八年级数学下册 18.2.3 正方形课件 （新版）新人教版.ppt

18 2 3正方形 2 理解正方形与平行四边形 矩形 菱形的联系和区别 1 掌握正方形的概念 性质和判定 并会用它们进行有关的论证和计算 几种特殊四边形的定义及性质 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四边都相等 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 两组对边分别平行的四边形 有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 矩形 正方形 邻边 相等 发现 一组邻边相等的矩形是正方形 一个角 是直角 正方形 发现 一个角为直角的菱形是正方形 正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 a c d b a c d b a c d b o 对边平行 四条边都相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 四边形abcd是正方形 ab cd ad bc ab bc cd ad 四边形abcd是正方形 a b c d 90 四边形abcd是正方形 ac bd ac bd oa ob oc od 1 2 3 4 5 6 7 8 轴对称图形中心对称图形 1 2 3 4 5 6 7 8 正方形是轴对称图形 它的对称轴是什么 跟踪训练 对角线所在直线和对边中点所确定的直线 根据图形所具有的性质 在下表相应的空格中打 正方形不但具备一般的平行四边形的性质 而且同时具备矩形和菱形的性质 求证 abo bco cdo dao是全等的等腰直角三角形 dao都是等腰直角三角形 并且 abo bco cdo dao 例已知 如图 四边形abcd是正方形 对角线ac bd相交于点o 证明 四边形abcd是正方形 ac bd ac bd ao bo co do abo bco cdo 例题 一组邻边相等 有一个内角是直角 一组邻边相等 有一个内角是直角 正方形的判定 一组邻边相等且有一个角是直角 1 从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板 2 现有一条方巾 想请同学们帮助检验一下方巾是否是正方形的 怎样检验 跟踪训练 解析 四边形efgh是正方形 理由 四边形abcd是正方形 abc bcd 90 ab ad dc bc 又 ae bf cg dh ab ae ad dh dc cg bc bf 即be ah dg cf aeh bfe cgf dhg eh ef fg hg 1 3 又 3 2 90 1 2 90 efg 90 四边形efgh是正方形 3 已知 正方形abcd中 点e f g h分别在ab bc cd da上 且ae bf cg dh 试判断四边形efgh是正方形吗 为什么 4 abcd是一块正方形场地 小华和小芳在ab边上取定了一点e 经测ec 50m eb 30m 这块场地的面积和对角线长分别是多少 a d b c e 解析 连接ac 四边形abcd是正方形 b 90 ab bc ec 50m eb 30m s正方形abcd 40 2 1600 m2 5 在一块正方形的花坛上 欲修建两条笔直的小路使得两条笔直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分 不考虑道路的宽度 你有几种方法 平行四边形 矩形 菱形 正方形 6 你能用恰当的方式表示出平行四边形 矩形 菱形 正方形之间的包含关系吗 能 1 义乌 中考 下列说法不正确的是 a 一组邻边相等的矩形是正方形b 对角线相等的菱形是正方形c 对角线互相垂直的矩形是正方形d 有一个角是直角的平行四边形是正方形 解析 选d 有一个角是直角的平行四边形可能是矩形 2 苏州 中考 如图 四边形abcd是正方形 延长ab到e 使ae ac 则 bce的度数是 解析 四边形abcd是正方形 cae 45 abc 90 又 ae ac e ace 67 5 bce 90 e 90 67 5 22 5 答案 22 5 3 宜宾 中考 如图 点p是正方形abcd的对角线bd上一点 pe bc于点e pf cd于点f 连接ef 给出下列五个结论 ap ef ap ef apd一定是等腰三角形 pfe bap pd ec 其中正确结论的序号是 解析 延长fp交ab于点g 延长ap交ef于点h 交ec于点m 由题意易证 bpe dpf为等腰直角三角形 四边形pecf为矩形 四边形bepg为正方形 易证 apg fep ap ef bap pfe 又pf bc pfe fec bap 又 bap bma 90 fem bma 90 ehm 90 即ap ef 在等腰直角三角形pdf中 pd pf ec 答案 4 潍坊 中考 已知线段ab的长为a 以ab为边 在ab的下方作正方形acdb 取ab边上一点e 以ae为边在ab的上方作正方形aenm 过e作ef cd 垂足为f点 若正方形aenm与四边形efdb的面积相等 则ae的长为 解析 设ae x 则x2 a a x 即x2 ax a2 0 所以x1 x2 又ae的长为正 x2不合题意舍去 答案 5 红河 中考 如图 在正方形abcd中 g是bc上的任意一点 g与b c两点不重合 e f是ag上的两点 e f与a g两点不重合 若af bf ef 1 2 请判断线段de与bf有怎样的位置关系 并证明你的结论 解析 根据题目条件可判断de bf 证明如下 四边形abcd是正方形 ab ad baf 2 90 af ae ef 又af bf ef ae bf 1 2 abf dae sas afb dea baf ade ade 2 90 aed bfa 90 de bf 6 滨州 中考 如图 四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 1 请判断四边形efgh的形状 并说明为什么 2 要使四边形efgh为正方形 那么四边形abcd的对角线应该有怎样的情况 解析 1 四边形efgh是平行四边形 连接ac e f分别是ab bc的中点 ef ac ef ac同理hg ac hg ac efhg 四边形efgh是平