任意角和弧度制及任意角的三角函数（0501）.doc

“崇实课堂四步教学法”教学模式研讨 镇江崇实女中高三数学学案（文）任意角和弧度制及任意角的三角函数 【学习目标】 了解任意角的概念；了解终边相同的角的意义2了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化3理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切【知识梳理】1.角的概念的推广(1)任意角的定义： .(2)按逆时针方向旋转形成的角叫做 ；按顺时针方向旋转形成的角叫做 ；一条射线没有作任何旋转,那么也把它看成一个角,叫做 .(3)象限角： .(4)一般地，与角终边相同的角的集合为 .2. 弧度制：(1)长度等于 的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角;用弧度作为角的单位来度量角的单位制叫做弧度制 .在弧度制下1弧度记作1 rad. 1 rad = .(2)设长度为r的线段OA绕端点O旋转形成的角为（为任意角，单位为弧度），旋转过程中点A所经过的路径看成是圆心角所对的弧，设弧长为l，则有l = ，若|2，则有圆心角为的扇形的面积S= .3. 任意角的三角函数定义:设是一个任意角，的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离为r，那么sin= , cos= ,tan= .4. 单位圆与三角函数线：用单位圆中的有向线段表示三角函数（如图）.= ,= ,= .根据所学知识回答下列问题1. 若k18045 (kZ)，则在第_象限2.用集合表示：终边落在直线轴上的角 ；3.终边落在直线上的角 .4.若且，则角为第 象限角。5.已知扇形的半径为，圆心角为，扇形的弧长为 ，面积为 .6. 已知角的终边经过点，则= ；= ；= 。【例题精讲】题型一三角函数的定义例1是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosx，求sin的值方法提炼：练一练：1. 角终边过点(1,2)，则cos_.2终边经过点P（-4a,3a）(a0),求，的值.题型二三角函数值的符号及判定例2(1) 如果点P(sincos，2cos)位于第三象限，试判断角所在的象限；(2) 若是第二象限角，试判断sin(cos)的符号若sincos0，且tancos0，则角的终边落在第几象限？方法提炼：练一练：1若sin0，则是第_象限角2若是第三象限角，确定，分别是第几象限角.题型三弧长公式与扇形面积公式例3已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.(1) 若60，R10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2) 若扇形的周长是一定值C(C0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？方法提炼：练一练：1已知2rad的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长2一个扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积.【课后作业】1.已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形圆心角的弧度数；2.角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点A，求cossin的值.3.已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？4.已知角终边经过点P(x，)(x0)，且cosx.求sin的值5已知角的终