高考物理一轮复习 机械能守恒定律及其应用教学案.doc

机械能守恒定律及其应用一考点整理 基本概念 1重力势能： 重力做功的特点： 重力做功与 无关，只与始末位置的高度差有关； 重力做功 引起物体机械能的变化 重力势能：物体由于被举高而具有的能，用ep = 来表示；重力势能是标量，正负既表示其_，也表示其 _ 重力做功与重力势能变化的关系： 定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 ；重力对物体做负功，重力势能就 定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的 量，即wg = (ep2 ep1) = ep2弹性势能：物体由于 而具有的能；弹簧的弹性势能的大小与 及 有关，弹簧的 越大， 越大，弹簧的弹性势能越大；弹力做功正功，弹性势能 ；弹力做负功，弹性势能 ，即wf = ep3机械能： 和 统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能4机械能守恒定律：在只有 力或 力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变 机械能守恒条件：只有 力或弹簧的 力做功 常用表达式：mgh1 + mv12 = mgh2 + mv22 几种观点： 守恒观点：e1 = e2 需要选择零势能参考平面； 转化观点：ek = ep 不需要选择零势能参考平面； 转移观点：ea = eb 不需要选择零势能参考平面 二思考与练习 思维启动 1关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是 （ ）a当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少b物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加c地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值d重力做功的多少与参考平面的选取无关2下列物体中，机械能守恒的是 （ ）a做平抛运动的物体 b被匀速吊起的集装箱c光滑曲面上自由运动的物体 d物体以4g/5的加速度竖直向上做匀减速运动 三考点分类探讨 典型问题 考点1机械能守恒的判断【例1】如图所示，用轻弹簧相连的物块a和b放在光滑的水平面上，物块a紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块b后留在其中，由子弹、弹簧和a、b所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能守恒的是 （ ）a子弹射入物块b的过程b物块b带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量最大的过程c弹簧推着带子弹的物块b向右运动，直到弹簧恢复原长的过程d带着子弹的物块b因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程【变式跟踪1】如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体m和m，且m m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中 （ ）am、m各自的机械能分别守恒 bm减少的机械能等于m增加的机械能cm减少的重力势能等于m增加的重力势能 dm和m组成的系统机械能守恒考点2单个物体机械能守恒定律的应用【例2】如图所示，斜面轨道ab与水平面之间的夹角 = 53，bd为半径r = 4 m的圆弧形轨道，且b点与d点在同一水平面上，在b点，斜面轨道ab与圆弧形轨道bd相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在a点处有一质量m = 1 kg的小球由静止滑下，经过b、c两点后从d点斜抛出去，最后落在地面上的s点时的速度大小vs = 8 m/s，已知a点距地面的高度h = 10 m，b点距地面的高度h = 5 m，设以mdn为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2，cos 53 = 0.6，求： 小球经过b点时的速度为多大？ 小球经过圆弧轨道最低处c点时对轨道的压力为多大？ 小球从d点抛出后，受到的阻力ff与其瞬时速度方向始终相反，求小球从d点到s点的过程中阻力ff所做的功【变式跟踪2】由光滑细管组成的轨道如图所示，其中ab段和bc段是半径为r的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内一质量为m的小球，从距离水平地面高为h的管口d处静止释放，最后能够从a端水平抛出落到地面上下列说法正确的是 （ ）a小球落到地面时相对于a点的水平位移值为2b小球落到地面时相对于a点的水平位移值为2c小球能从细管a端水平抛出的条件是h 2rd小球能从细管a端水平抛出的最小高度hmin =r考点3多个物体组成的系统机械能守恒定律的应用【例3】图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点o由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l，开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止，现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角 = 60时小球到达最高点求： 滑块与挡板刚接触时（滑块与挡板还未相互作用）滑块与小球的速度分别为多少？ 小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小【变式跟踪3】如图所示，在倾角 = 30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球a和b，两球之间用一根长l = 0.2 m的轻杆相连，小球b距水平面的高度h = 0.1 m两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2则下列说法中正确的是 （ ）a下滑的整个过程中a球机械能守恒b下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒c两球在光滑地面上运动时的速度大小为2 m/sd系统下滑的整个过程中b球机械能的增加量为 5/3 j考点4机械能守恒定律的应用【例4】如图所示，长为l、内壁光滑的直管与水平地面成30角固定放置将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为m = km的小物块相连，小物块悬挂于管口现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变（重力加速度为g） 求小物块下落过程中的加速度大小； 求小球从管口抛出时的速度大小； 试证明小球平抛运动的水平位移总小于l【变式跟踪4】如图所示，一个斜面与竖直方向的夹角为30，斜面的下端与第一个光滑圆形管道相切，第二个光滑圆形管道与第一个圆形管道也相切两个光滑圆形管道粗细不计，其半径均为r，小物块可以看作质点小物块与斜面的动摩擦因数为，物块由静止从某一高度沿斜面下滑，至圆形管道的最低点a时，对轨道的压力是重力的7倍求： 物块到达a点时的速度； 物块到达最高点b时，对管道压力的大小与方向； 物块在斜面上滑动的时间 四考题再练 高考试题 1【2012海南】如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中ab是长为r的水平直轨道，bcd是圆心为o、半径为r的3/4圆弧轨道，两轨道相切于b点在外力作用下，一小球从a点由静止开始做匀加速直线运动，到达b点时撤除外力已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点c，重力加速度为g小球在ab段运动的加速度的大小； 小球从d点运动到a点所用的时间【预测1】如图所示，可视为质点的小球a、b用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为r的光滑圆柱，a的质量为b的两倍当b位于地面时，a恰与圆柱轴心等高，将a由静止释放，b上升的最大高度是 （ ）a2r b5r/3 c4r/3 d2r/3 五课堂演练 自我提升 1下列叙述中正确的是 （ ）a做匀变速直线运动的物体的机械能一定守恒b做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒c外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒d系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒2如图所示的小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部a是内轨半径大于h的光滑轨道、b是内轨半径小于h的光滑轨道、c是内轨直径等于h的光滑轨道、d是长为0.5h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕o点向上转动的小球小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有 （ ）3物体做自由落体运动，ek代表动能，ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是 （ ）4如图所示，半径为r的光滑半圆弧轨道与高为10r的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道cd相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点a，b球恰好能到达斜轨道的最高点b已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g求： a球离开弹簧时的速度大小va； b球离开弹簧时的速度大小vb； 释放小球前弹簧的弹性势能ep参考答案：一考点整理 基本概念 1路径 不 mgh 相对零势能面的高低，也表示势能的大小 减少 增加2发生弹性形变 形变量 劲度系数 形变量 劲度系数 减少 增加3动能 势能4重 弹 重 弹二思考与练习 思维启动 1abd；物体重力势能的大小与参考平面的选取有关，故c错误；重力做正功时，物体由高处向低处 运动，重力势能一定减少，反之，物体克服重力做功时，重力势能一定增加，故a、b正确；重力做多少功，物体的重力势能就变化多少，重力势能的变化与参考平面的选取无关，故d正确2ac；物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以a、c项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以4g/5的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律mg f = m(4g/5)，有f = mg/5，则物体受到竖直向上的大小为mg/5的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒三考点分类探讨 典型问题 例1 bcd；子弹射入物块b的过程中，子弹和物块b组成的系统，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒在子弹与物块b获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于a、b、弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给a一个推力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在a上，这时物块的动能和弹性势能相互转化，故系统机械能守恒变式1 bd；m下落过程中，绳的拉力对m做负功，m的机械能减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，a错误；对m、m组成的系统，机械能守恒，易得b、d正确；m减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成m、m的动能，所以c错误例2 设小球经过b点时的速度大小为vb，由机械能守恒得：mg(h h) = mvb2，解得vb = 10 m/s 设小球经过c点时的速度为vc，对轨道的压力为fn，则轨道对小球的支持力fn = fn，根据牛顿第二定律可得fn - mg = mvc2/r；由机械能守恒得：mgr(1 cos 53) + mvb2 = mvc2，由以上两式及fn = fn解得fn = 43 n 设小球受到的阻力为ff，到达s点的速度为vs，在此过程中阻力所做的功为w，由机械能守恒知vd = vb，由动能定理可得mgh + w = mvc2 mvd2，解得w = 68 j变式2 bc；要使小球从a点水平抛出，则小球到达a点时的速度v 0，根据机械能守恒定律，有mgh mg2r = mv2/2，所以h 2r，故选项c正确、选项d错误；小球从a点水平抛出时的速度v = ，小球离开a点后做平抛运动，则有2r = gt2，水平位移x = vt，联立以上各式可得水平位移x = 2，选项a错误、选项b正确例3 设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为v1、v2，则由小球和滑块组成的系统机械能守恒得mv12/2 + mv22/2 = mgl，小球由最低点向左摆动到最高点过程，由机械能守恒定律得mv22/2 = mgl(1 cos 60)，联立解得v1 = v2 = 小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功为w，由动能定理得mgl + w = mv22/2，代入数值得w = mgl/2，所以小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小为mgl/2变式3 b；设a球的质量为m，a、b组成的系统机械能守恒，有mg(h + lsin 30)+2mgh = (2mm)v2，解得两球在光滑地面上运动的速度v = m/s，则b正确，a、c错误；b球下滑过程中，机械能的增加量e2mv2 2mgh = 2/3 j，则d错误例4 设细线中的张力大小为t，根据牛顿第二定律得mg t = ma、t mgsin 30 = ma 且m = km解得a = g 设m落地时速度大小为v1，m射出管口时速度大小为v0，m落地前由机械能守恒定律得mglsin 30 mglsin 30sin 30 = (mm) v12/2；对m，m落地后由机械能守恒定律得mv12/2 mg(l lsin 30)sin 30 = mv02/2 联立解得v0 = （k2） 小球做平抛运动，则x = v0t，lsin 30= gt2解得x = l由，得xll变式4 设小物块在a点时速度为va，由牛顿第二定律得7mg mg = mva2/r 解 式得va = 设小物块在b点时速度为vb，从a到b，小物块机械能守恒，有mva2 = mg2r + mvb2 解得vb = ，所以小物块对上管壁有压力由牛顿第二定律得fn + mg = mvb2/r 解得fn = mg 由牛顿第三定律知，物块对轨道压力的大小为mg，方向竖直向上 如图所示，设斜面末端为c，物块在此点的速度为vc，从c到a过程机械能守恒，有mvc2 + mgh = mva2 由几何关系得h = r(1 sin 30) 物块在斜面上运动，由牛顿第二定律得mgcos 30 mgsin 30 = ma 由运动规律得vc = at 解 式得t = 四考题再练 高考试题 1 小球在bcd段运动时，受重力mg、轨道正压力fn的作用，如图所示据题意，fn 0，且小球在最高点c所受轨道正压力为零fnc = 0设小球在c点的速度大小为vc，根据牛顿第二定律有mg = mvc2/r；小球从b点到c机械能守恒，则mvb2/2 = mvc2 + 2mgr，由于小球在ab段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a，则vb2 = 2ar，联立解得a = 5g/2 设小球在d点的速度大小为vd，下落到a点时的速度大小为va，由机械能守恒定律有：mvb2/2 = mvd2/2 + mgr、mvb2/2 = mva/2/2；设小球从d点运动到a点所用时间为t，由运动学公式得gt = vavd联立解得t = ()预测1 c；如图所示，以ab为系统，以地面为零势能面，设a质量为2m，b质量为m，根据机械能守恒定律有：2mgr = mgr + 3mv2，a落地后b将以v做竖直上抛