离散系统的Z域分析.doc

HUNAN UNIVERSITY 题 目 : 离散系统的Z 域分析 学 生 姓 名 : 学 生 学 号 : 专 业 班 级 : 指 导 老 师 : 完 成 日 期 : 2014/12/28实验八 离散系统的Z 域分析实验目的：(1)、学习和掌握用MATLAB 的符号运算法求z 变换及z 反变换的方法，以及z 变换的部分分式展开法，加深对z 变换的理解；(2)、理解和掌握离散时间系统的系统函数的概念，掌握用z 变换求解差分方程的方法，加深对零输入响应和零状态响应的理解；(3)、学习并掌握用MATLAB 绘制离散时间系统零极点分布图的方法，加深系统零极点分布对时域响应影响的理解，建立系统稳定性的概念；(4)、掌握用MATLAB 计算离散系统响应的方法，包括单位样值响应，零输入响应、零状态响应和全响应；(5)、掌握系统零极点分布与频率响应的关系，掌握用MATLAB 研究系统频率响应的方法。实验内容：1、 用符号法求下列序列的z 变换。figure;syms k;f=(k-3).*heaviside(k);g=ztrans(f);ezplot(g);syms k;f=exp(2*k).*heaviside(k);g=ztrans(f);ezplot(g);2、 用符号法求下列z 变换的逆变换。 syms z;f=1/(z+1)2);g=iztrans(f) g = kroneckerDelta(n, 0) + (-1)n*(n - 1) syms z;f=(2*z*(z+2)/(z-2)3);g=iztrans(f) g = 2*2n*nchoosek(n - 1, 2) + 2n + 3*2n*(n - 1)用 z 变换法分别求系统零输入响应、零状态响应和全响应。clear all;close all;num=1 3 0; %系统函数分子的系数den=1 3 2; %系统函数分母的系数n=0:30;nl=length(n);%求零输入响应y01=1 3; %y的初始状态x01=0 0; %x 的初始状态 x1=zeros(1,nl);zi1=filtic(num,den,y01,x01); %为filter函数准备初始值y1=filter(num,den,x1,zi1); %求零输入响应figure;stem(n,y1,r.);title(零输入响应);grid on;%求零状态响应y02=0 0;x02=0 0;x2=heaviside(n);zi2=filtic(num,den,y02,x02);y2=filter(num,den,x2,zi2);figure;stem(n,y2,r.);title(零状态响应);grid on;%求全响应y03=1 3;x03=0 0;x3=heaviside(n);zi3=filtic(num,den,y03,x03);y3=filter(num,den,x1,zi3);figure;stem(n,y3,r.);title(全响应);grid on;6、用 MATLAB 绘制出下列系统函数的零极点图，判断系统的稳定性。代码:figure(3); a=0 1 0 2 0; b=4 3 2 2 1;zplane(a,b);运行截图:8、绘制下列系统函数的幅频响应和相频响应特性曲线，判断系统的滤波性能。代码:%8.1figure(4);B=1 -0.5;A =1 0;H,w=freqz(B,A,400,whole);Hf=abs(H);Hx=angle(H);subplot(121)plot(w,Hf)title(离散系统幅频特性曲线)subplot(122)plot(w,Hx)title(离散系统相频特性曲线)运行截图:10、求下列差分方程的数值解，并绘制输入与响应的波形图。代码:figure(5);f=zeros(1,30);f(1)=2;f(2)=1;for n=3:1:30f(n)=1.5*f(n-1)-f(n-2)+3*(n=2);end;k=-2:1:27;stem(k,f);运行截图:实验总结：matlab提供的进行Z变换的函数指令。 涉及Z反变换具体计算的方法有三种：幂级数展开法、部分分式展开发和围线积分法。这里我们就介绍一种MATLAB中的SymbolicToolbox提供的基于围线积分法求取Z变换的指令：ztrans和iztrans。其具体调用语法和功能如下图所示。FZ=ztrans(fn,n,z) %求时域序列fn的Z变换FZ；fz=iztrans(FZ,z,n) %求频域序列FZ的Z反变换fn。求解差分方程：filtic函数（为filter函数提供初始化的值）filticInitial conditions for transposed direct-form II filter implementationSyntaxz=filtic(b,a,y,x)z=filtic(b,a,y)Descriptionz=filtic(b,a,y,x)finds the initial conditions,z, for the delays in thetransposed direct-form IIfilter implementation given past outputsyand inputsx. The vectorsbandarepresent the numerator and denominator coefficients, respectively, of the filters transfer function.filterSyntax y = filter(b,a,x) y = filter(b,a,x,zi) y = filter(b,a,x,zi,dim) y,zf = filter(_) Descriptiony= filter(b,a,x)filters the input data,x, using arational transfer functiondefined by the numerator and denominator coefficientsbanda, respectively.Ifa(1)is not equal to1, thenfilternormalizes the filter coefficients bya(1). Therefore,a(1)must be nonzero. Ifxis a vector, thenfilterreturns the filtered data as a vector of the same size asx. Ifxis a matrix, thenfilteracts along the first dimension and returns the filtered data for each column. Ifxis a multidimensional array, thenfilteracts along the first array dime