人教2011版小学数学四年级数学广角——鸡兔同笼（教学设计）.doc

鸡兔同笼教学设计海联路小学 刘虹云一、教学内容：人教版教材小学数学六年级上册鸡兔同笼问题二、学情分析：鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现三种解题思路：列表尝试法、假设法和方程法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。课前，我对我班学生进行调查，发现一小部分学生接触过“鸡兔同笼”问题，但多数学生对独立学习“鸡兔同笼”问题存在一定的难度。所以在这节课中，我主要采用教师适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试，探索，交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。三、教学目标：1了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、通过自主探索，合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。3、感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。四、教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。五、教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。六、教学过程：（一）课前谈话：纸袋中装着一些五元和十元的人民币，总值在30元60元之间，猜一猜共有多少钱？（二）揭示课题鸡兔同笼是什么意思?介绍孙子算经中的原题。原题解读。课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？设计意图：从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。（三）探究新知师：问题中的数据比较大，为了便于研究,我们把它改小一点好吗？1、出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？2、从题中你知道了什么,要求什么问题?设计意图：渗透化繁为简的思想。引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。学生讨论：同学们不妨先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。3、探究解题方法（1）引导用列表尝试的方法解决问题猜一猜笼子里可能有几只鸡，几只兔？师：他猜得对吗？该如何判断正误？该怎样调整鸡和兔的只数？为什么？请拿出答题卡一，先猜测,后验证，如果答案不对,想一想怎么调整能更快找到答案。最后数一数你试了几次?再想一想有没有更便捷的调整策略。反馈交流。A、 按顺序列表。试了几次？从表中你发现了什么规律？B、 取中或跳跃列表。只试了几次？有什么秘诀？小结师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？设计意图：列表尝试法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法和方程法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。（2）小组合作交流，用假设法解决问题反馈假设法一。（假设笼子里都是鸡的情况）课件直观演示调整过程，图形结合，帮助理解算理。教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有102=5(只),所以我们还可以这样去想：板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：（26-82）（4-2）=5（只） 鸡有8-5=3（只）反馈假设法二。（假设笼子里都是兔的情况），指名分析算理，其他学生复述强化。同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有62=3(只),所以我们还可以这样去想：板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：（48-26）（4-2）=3（只） 兔有8-3=5（只）比较这两种解题思路，它们有什么相似之处？师反问：假设都是鸡，为什么先求的是兔？假设都是兔呢？（3）独立尝试用方程解决问题。独立尝试。指名反馈。我们还可以根据“鸡的腿兔的腿26条”列方程解答：解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26，162X262X=2616X=38-3=5（只）即鸡有3只，兔有5只。小结：使用方程法解决问题的关键在于什么？（4）课堂小结：通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？师：我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析，还可以用假设的方法。可以先假设都是同一种事物（换成另一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题。一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学越聪明。设计意图：此环节是本课的重点，放手让学生合作探究，学生从体验、尝试到讨论、汇报，结合课件的直观演示，学生个人或集体的智慧在这里可以得到充分的展现。方程法、假设法对于大部分学生来说至少有一种方法是他自己会理解或掌握的，老师在学生汇报的过程中应机敏地倾听，机智地诱导，引导学生较为完整、准确地说明算理，特别是假设法算理，进而让全体学生在交流的过程中学会倾听、学会思考、学会解释、学会质疑，学会辩驳。（四）巩固练习1、解决孙子算经中的原题。2、生活中“鸡兔同笼”的问题。（1）动物园中的问题动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（2）游乐园中的问题有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？选一道自己感兴趣的问题解决。师：动笔前想一想，这一类问题与鸡兔同笼问题有什么相似之处？学生独立练习，教师巡视及时辅差。3、集体反馈。 引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。4、揭晓课前猜测的答案。师：要想准确地猜出纸袋中的钱数，我们还需知道哪些条件？与今天所学的鸡兔同笼问题有什么联系？设计意图：拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。五、总结提升师：今天我们一起研究了“鸡兔同笼”问题的三种不同的解决方法。其实1500多年来，“鸡兔同笼”问题受到许多数学家和数学爱好者的亲睐，他们又创造了很多