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解析几何4 1 2轨迹方程 梁斌玉2005 12 20邮箱 watewoodl 广东省东莞群英学校 圆的标准方程 x y O C M x y 圆心C a b 半径r 若圆心为O 0 0 则圆的方程为 标准方程 圆心 2 a 半径 求圆心和半径 圆 x 3 2 y 2 2 9 圆 x 2 2 y a 2 2 圆 x 1 2 y 2 2 m2 圆心 3 2 半径3 圆心 1 2 半径 m P134A3 待定系数法 解 设所求圆的方程为 依题意 所求圆的方程为 3 已知圆C的圆心在直线上 并且经过原点和点A 2 1 求圆的标准方程 P134A3 圆心 两条直线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y O C A 2 1 解 设OA的中垂线的斜率为k 由中点公式 OA中点为 OA中垂线中垂线方程为 联立两条直线方程 所求圆的方程为 圆的一般方程 1 当时 表示圆 2 当时 表示点 3 当时 不表示任何图形 练习 判断下列方程是不是表示圆 以 2 3 为圆心 以3为半径的圆 表示点 2 3 不表示任何图形 练习 解 表示以 a 0 为圆心 以为半径的圆 表示点 a 0 轨迹方程 x y a P x y P x y 是直线a上任意一点 点P的坐标 x y 满足的关系式 C M x y M x y 是圆C上任意一点 点M的坐标 x y 满足的关系式 P133例5 解 设M的坐标为 x y A的坐标为 x0 y0 因为M是AB的中点 即 又点A在圆 上 代入得 即 主动点 从动点 观看动画 设主动点为 x0 y0 从动点为 x y 所以M的轨迹是以点为圆心 1为半径的圆 x0 f x y0 g y 代入主动点方程 整理得轨迹方程 主从动点法 P131练习3 圆心 直径的中点 半径 直径的一半 解 设点C a b 为直径的中点 则 圆方程为 因此点M在圆上 点N在圆外 点Q在圆内 圆心坐标为 5 6 P134A5 关键 找到几何关系 解 设点M x y 为圆上任意一点 圆的方程即M的轨迹方程 几何关系法 P135B2 关键 找到几何关系 依题意有 几何关系法 x y B P x y O A AB中点轨迹为以原点为圆心 a为半径的圆 解 设点AB中点为P x y 小结 求轨迹方程 主从动点法 设主动点为 x0 y0 从动点为 x y 根据主 从动点的关系得x0 f x y0 g y 代入主动点方程 整理得轨迹方程 几何关系法 设动点的坐标为为
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