中考数学总复习 第二部分 热点专题突破 专题八 解题之金钥匙—数学思想方法课件.ppt

专题八解题之金钥匙 数学思想方法 著名的生物学家达尔文曾经说过 最有价值的知识 就是关于方法的知识 数学思想方法是数学知识的灵魂 是数学知识 数学技能的本质体现 是解决数学问题的金钥匙 具有 四两拨千斤 之效 因此掌握基本的数学思想方法 不仅是学习数学的基本要求 而且能够使数学能力不断提高 从而在中考中取得好成绩 安徽中考常用到的数学思想方法有 整体思想 转化思想 方程思想 数形结合思想 分类思想等 在中考复习备考阶段 应系统总结这些数学思想与方法 掌握了它的实质 就可以把所学的知识融会贯通 解题时可以举一反三 预计2017年安徽中考仍将对数学思想方法进行重点考查 1 整体思想 整体是与局部对应的 按常规不容易求某一个 或多个 未知量时 可打破常规 根据题目的结构特征 把一组数或一个代数式看作一个整体 从而使问题得到解决 2 分类思想 体现了化整为零 积零为整的思想与归类整理的方法 分类的原则 分类中的每一部分是相互独立的 一次分类按一个标准 分类讨论应逐级进行 正确的分类必须是周全的 既不重复 也不遗漏 3 转化思想 在研究数学问题时 我们通常是将未知问题转化为已知的问题 将复杂的问题转化为简单的问题 将抽象的问题转化为具体的问题 将实际问题转化为数学问题 4 数形结合思想 从几何直观的角度 利用几何图形的性质研究数量关系 寻求代数问题的解决方法 以形助数 或利用数量关系来研究几何图形的性质 解决几何问题 以数助形 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来 使问题得以解决 5 方程思想 用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式 定理中的已知结论构造方程 组 这种思想在代数 几何及实际生活中有着广泛的应用 6 构造思想 用运动和变化的观点 集合与对应的思想 去分析和研究数学问题中的数量关系 构造函数或几何图形 运用函数性质或图形性质分析问题 转化问题 从而使问题得到解决 运用构造思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质 方法2 方法1 方法3 方法4 方法5 方法6 方法1整体思想典例1 2016 四川雅安 已知a2 3a 1 则代数式2a2 6a 1的值为 a 0b 1c 2d 3 解析 直接利用已知将原式变形 进而代入代数式求出答案 a2 3a 1 2a2 6a 1 2 a2 3a 1 2 1 1 1 答案 b 规律总结 整体思想是指把研究对象的某一部分 或全部 看成一个整体 通过观察与分析 找出整体与局部的联系 从而在客观上寻求解决问题的新途径 求代数式的值 一般是在知道字母取值的条件下进行的 但有些代数式 字母的值不知道或不易求出时 灵活变形 采用整体代入的方法 往往使问题简便获解 方法2 方法1 方法3 方法4 方法5 方法6 方法2分类思想典例2 2016 哈尔滨 在等腰直角三角形abc中 acb 90 ac 3 点p为边bc的三等分点 连接ap 则ap的长为 方法2 方法1 方法3 方法4 方法5 方法6 归纳总结 在解答某些数学问题时 有时会遇到多种情况 需要对各种情况加以分类 并逐类求解 然后综合得解 这就是分类讨论法 分类的原则 1 分类中的每一部分是相互独立的 2 一次分类按一个标准 3 分类讨论应逐级进行 正确的分类必须是周全的 既不重复 也不遗漏 方法2 方法1 方法3 方法4 方法5 方法6 方法3转化思想典例3 2016 淮南模拟 按下列程序进行运算 如图 规定 程序运行到 判断结果是否大于244 为一次运算 若x 5 则运算进行次才停止 若运算进行了5次才停止 则x的取值范围是 解析 本题为程序信息题 通过转化借用一元一次不等式组求解问题 1 x 5 第一次 5 3 2 13 第二次 13 3 2 37 第三次 37 3 2 109 第四次 109 3 2 325 244 停止 2 第1次 结果是3x 2 第2次 结果是3 3x 2 2 9x 8 第3次 结果是3 9x 8 2 27x 26 第4次 结果是3 27x 26 2 81x 80 第5次 结果是3 81x 80 2 243x 242 解得2 x 4 即运行5次才停止 x的取值范围是2 x 4 答案 4 2 x 4 方法2 方法1 方法3 方法4 方法5 方法6 方法指导 转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想 在研究数学问题时 我们通常是将未知问题转化为已知的问题 将复杂的问题转化为简单的问题 将抽象的问题转化为具体的问题 将实际问题转化为数学问题 转化的内涵非常丰富 已知与未知 数量与图形 图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机 方法2 方法1 方法3 方法4 方法5 方法6 方法4数形结合思想典例4 2016 亳州模拟 数形结合是数学中常用的思想方法 试运用这一思想方法确定函数y x2 1与y 的交点的横坐标x0的取值范围是 a 0 x0 1b 1 x0 2c 2 x0 3d 1 x0 0 解析 本题考查二次函数图象 反比例函数图象 如图 函数y x2 1与y 的交点在第一象限 横坐标x0的取值范围是1 x0 2 答案 b 方法2 方法1 方法3 方法4 方法5 方法6 方法5方程思想典例5 2016 广西河池 如图的三角形纸片中 ab ac bc 12cm c 30 折叠这个三角形 使点b落在ac的中点d处 折痕为ef 那么bf的长为cm 方法2 方法1 方法3 方法4 方法5 方法6 解析 本题考查翻折变换 折叠问题 过点d作dh bc于点h 过点a作an bc于点n an dh ab ac b c 30 根据折叠可得 df bf edf b 30 ab ac bc 12cm bn nc 6cm 点b落在ac的中点d处 an dh nh hc 3cm dh 3tan30 方法2 方法1 方法3 方法4 方法5 方法6 规律总结 从分析问题的数量关系入手 适当设定未知数 把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系 转化为方程或方程组的数学模型 从而使问题得到解决的思维方法 这就是方程思想 用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式 定理中的已知结论构造方程 组 这种思想在代数 几何及实际生活中有着广泛的应用 方法2 方法1 方法3 方法4 方法5 方法6 方法6构造思想典例6为有效开发海洋资源 保护海洋权益 我国对南海诸岛进行了全面调查 一测量船在a岛测得b岛在北偏西30 c岛在北偏东15 航行100海里到达b岛 在b岛测得c岛在北偏东45 求b c两岛及a c两岛的距离 2 45 结果保留到整数 解析 本题考查解直角三角形的应用 方向角问题 过点b作bd ac于点d 由等腰直角三角形的性质求出ad的长 再由直角三角形的性质即可得出结论 方法2 方法1 方法3 方法4 方法5 方法6 答案 由题意知 bac 45 fba 30 ebc 45 ab 100海里 过点b作bd ac于点d bad为等腰直角三角形 2 1 3 4 5 6 7 1 2016 贵州黔南州 王杰同学在解决问题 已知a b两点的坐标为a 3 2 b 6 5 求直线ab关于x轴的对称直线a b 的解析式 时 解法如下 先是建立平面直角坐标系 如图 标出a b两点 并利用轴对称性质求出a b 的坐标分别为a 3 2 b 6 5 然后设直线a b 的解析式为y kx b k 0 并将a 3 2 b 6 5 代入y kx b中 得方程组最后求得直线a b 的解析式为y x 1 则在解题过程中他运用到的数学思想是 d a 分类讨论与转化思想b 分类讨论与方程思想c 数形结合与整体思想d 数形结合与方程思想 2 1 3 4 5 6 7 解析 第一步 建立平面直角坐标系 标出a b两点 并利用轴对称性质求出a b 的坐标分别为a 3 2 b 6 5 这是依据轴对称的性质求得点的坐标 有序实数对 运用了数形结合的数学思想 第二步 设直线a b 的解析式为y kx b k 0 并将a 3 2 b 6 5 代入y kx b中 得方程组最后求得直线a b 的解析式为y x 1 这里根据一次函数图象上点的坐标特征 列出方程求得待定系数 运用了方程思想 2 1 3 4 5 6 7 2 2016 山东青岛 输入一组数据 按下列程序进行计算 输出结果如表 分析表格中的数据 估计方程 x 8 2 826 0的一个正数解x的大致范围为 c a 20 5 x 20 6b 20 6 x 20 7c 20 7 x 20 8d 20 8 x 20 9 解析 由表格可知 当x 20 7时 x 8 2 826 2 31 当x 20 8时 x 8 2 826 3 44 故 x 8 2 826 0时 20 7 x 20 8 2 1 3 4 5 6 7 3 2016 广东深圳 给出一种运算 对于函数y xn 规定y nxn 1 例如 若函数y x4 则有y 4x3 已知函数y x3 则方程y 12的解是 b a x1 4 x2 4b x1 2 x2 2c x1 x2 0 解析 由函数y x3得n 3 则y 3x2 3x2 12 x2 4 x 2 x1 2 x2 2 2 1 3 4 5 6 7 4 2016 四川达州 如图 在5 5的正方形网格中 从在格点上的点a b c d中任取三点 所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 d 解析 从点a b c d中任取三点能组成三角形的一共有4种可能 其中 abd adc abc是直角三角形 所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 2 1 3 4 5 6 7 5 2016 贵州遵义 如图 四边形abcd中 ab cd adc 90 动点p从a点出发 以每秒1个单位长度的速度 按a b c d的顺序在边上匀速运动 设点p的运动时间为t秒 pad的面积为s s关于t的函数图象如图 所示 当p运动到bc中点时 pad的面积为5 解析 由图象可知 ab bc 6 ab bc cd 10 cd 4 根据题意可知 当p点运动到c点时 pad的面积最大 s pad 2 1 3 4 5 6 7 6 某乡镇为了解决抗旱问题 要在某河道建一座水泵站 分别向河的同一侧张村a和李村b送水 经实地勘查后 工程人员设计图纸时 以河道上的大桥o为坐标原点 以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系 如图 两村的坐标分别为a 2 3 b 12 7 1 若从节约经费考虑 水泵站建在距离大桥o多远的地方可使所用输水管最短 2 水泵站建在距离大桥o多远的地方 可使它到张村 李村的距离相等 2 1 3 4 5 6 7 解 1 如图 作点b关于x轴的对称点e 连接ae 则点e为 12 7 设直线ae的函数表达式为y kx b 则 直线ae的表达式为y x 5 当y 0时 x 5 水泵站建在距离大桥5km的地方 可使所用输水管最短 2 1 3 4 5 6 7 2 如图 作线段ab的垂直平分线gf 交ab于点f 交x轴于点g 作ad x轴于点d bc x轴于点c 设点g的坐标为 x 0 在rt agd中 ag2 ad2 dg2 32 x 2 2 在rt bcg中 bg2 bc2 gc2 72 12 x 2 ag bg 32 x 2 2 72 12 x 2 解得x 9 水泵站建在距离大桥9km的地方 可使它到张村 李村的距离相等 2 1 3 4 5 6 7 7 2016 湖北黄石 科技馆是