2018高考数学二轮复习难点2.3三角变换平面向量函数解三角形问题等综合问题测试卷文.docx

三角变换、平面向量、函数、解三角形问题等综合问题（一）选择题（12*5=60分）1.在中，是边上的高，则（ ）A. B. C. D.【答案】B 2.【河南省南阳市2018届期中】已知单位向量的夹角为，若，则为（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】， ， 与夹角为，且， 为直角三角形，故选C. 3.在中，分别是三等分点，且，若，则（ ）A B C D【答案】A【解析】因.故应选A.4.【2018年高考数学训练试题】若O为平面内任意一点，且，则ABC是()A. 直角三角形或等腰三角形 B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形但不一定是直角三角形 D. 直角三角形但不一定是等腰三角形【答案】C【解析】由0得0，220，即|，ABAC，即ABC是等腰三角形，但不一定是直角三角形选C. 5. 【广西南宁市2018届9月联考】已知O是ABC内部一点， ， 且BAC=60，则OBC的面积为（）A. B. C. D. 【答案】A 6.已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的面积为（ ）A B C D【答案】C【解析】如图所示，由可得，两边平法可得,所以，因此，同理，两边分别平方可得,根据同角三角函数基本关系可得，所以 ,故选C.7.【河南省郑州市2018届第一次质量检测】如图，在中， 为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】D 8.【2018届广东省七校第二次联考】P、Q为三角形ABC中不同两点,若,则为A. B. C. D. 【答案】B 【解析】令为的中点,化为,即,可得,且点在边上,则,设点分别是的中点,则由可得,设点是的中点,则,设点是的中点,则,因此可得,所以，故选B. 9.已知中，为边的中点，则等于（ ）A B C D【答案】D【解析】由题意可得,故由余弦定理得: ,即.设,由题设,即,解之得,应选D.10.已知点在内部一点，且满足，则，的面积之比依次为（ ）A4：2:3 B2:3:4 C4:3:2 D3:4:5【答案】A11.【四川省成都外国语学校2018届11月月考】设是所在平面内的一点,若且.则点是的A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心【答案】A12.已知点为内一点，过作垂直于点，点为线段的中点，则的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】如图，点为内一点，过作垂直于点，点为线段的中点，则.中，利用余弦定理可得,因为可得，所以，故选：D.（二）填空题（4*5=20分）13.已知外接圆的圆心为，且则 【答案】【解析】不妨设外接圆半径为，两边平方得，即，故14. 【河南省漯河市2018届第四次模拟】如图，为了测量河对岸、两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；并测量得到一些数据： ， ， ， ， ， ， ，则、两点之间的距离为_（其中取近似值）【答案】15.某中学举行升旗仪式，在坡度为15的看台点和看台的坡脚点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30和60，量的看台坡脚点到点在水平线上的射影点的距离为，则旗杆的高的长是_【答案】【解析】由题意得,所以,因此16. 中的内角的对边分别为，若，点为边上一点，且，则的面积为 【答案】10（三）解答题（4*12=48分）17.如图，在平面四边形中，.（1）若与的夹角为，求的面积；（2）若为的中点，为的重心（三条中线的交点），且与互为相反向量求的值.【解析】(1)，.(2) 以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则，设，则，因为与互为相反向量，所以.因为为的重心，所以，即,因此.由题意，,即.18.已知向量，记（1）若，求的值；（2）在锐角中，角，的对边分别是，且满足，求的取值范围 所以的取值范围19. 【山东省、湖北省部分重点中学2018届第二次联考】