暑假课程二次函数的不同形式.doc

2011年暑假课程第八讲知识点一、y=a（xh）2的图象和性质回顾：抛物线与抛物线y=ax2有什么关系？归纳反思（a.h是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向对称轴顶点坐标如何由y=ax2得到h0h0【典型例题】不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗?解：抛物线的顶点坐标为（0，0）；抛物线的顶点坐标为（-2，0）因此，抛物线与形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y轴和直线抛物线是由向左平移2个单位而得的【强化练习】填空题1、抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的。2、抛物线y=3(2x21)的开口方向是_，对称轴是_。3、函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小当x 时，函数取得最 值，最 值y= 。4、将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点（1，3），则的值为 。知识点二、y=a（xh）2k的图象和性质回顾：抛物线+k与之间存在什么样的平移规律？仔细梳理，认真填写：+k开口方向对称轴顶点坐标如何由y=ax2得到h0，k0h0，k0h0，k0h0，k0归纳反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变.所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关典型例题例1、把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b，c的值分析：把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，也就意味着把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线 解：根据题意得，y=(x-4)2-2=x2-8x=14, 所以 例2、已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为，求的值； 【强化练习】一、选择题1、将抛物线如何平移可得到抛物线（ ）A、向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B、向左平移4个单位，再向下平移1个单位C、向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移4个单位，再向下平移1个单位2、二次函数的图象可由的图象（ ）A、向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B、向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C、向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D、向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到3、把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，则有（ ）A、b =3，c=7 B、b= -9，c= -15 C、b=3，c=3 D、b= -9，c=214、已知抛物线的解析式为y(x2)21，则抛物线的顶点坐标是（）A、(2,1) B、(2，1) C、(2，1)D、(1，2)5、在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图 （ ）6、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）A、 B、 C、 D、7、二次函数yx2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A、yx22 B、y(x2)2 C、yx2+2 D、y(x+2)2二、填空题1、把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 . 2、抛物线的顶点在轴上，其顶点坐标是 ，对称轴是 .3、把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系