中考数学总复习 第三单元 三角形 第14课 相似三角形（课堂本）课件 新人教版.ppt

知识清单 第14课相似三角形 课前小测 经典回顾 中考冲刺 本节内容考纲要求考查相似三角形的性质和判定 是初中数学的难点内容 广东省近5年试题规律 相似三角形通常与平行四边形 解直角三角形 圆 二次函数等问题综合考查 但选择 填空题往往是简单的 知识点一相似图形的有关概念 知识清单 知识点二比例线段 知识点三平行线分线段成比例 知识点四相似三角形的判定 知识点五相似三角形的性质 知识点六位似 1 2015 成都 如图 在 abc中 de bc ad 6 db 3 ae 4 则ec的长为 a 1b 2c 3d 42 2015 贵阳 如果两个相似三角形对应边的比为2 3 那么这两个相似三角形面积的比是 a 2 3b c 4 9d 8 27 课前小测 b c 3 2015 永州 如图 下列条件不能判定 adb abc的是 a abd acbb adb abcc ab2 ad acd d 4 2015 恩施州 如图 在平行四边形abcd中 ef ab交ad于e 交bd于f de ea 3 4 ef 3 则cd的长为 a 4b 7c 3d 125 2015 宜宾 如图 oab与 ocd是以点o为位似中心的位似图形 相似比为1 2 ocd 90 co cd 若b 1 0 则点c的坐标为 a 1 2 b 1 1 c d 2 1 b b 经典回顾 例1 2016 怀化 如图 abc为锐角三角形 ad是bc边上的高 正方形efgh的一边fg在bc上 顶点e h分别在ab ac上 已知bc 40cm ad 30cm 1 求证 aeh abc 2 求这个正方形的边长与面积 考点一相似三角形的判定与性质 1 证明 四边形efgh是正方形 eh bc aeh b ahe c aeh abc 2 解 如图设ad与eh交于点m efd fem fdm 90 四边形efdm是矩形 ef dm 设正方形efgh的边长为x aeh abc x 正方形efgh的边长为cm 面积为cm2 变式1 2015 广东 若两个相似三角形的周长比为2 3 则它们的面积比是 变式2 2013 广东 如图 矩形abcd中 以对角线bd为一边构造一个矩形bdef 使得另一边ef过原矩形的顶点c 1 设rt cbd的面积为s1 rt bfc的面积为s2 rt dce的面积为s3 则s1s2 s3 用 填空 2 写出如图中的三对相似三角形 并选择其中一对进行证明 4 9 1 解 s1 bd ed s矩形bdef bd ed s1 s矩形bdef s2 s3 s矩形bdef s1 s2 s3 2 答 bcd cfb dec 证明 bcd dec 证明 edc bdc 90 cbd bdc 90 edc cbd 又 bcd dec 90 bcd dec 例2 2015 邵阳 如图 某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板def来测量操场旗杆ab的高度 他们通过调整测量位置 使斜边df与地面保持平行 并使边de与旗杆顶点a在同一直线上 已知de 0 5米 ef 0 25米 目测点d到地面的距离dg 1 5米 到旗杆的水平距离dc 20米 求旗杆的高度 考点二相似三角形的应用 解 由题意可得 def dca 则 de 0 5米 ef 0 25米 dg 1 5m dc 20m 解得 ac 10 故ab ac bc 10 1 5 11 5 m 答 旗杆的高度为11 5m 变式3 2013 北京 如图 为估算某河的宽度 在河对岸选定一个目标点a 在近岸取点b c d 使得ab bc cd bc 点e在bc上 并且点a e d在同一条直线上 若测得be 20m ce 10m cd 20m 则河的宽度ab等于 a 60mb 40mc 30md 20m b 变式4 2015 天水 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图 点p处放一水平的平面镜 光线从点a出发经平面镜反射后刚好到古城墙cd的顶端c处 已知ab bd cd bd 测得ab 2米 bp 3米 pd 12米 那么该古城墙的高度cd是米 8 例3 2016 烟台 如图 在平面直角坐标中 正方形abcd与正方形befg是以原点o为位似中心的位似图形 且相似比为 点a b e在x轴上 若正方形befg的边长为6 则c点坐标为 a 3 2 b 3 1 c 2 2 d 4 2 考点三位似图形变换 a 变式5 2016 郴州 如图 在平面直角坐标系中 矩形oabc的顶点坐标分别为o 0 0 a 2 0 b 2 1 c 0 1 以坐标原点o为位似中心 将矩形oabc放大为原图形的2倍 记所得矩形为oa1b1c1 b为对应点为b1 且b1在ob的延长线上 则b1的坐标为 4 2 变式6 2016 威海 如图 直线y x 1与x轴交于点a 与y轴交于点b boc与 b o c 是以点a为位似中心的位似图形 且相似比为1 3 则点b的对应点b 的坐标为 8 3 或 4 3 一 选择题 中考冲刺 1 2016 兰州 如图 在 abc中 de bc 若 则 a b c d c 2 2016 临夏州 如果两个相似三角形的面积比是1 4 那么它们的周长比是 a 1 16b 1 4c 1 6d 1 23 2016 盐城 如图 点f在平行四边形abcd的边ab上 射线cf交da的延长线于点e 在不添加辅助线的情况下 与 aef相似的三角形有 a 0个b 1个c 2个d 3个 d c 4 2016 安徽 如图 abc中 ad是中线 bc 8 b dac 则线段ac的长为 a 4b 4c 6d 45 2016 娄底 如图 已知在rt abc中 abc 90 点d沿bc自b向c运动 点d与点b c不重合 作be ad于e cf ad于f 则be cf的值 a 不变b 增大c 减小d 先变大再变小 b c 6 2016 湘西州 如图 在 abc中 de bc db 2ad ade的面积为1 则四边形dbce的面积为 a 3b 5c 6d 87 2016 达州 如图 在 abc中 bf平分 abc af bf于点f d为ab的中点 连接df延长交ac于点e 若ab 10 bc 16 则线段ef的长为 a 2b 3c 4d 5 d b 8 2016 随州 如图 d e分别是 abc的边ab bc上的点 且de ac ae cd相交于点o 若s doe s coa 1 25 则s bde与s cde的比是 a 1 3b 1 4c 1 5d 1 25 b 二 填空题 9 2016 济宁 如图 ab cd ef af与be相交于点g 且ag 2 gd 1 df 5 那么的值等于 10 2016 娄底 如图 已知 a d 要使 abc def 还需添加一个条件 你添加的条件是 只需写一个条件 不添加辅助线和字母 ab de 11 2016 泰州 如图 abc中 d e分别在ab ac上 de bc ad ab 1 3 则 ade与 abc的面积之比为 12 2016 黑龙江 已知 在平行四边形abcd中 点e在直线ad上 ae ad 连接ce交bd于点f 则ef fc的值是 1 9 13 2016 临沂 如图 在 abc中 点d e f分别在ab ac bc上 de bc ef ab 若ab 8 bd 3 bf 4 则fc的长为 14 2016 丽水 如图 在 abc中 a 63 直线mn bc 且分别与ab ac相交于点d e 若 aen 133 则 b的度数为 70 15 2015 吉林 如图 利用标杆be测量建筑物的高度 标杆be高1 5m 测得ab 2m bc 14cm 则楼高cd为m 16 2014 娄底 如图 小明用长为3m的竹竿cd做测量工具 测量学校旗杆ab的高度 移动竹竿 使竹竿与旗杆的距离db 12m 则旗杆ab的高为m 12 9 三 解答题 17 2016 齐齐哈尔 如图 在 abc中 ad bc be ac 垂足分别为d e ad与be相交于点f 1 求证 acd bfd 2 当tan abd 1 ac 3时 求bf的长 1 证明 ad bc be ac bdf adc bec 90 c dbf 90 c dac 90 dbf dac acd bfd 2 tan abd 1 adb 90 1 ad bd acd bfd bf ac 3 18 2016 杭州 如图 在 abc中 点d e分别在边ab ac上 aed b 射线ag分别交线段de bc于点f g 且 1 求证 adf acg 2 若 求的值 1 证明 aed b dae dae adf c adf acg 2 解 adf acg 1 19 2016 大庆 如图 在