【数学】江苏省常州市部分四星级中学11～12学年度高二第一学期期末联考.doc

常州市部分四星级中学20112012学年度第一学期期末联考高 二 数 学 试 卷 (考试时间：120分钟，满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知，则复数的共轭复数是 ；2抛物线的焦点坐标为 ；3空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为 ；4设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若相交且不垂直，则不垂直；若，则n；若，则其中所有真命题的序号是 5.设关于的方程有实数根，若是一个三角形的内角，则的值为 ；6以为焦点的椭圆过点，则该椭圆的离心率为 ；7.已知命题，命题，若是的充分条件，则实数的取值范围是 ；8.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为 9.已知实数满足则函数的最小值是 ；10复数满足是虚数单位)，则的取值范围是 11在三棱锥中，侧棱两两垂直，,则三棱锥的外接球的表面积为 ； 12若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .13.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则的值为 ；14.已知圆（为坐标原点），圆，过动点分别作圆的切线,圆的切线（为切点），若，则的最小值为 ；二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知点，直线：；（1）求当直线与直线平行时实数的值；（2）求直线所过的定点（与的值无关的点）的坐标；（3）直线与线段（包含端点）相交，求实数的取值范围； 16. （本题满分14分）已知命题：“”与命题：“”，若或真，且假，求实数的取值范围。17. （本题满分15分）如图：正方形和四边形所在平面互相垂直,=,；(1)求证：/面 (2) 面面；（3）若,求到面的距离；18. （本题满分15分）设平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成曲线，（1）求曲线的方程；（2）根据不同取值，讨论曲线的形状和位置。19.（本题满分16分）常州市拟建一个半径为五百米的圆形公共绿地供市民休闲健身，如图。过圆心有东西向主干道和南北向主干道，绿地边界上距四百米的处是某名人故居，为南北向的一条便道。为方便市民参观，需修更多通往故居的道路（直路）。EABDCOFPQM（1）一条从故居起南偏西60的贯穿绿地的道路有多长？（用百米做长度单位，结果可以保留无理数）（2）从故居起修两条与成等角的道路，再修一条连通的便道，问的方向是否与的位置有关？请说明理由。20（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右焦点为，是椭圆上任一点，面积的最大值为，椭圆的内接矩形（矩形的边与椭圆的对称轴平行）面积的最大值为，(1)求椭圆的方程；(2)设是椭圆上异于顶点的三点，且存在锐角，使 (i)求证：直线与的斜率之积为定值；(ii)求的值。一、填空1、；2、 ；3、；4、 ；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、； 13、22；14、；二、解答题15、解：（1）,得：平行时4分（2），8分（3）斜率为；10分如图所示，得或14分（没有图，扣2分）另解：直线与线段（包含端点）相交，则： 即，得或；16、解：命题：对，即3分命题：，即或6分或真，且假，有两种情况：“真假”和“假真” 8分“真假”即：10分“假真”即：12分综上：满足条件的实数的取值范围是：14分17、证明：记正方形的中心为；（1）去证/5分（2）去证：面10分（，是相互垂直的面和面的交线）（3）（正方形的对角线），则面，交于；即为 所求，；15分18、解：（1）设动点为M，其坐标为， 当时，由条件可得5分即，又的坐标满足故依题意，曲线C的方程为7分（2）当曲线C的方程为是焦点在y轴上的椭圆；9分当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆；11分当时，曲线C的方程为，C是焦点在轴上的椭圆；13分当时，曲线C的方程为C是焦点在轴上的双曲线。15分19、解：分别以、为轴建立平面直角坐标系，长度单位：百米；圆的方程：2分（1）的斜率，：，原点到的距离，7分（2）设的斜率为，：，代入得：9分因为过，所以是方程一个根，由韦达定理知，方程的另一个根为：；即12分的斜率为，则14分的斜率为：，故的方向与的位置无关16分20、解：(1)依题意， 1分；当且仅当时等号成立；椭圆的内接矩形面积为 4分；由解得：，所以椭圆的方程为 6分(2) (i)设，