江苏省镇江中学2011级高一数学学案.doc

江苏省镇江中学2011级高一数学学案没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性.-Carus,Paul班级姓名日期自我评价教师评价课题：第1课时 数系的扩充学习目标1了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位；2理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律；3理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)；4理解并掌握复数相等的有关概念.重点与难点利用复数问题实数化解决复数问题.问题情境一、数集扩充的历史：为了记数的需要产生了_，为了测量等需要产生了_，1从社会生活来看， 为了刻画具有相反意义的量产生了 ，为了解决度量正方形对角线长的问题产生了 ，等等.2从数学内部来看，(1)在自然数集中，两个自然数的差不一定还是自然数，为此，引入了_，从而将自然数集扩充到了_；(自然数集对减法是不封闭的，参见书本P.105.4)(2)在整数集中，两个整数的商不一定还是整数，为此，引入了_，从而将整数集扩充到了_； (整数集对除法是不封闭的)(3)在有理数集中，一个有理数开方后的结果不一定还是有理数，为此，引入了_，从而将有理数集扩充到了_；(有理数集对开方运算是不封闭的)(4)在实数集中，同样出现了某种运算不是永远可以实施的矛盾，即负数不能开偶次方的问题，最具代表性的便是方程在实数集中无解的问题.二、复数的引入：1为了使方程有解，就必须引入一个平方等于的“新数”，从而将实数集扩充到复数集,这是中学阶段数系的最后一次扩充.为此我们引入一个新数，叫做虚数单位.并规定： (1)_； (2)_ _.注意：(1) 与的关系: 只是的一个平方根，即是方程 的一个根，方程的另一个根是.(2) 的周期性：4n=1,4n+1=, 4n+2=-1, 4n+3= -.自主学习1.复数的定义：形如_ _的数叫复数，_叫复数的实部，_ _叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做_，用字母_ _表示.2.复数的代数形式: 复数通常用字母表示，即把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式3复数的分类：对于复数，当且仅当_时，复数是实数；当 _时，复数叫做虚数；当_时，叫做纯虚数；当且仅当_时，就是实数0.4.复数集与其它数集之间的关系：_5.两个复数相等的定义：如果_，那么我们就说这两个复数相等.这就是说，如果，那么 _思考：命题“任何两个复数都不能比较大小”正确吗？例题精选例1请说出下列复数，2+3.14，-18的实部和虚部，其中有没有纯虚数？例2实数取什么数值时，复数是:(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ (4) 0 ?例3求的值.例4.已知，求分别满足下列条件的与的值.(1) ； (2) ； (3) .例5若方程至少有一个实数根，试求实数的值.例6分解因式：.例7 .已知集合，试验证M对于加法、减法、乘法和除法（除数不为0）运算是封闭的.学习小结 成功体验1.复数为虚数，则实数满足_.2.已知集合，集合，则实数的值为_.3.满足方程的实数对表示的点的个数是_.4.复数，则的充要条件是_.5.设复数，如果是纯虚数，求的值.6. 已知，复数，当为何值时， (1)； (2)是虚