2013高考人教A版文科数学一轮强化训练6.4基本不等式.doc

1.设点则|(O为坐标原点)的最小值是( ) A.3B.5 C.D. 答案:D 解析:由已知得|当即t=2时取得等号. 2.若a0,b0,a,b的等差中项是且则的最小值为( ) A.2B.3C.4D.5 答案:D 解析:因为a+b=1, 所以1+ 故选D. 3.已知则函数y=5x(3-4x)的最大值为 . 答案: 解析:因为所以 所以y=5x(3 当且仅当即时等号成立. 4.如下图,某药店有一架不准确的天平(其两臂长不相等)和一个10克的砝码,一个患者想要买20克的中药,售货员先将砝码放在左盘上,放置药品于右盘上,待平衡后交给患者;然后又将砝码放在右盘上,放置药品于左盘上,待平衡后再交给患者.设患者此次实际购买的药量为m(克),则m 20克.(请选择填”“ 解析:设两次售货员分别在盘中放置、克药品, 则 前两个式子相乘,得 得因为 所以所以填”“. 题组一 利用基本不等式证明不等式 1.设ab0,则的最小值是 ( ) A.1B.2 C.3D.4 答案:D 解析: . 2.已知a、b、且a+b+c=1,求证:. 证明:a、b、且a+b+c=1, . 当且仅当时取等号. 题组二 利用基本不等式求最值 3.设x、y均为正实数,且则xy的最小值为( ) A.4 B. C.9 D.16 答案:D 解析:由可得xy=8+x+y. x,y均为正实数, 当且仅当x=y=4时等号成立), 即 可解得即故xy的最小值为16. 4.已知R且满足则xy的最大值为 . 答案:3 解析:因为x0,y0,所以即解得所以其最大值为3. 5.已知t0,则函数的最小值为 . 答案:-2 解析:t0),当且仅当t=1时. 6.若直线ax-by+2=0(a0,b0)和函数且的图象恒过同一个定点,则当取最小值时,函数f(x)的解析式是 . 答案: 解析:函数的图象恒过(-1,2),故.当且仅当时取等号,将代入得故. 题组三 基本不等式的实际应用 7.某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高,当住第n层楼时,上下楼造成的不满意度为n,但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随楼层升高,环境不满意度降低,设住第n层楼时不满意度为则此人应选( ) A.1楼B.2楼 C.3楼 D.4楼 答案:C 解析:应是不满意度之和最小,即最小.当最小时,有.828,而n为整数,故取n=3.选C. 8.某公司租地建仓库,每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费与到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用和分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站 千米处. 答案:5 解析:设仓库建在离车站d千米处, 由已知得 得 当且仅当即d=5时,费用之和最小. 9.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米水池所有墙的厚度忽略不计. 试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价. 解:设污水处理池的宽为x米,则长为米. 则总造价 960 =1 960 960=38 880(元), 当且仅当 即x=10时取等号. 当长为16.2米,宽为10米时总造价最低,最低总造价为38 880元. 题组四 基本不等式的综合应用 10.若a是与的等比中项,则的最大值为( ) A. B.1 C. D. 答案:B 解析:a是与的等比中项, 即. 根据基本不等式知.当且仅当a=b=1或a=b=-1时等号成立. 即的最大值为1. 11.某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用 解:设将楼房建为x层,则每平方米的平均购地