当时，集中除整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：