八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组阶段专题复习课件 （新版）北师大版.ppt

阶段专题复习第二章 请写出框图中数字处的内容 用符号 或 连接的式子 使不等式成立的未知数的值 不等式的两边都加 或减 同一个整式 不等号的方向不变 不等式的两边都乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式的两边都乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 不等式的左右两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数 的最高次数是1 像这样的不等式 叫做一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 两边都除以未知数的系数 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起 一元一次不等式中各个不等式的解集的公共部分 考点1不等式的性质 知识点睛 不等式的性质在不等式变形中的应用不等式变形有两种情况 1 两边同加 同减一个数 此时不等号的方向不能改变 2 两边同乘 或除以 一个数时 要注意只有乘 或除以 一个负数时 不等号的方向才改变 例1 2013 广东中考 已知实数a b 若a b 则下列结论正确的是 a a 53b 思路点拨 观察不等式的两边进行了怎样的变形 不等号的方向是否改变 自主解答 选d 根据不等式的性质 a b a 5 b 5 2 a 2 b 3a 3b 中考集训 1 2012 怀化中考 已知a bd 如果c 0 那么 解析 选d c 0 根据不等式的性质3 不等号的方向需要改变 即 2 2012 绵阳中考 已知a b c 0 则下列关系一定成立的是 a ac bcb c c a c bd c a c b 解析 选d 选项a b 当c是一个负数时 不等号应改变方向 故a b错 选项c 先两边同时乘以 1 不等号应改变方向 故c错 3 2012 河池中考 若a b 0 则下列不等式不一定成立的是 a ac bcb a c b cc d ab b2 解析 选a 当c 0 则ac bc不成立 a b 0 则a c b c ab b2 4 2012 广州中考 已知a b 若c是任意实数 则下列不等式中总是成立的是 a a cb cc acbc 解析 选b 因为a b c是任意实数 所以a c b c a c b c 故a选项错误 b选项正确 当c0时 ac bc 当c 0时 ac bc 而此题c是任意实数 故选项c d错误 考点2解一元一次不等式 知识点睛 1 解不等式的方法 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似 主要区别是系数化为1时 应注意不等号的方向是否改变 2 用数轴表示不等式的解集 小于向左画 大于向右画 无等号画空心圆圈 有等号画实心圆点 例2 2013 河北中考 定义新运算 对于任意实数a b 都有a b a a b 1 等式右边是通常的加法 减法及乘法运算 比如 2 5 2 2 5 1 2 3 1 6 1 5 1 求 2 3的值 2 若3 x的值小于13 求x的取值范围 并在图中所示的数轴上表示出来 思路点拨 1 按照定义新运算a b a a b 1求解即可 2 先按照定义新运算a b a a b 1 得出3 x 再令其小于13 得到一元一次不等式 解不等式求出x的取值范围 在数轴上表示即可 自主解答 1 2 3 2 2 3 1 2 5 1 10 1 11 2 因为3 x 1 数轴表示如图所示 中考集训 1 2013 岳阳中考 不等式2x 10的解集在数轴上表示正确的是 解析 选d 不等式的两边同时除以2得 x 5 在数轴上表示为选项d 2 2013 南通中考 关于x的方程mx 1 2x的解为正实数 则m的取值范围是 a m 2b m 2c m 2d m0 解得m 2 3 2013 莆田中考 不等式2x 4 0的解集是 解析 不等式2x 4 0移项得 2x 4 系数化为1得 x 2 答案 x 2 4 2013 武汉中考 直线y 2x b经过点 3 5 求关于x的不等式2x b 0的解集 解析 因为直线y 2x b经过点 3 5 所以2 3 b 5 解得b 1 所以不等式2x b 0变为2x 1 0 解得x 5 2013 凉山州中考 已知x 3是关于x的不等式的解 求a的取值范围 解析 将x 3代入中 得3 3 化简 得a 4 归纳整合 不等式 等式 性质 一元一次不等式 方程 的异同1 等式的性质与不等式的性质异同 2 一元一次方程与一元一次不等式的异同 考点3解一元一次不等式组 知识点睛 一元一次不等式组常考知识点1 解一元一次不等式组 对于不等式组的解集 需求出各个不等式的解集 再借助于数轴找出其公共部分 在确定不等式组的解集后 还可结合数轴 找出解集中某些特殊的解 2 求一元一次不等式组的特殊解 求一元一次不等式组的特殊解的一般步骤是 1 求出一元一次不等式组的解集 2 从解集里找出相应的整数解 非负整数解 自然数解等特殊解 3 一元一次不等式组中待定字母的取值 先求含有字母系数不等式组的解集 用字母系数表示 再根据整数解的个数或已知解集 确定字母系数的值 例3 2013 衡阳中考 解不等式组并把解集在数轴上表示出来 思路点拨 分别求解 确定解集 数轴表示 自主解答 解不等式 1 得x 1 解不等式 2 得x 2 所以原不等式组的解集为x 2 解集在数轴上表示如下 中考集训 1 2013 丽水中考 若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示 则这个不等式组的解集是 a x 2b x 1c 1 x 2d 1 x 2 解析 选d 解集在1和2之间 根据 空心圆圈 实点 可知解集不包括1 但包括2 2 2013 聊城中考 不等式组的解集在数轴上表示为 解析 选a 解不等式3x 1 2得x 1 解不等式4 2x 0得x 2 所以不等式组的解集是1 x 2 所以在数轴上表示为a 3 2013 烟台中考 不等式组的最小整数解是 解析 解不等式组得x 2 所以最小整数解是3 答案 x 3 4 2013 毕节中考 解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来 并写出不等式组的非负整数解 解析 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x 3 所以原不等式组的解集是 1 x 3 其解集在数轴上表示如下 所以不等式组的非负整数解有 0 1 2 考点4用一元一次不等式解决实际问题 知识点睛 用一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤1 弄清问题中的数量关系 用字母表示未知数 2 根据题中的不等关系列出不等式 3 解不等式 求出解集 4 写出符合题意的解 例4 2013 舟山中考 某镇水库的可用水量为12000万m3 假设年降水量不变 能维持该镇16万人20年的用水量 为实施城镇化建设 新迁入了4万人后 水库只能够维持居民15年的用水量 1 问 年降水量为多少万m3 每人年平均用水量为多少m3 2 政府号召节约用水 希望将水库的使用年限提高到25年 则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标 3 某企业投入1000万元设备 每天能淡化5000m3海水 淡化率为70 每淡化1m3海水所需的费用为1 5元 政府补贴0 3元 企业将淡化水以3 2元 m3的价格出售 每年还需各项支出40万元 按每年实际生产300天计算 该企业至少几年后能收回成本 结果精确到个位 思路点拨 1 设年降水量为x万m3 每人年平均用水量为ym3 根据题中等量关系可得出方程组 解出即可 2 设该镇居民人均每年需节约zm3水才能实现目标 由等量关系得出方程 解出即可 3 该企业n年后能收回成本 根据投入1000万元设备 可得出不等式 解出即可 自主解答 1 设年降水量为x万m3 每人年平均用水量为ym3 由题意得 解得 答 年降水量为200万m3 每人年平均用水量为50m3 2 设该镇居民人均每年需用zm3水才能实现目标 由题意得 12000 25 200 20 25z 解得 z 34 50 34 16 m3 答 该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标 3 设该企业n年后能收回成本 由题意得 3 2 5000 70 1 5 0 3 5000 40n 1000 解得 n 8 答 至少9年后企业能收回成本 中考集训 1 2013 资阳中考 在芦山地震抢险时 太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资 要求每组分配的人数相同 若按每组人数比预定人数多分配1人 则总数会超过100人 若按每组人数比预定人数少分配1人 则总数不够90人 那么预定每组分配的人数是 a 10人b 11人c 12人d 13人 解析 选c 设预定每组分配的人数为x 则x需同时满足关系式8 x 1 100和8 x 1 90 分别将四个选项代入逐一验证 如下表 2 2013 临沂中考 为支援雅安灾区 某学校计划用 义捐义卖 活动中筹集的部分资金用于购买a b两种型号的学习用品共1000件 已知a型学习用品的单价为20元 b型学习用品的单价为30元 1 若购买这批学习用品共用了26000元 则购买a b两种学习用品各多少件 2 若购买这批学习用品的钱不超过28000元 则最多购买b型学习用品多少