2011年高考真题详解——安徽卷(文科数学).doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试【安徽卷】（文科数学）第卷（选择题 共50分）一、选择题：（每小题6分，共60分）【2011安徽文，1】1设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为( ) A2 B2 C D【答案】A【解析】本题考查复数的基本运算设，则，所以.故选【2011安徽文，2】2集合，,则等于( ) A B C D【答案】B【解析】本题考查集合的补集与交集运算，所以故选B【2011安徽文，3】3双曲线的实轴长是( ) A2 B C4 D4【答案】C【解析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质可变形为，则，.故选C【2011安徽文，4】4若直线过圆的圆心,则的值为( ) A1 B1 C3 D3【答案】B【解析】本题考查直线与圆的位置关系圆的方程可变形为，所以圆心为（1,2），代入直线得，故选B【2011安徽文，5】5若点在图像上，,则下列点也在此图像上的是( ) A B C D【答案】D【解析】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系由题意，即也在函数 图像上，故选D【2011安徽文，6】6设变量，满足,则的最大值和最小值分别为( ) A1，1 B2，2 C1，2 D2，1【答案】B【解析】本题考查线性目标函数在线性约束条件下的最大值与最小值问题三条直线的交点分别为（0,1），（0，1），（1,0），分别代入，得最大值为2，最小值为2故选B【2011安徽文，7】7若数列的通项公式是,则( ) A15 B12 C D【答案】A【解析】本题考查数列求和法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：，故故选A【2011安徽文，8】8一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A48 B C D80【答案】C【解析】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为，四个侧面的面积为，所以几何体的表面积为故选C【2011安徽文，9】9从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ) A B C D 【答案】D【解析】本题考查古典概型的概率问题通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为，故选D【2011安徽文，10】10函数在区间上的图像如图所示，则n可能是( ) A1 B 2 C 3 D 4【答案】A【解析】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力代入验证，当时，则，由可知，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在故选A第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：（每小题5分，共25分）【2011安徽文，11】11设是定义在R上的奇函数，当时，=，则 【答案】【解析】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法【2011安徽文，12】12如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 【答案】15【解析】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和由算法框图可知，若T105，则K14，继续执行循环体，这时15，T105，所以输出的值为15【2011安徽文，13】13函数的定义域是 【答案】【解析】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法由可得，即，所以【2011安徽文，14】14已知向量，满足，且，则与的夹角为 【答案】(或)【解析】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法，则，即，所以，所以【2011安徽文，15】15设=，其中，若对一切则恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）【答案】【解析】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像，又，由题意对一切则xR恒成立，则对一切则xR恒成立，即，恒成立，而，所以，此时.所以 ，故正确；，所以，错误；，所以正确；由知，由知，所以不正确；由知，要经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交，则此直线与横轴平行，又的振幅为，所以直线必与图像有交点，故不正确三、解答题：（本大题共6小题，共75分）【2011安徽文，16】16（本小题满分13分）在中，为内角，所对的边长，求边上的高【解析】本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求解能力解法一：由，得再由正弦定理，得 由知，所以不是最大角，从而由上述结果知设边上的高为，则有解法二：ABC180，所以BCA，又，即，又0A180，所以A60.在ABC中，由正弦定理得，又，所以BA，B45，C75，BC边上的高ADACsinC【2011安徽文，17】17（本小题满分13分）设直线其中实数满足() 证明与相交；() 证明与的交点在椭圆上【解析】本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明.点在曲线上的判断与证明.椭圆方程等基本知识.考查推理论证能力和运算求解能力（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此与为实数的事实相矛盾. 从而相交. （II）（方法一）由方程组，解得交点P的坐标为而此即表明交点在椭圆上（方法二）交点P的坐标满足整理后，得，所以交点P在椭圆【2011安徽文，18】18（本小题满分13分）设，其中为正实数() 当时，求的极值点；() 若为上的单调函数，求的取值范围【解析】本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系.求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力对函数求导得 () 当时若，则，解得，结合，可知 00极大值极小值所以，是极小值点，是极大值点() 若函数为上的单调函数，则在上不变号，结合与条件，知在上恒成立，因此，由此并结合，知【2011安徽文，19】19（本小题满分13分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，都是正三角形() 证明直线；() 求棱锥的体积【解析】 【2011安徽文，20】20（本小题满分10分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286() 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；() 利用（）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明【解析】 解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份200642024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得：由上述计算结果，知所求回归直线方程为即 （II）利用直线方程，可预测2012年的粮食需求量为（万吨）300（万吨）.【2011安徽文，21】21（本小题满分13分）在数1和