3.基本不等式及其应用（2）.doc

句容三中20142015学年度第一学期高三数学教学案（理） 基本不等式 第3份 总第24份 2014-10-10基本不等式及其应用（2）主备人：吕金勇 检查人：潘 莉 行政审核人： 李才林【教学目标】应用均值不等式（极值定理）求最大（小）值；解决求最值问题和实际应用问题 【教学重点】利用均值不等式及其变式解决求最值问题和实际应用问题【教学难点】创设条件（添、拆项等）后利用基本不等式求最值【教学过程】一、知识梳理：1基本不等式表达式为 ，当且仅当 时，等号成立；2应用基本不等式求最值时应注意的问题是： ；3与基本不等式相关的重要不等式（1） a2+b22ab（a，bR)； （2）； （3）4基本不等式的两个等价变形为：（1），（当且仅当时，等号成立）；（2），（当且仅当时，等号成立）二、基础自测：1若，则的最大值是 .2设的最小值是 .3已知函数的图象过点，则此函数的最小值是 三、典型例题：例1若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是_(写出所有正确命题的编号).； ； ； 例2（1）若实数x,y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是_ 反思：（2）若正数满足,则的最大值为_.（3）若a，b，c0，且a2abacbc4，则2abc的最小值为_【变式拓展】（1）实数x，s，t满足8x9ts，且xs，则最小值为_（2）已知正实数x，y，z满足2xyz，则的最小值为_ 例3某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和（1）求表达式； （2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值四、课堂反馈：1函数的最大值为 2在49=60两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，求应分别填上的两个数3对任意x0,a恒成立，则a的取值范围是_4把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 五、课后作业： 学生姓名：_1已知，则函数的最大值 2已知，则的最小值是 3函数y(x1)的最小值是_4已知，则之间的大小关系是 5已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_6若x0，y0，且，则的最小值是 7已知正数x，y满足(1+x)(1+2y)=2，则4xy+的最小值是 8设均为正实数，且，则的最小值为 9若正实数满足：，则的最大值为 10已知,若实数满足，则的最小值是 11（1）设0x，求函数y4x(32x)的最大值；（2）当点(x，y)在直线x3y40上移动时，求表达式3x27y2的最小值；（3）已知x，y都是正实数，且xy3xy50，求xy的最小值 12如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3m，AD=2m（1）要使矩形AMPN的面积大于32m2，则AN的长应在什么范围内?（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最