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第2讲两条直线的位置关系 最新考纲1 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 2 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 3 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 知识梳理 1 两条直线平行与垂直的判定 1 两条直线平行对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 特别地 当直线l1 l2的斜率都不存在时 l1与l2 2 两条直线垂直如果两条直线l1 l2斜率都存在 设为k1 k2 则l1 l2 当一条直线斜率为零 另一条直线斜率不存在时 两条直线 k1 k2 平行 k1 k2 1 垂直 2 两直线相交 唯一解 无解 无数个解 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 答案a 答案c 4 直线2x 2y 1 0 x y 2 0之间的距离是 5 人教a必修2p114a4改编 若直线 3a 2 x 1 4a y 8 0与 5a 2 x a 4 y 7 0垂直 则a 解析由两直线垂直的充要条件 得 3a 2 5a 2 1 4a a 4 0 解得a 0或a 1 答案0或1 考点一两直线的平行与垂直 例1 已知两条直线l1 ax by 4 0和l2 a 1 x y b 0 求满足下列条件的a b的值 1 l1 l2 且l1过点 3 1 2 l1 l2 且坐标原点到这两条直线的距离相等 规律方法 1 当含参数的直线方程为一般式时 若要表示出直线的斜率 不仅要考虑到斜率存在的一般情况 也要考虑到斜率不存在的特殊情况 同时还要注意x y的系数不能同时为零这一隐含条件 2 在判断两直线的平行 垂直时 也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论 考点二两直线相交及距离公式的应用 训练2 1 如图 设一直线过点 1 1 它被两平行直线l1 x 2y 1 0 l2 x 2y 3 0所截的线段的中点在直线l3 x y 1 0上 则其方程为 2 直线l过点p 1 2 且到点a 2 3 和点b 4 5 的距离相等 则直线l的方程为 答案 1 2x 7y 5 0 2 x 3y 5 0或x 1 考点三对称问题 规律方法 1 解决点关于直线对称问题要把握两点 点m与点n关于直线l对称 则线段mn的中点在直线l上 直线l与直线mn垂直 2 如果直线或点关于点成中心对称问题 则只需运用中点公式就可解决问题 3 若直线l1 l2关于直线l对称 则有如下性质 若直线l1与l2相交 则交点在直线l上 若点b在直线l1上 则其关于直线l的对称点b 在直线l2上 答案d 思想方法 1 两直线的位置关系要考虑平行 垂直和重合 对于斜率都存在且不重合的两条直线l1 l2 l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 若有一条直线的斜
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