高中数学 2.3离散型随机变量的均值与方差同步练测 新人教A版选修23.doc

第2章 2.3离散型随机变量的均值与方差（数学人教实验a版选2-3）建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分- 5 -一、选择题（本题包括5小题，每小题6分，给出的四个选项中，只有一个选项正确，共30分）1.若xb（n，p），且e（x）6，d（x）3，则p（x1）的值为（ ） a.32-2 b.2-4c.32-10 d.2-82.签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取三支，设x为这3支签的号码之中最大的一个，则x的数学期望为（ ）a.5 b.5.25 c.5.8 d.4.63.某游戏机投入一元硬币后，若将小灯碰亮，则认为投币者成功，否则认为失败，成功的概率为 13 ，成功时奖2元钱.无论失败与成功，投入的一元钱都不许取回，用表示投币者的收益，则收益的方差是（ ）a.-13 b. 89 c. 43 d.14.已知的分布列为-101p121316则在下列式子中，e=-13;d2327；p013 .正确的个数是（ ）a.0 b.1 c.2 d.35.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b,不得分的概率为c（a、b、c(0,1)）,已知他投篮一次得分的数学期望为1（不计其他得分情况），则ab的最大值为（ ）a. 148 b. 124 c. 112 d. 16 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请将正确的答案填到横线上）6.已知随机变量x的分布列为x01234p0.20.20.30.20.1则d（x）= ;d(2x-1)= .7.已知离散型随机变量x的分布列如下表.若e（x）0，d（x）1，则a= ,b= .x-1012pabc1128.设整数m是从不等式x2-2x-80的整数解的集合s中随机抽取的一个元素，记随机变量m2,则的数学期望e（） .三、解答题（本题共3小题，共45分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）9.（15分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.（1）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（2）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为x，求x的分布列和数学期望.10.(15分)将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中，每盒仅放一张卡片，若第k号卡片恰好落入第k号小盒中，则称其为一个匹对，用表示匹对的个数.(1)求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率；(2)求匹对数的分布列和数学期望e().11.（15分）因冰雪灾害，某柑橘基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施.若实施方案一，预计第一年可以使柑橘产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑橘产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案二，预计第一年可以使柑橘产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑橘产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第一年与第二年相互独立，令i（i=1,2）表示方案i实施两年后柑橘产量达到灾前产量的倍数.（1）写出1、2的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑橘产量超过灾前产量的概率更大？（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑橘产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元.问实施哪种方案的预计利润更大？第2章 2.3离散型随机变量的均值与方差（数学人教实验a版选2-3）答题纸 得分： 一、选择题题号12345答案二、填空题6 7 8. 三、解答题 9.10.11.第2章 2.3离散型随机变量的均值与方差（数学人教实验a版选2-3）参考答案一、选择题1.c 解析：e（x）np=6,d(x)=np(1-p)=3, p= 12 , n=12,则p(x=1)=c121 12 12 11 =32-10.故选c.2.b 解析：由题意可知，x可以取3，4，5，6，p（x3） 1c63 120 ，p（x4） c32c63 320 ，p（x5） c42c63 310 ，p（x6） c52c53 12 .由数学期望的定义可求得e（x）5.25.故选b.3.b 解析：的分布列为-11p2313 e（）=- 13 . d（） -1+ 13 2 23 + 1+ 13 2 13 = 2427 = 89 .故选b.4.c 解析：e()=(-1) 12 +1 16 =- 13 ,故正确.d（） -1+ 13 2 12 + 0+ 13 2 13 + 1+ 13 2 16 59 ，故不正确.显然正确.故选c.5.b 解析：由已知3a+2b+0c=1，即3a+2b=1. ab= 16 3a2b 16 3a+2b2 2= 16 12 2= 124 .当且仅当3a=2b= 12 ，即a= 16 ，b= 14 时取“等号”，故选b.二、填空题6.1.56,6.24 解析：e（x）=00.2+10.2+20.3+30.2+40.1=1.8,所以d（x）0-1.820.2+1-1.820.2+2-1.820.3+3-1.820.2+4-1.820.1=1.56.由方差的性质得d（2 x-1）4d（x）41.56=6.24.7. 512 14 解析：由题意得a+b+c+ 112 =1，-a+c+ 16 =0，a1+c1+4 112 =1，解得a= 512 ，b=c= 14 .8.5 解析：不等式x2-2x-80的整数解的集合s-2，-1，0，1，2，3，4，列出相关分布列：s-2-101234m241014916p17171717171717e（）= 170+ 271+ 274+ 179+ 1716=5.三、 解答题9.解：（1）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件a，则p（a） 23!5！ 110 .所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为 110 .（2）随机变量x的可能取值为0，1，2，3.p（x0） 24!5！ 25 ，p（x1） 323！5！ 310 ，p（x2） 223！5！ 15 ，p（x3） 23！5！ 110 .随机变量x的分布列为x0123p2531015110所以e（x）0 25 +1 310 +2 15 +3 110 =1，所以随机变量x的数学期望为1. 10. 解：(1)设a为“第2张卡片恰好落入第2号小盒内”，则p(a) 14 .(2)的可能取值为0，1，2，4，则p(=4)= 124 ，p(=2)= 14 ，p(=1)= 13 ，p(=0)= 38 ，的分布列为0124p381314124 e()1.11.解：（1）1的所有取值为0.8、0.9、1.0、1.125、1.25，2的所有取值为0.8、0.96、1.0、1.2、1.44.1、2的分布列分别为10.80.91.01.1251.25p0.20.150.350.150.1520.80.961.01.21.44p0.30.20.180.240.08（2）令a、b分别表示方案一、方案二两年后柑橘产量超过灾前