2018高考数学第2章函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值课时分层训练文北师大版.docx

课时分层训练(五)函数的单调性与最值A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ay2xByxCylog2x DyB由题知，只有y2x与yx的定义域为R，且只有yx在R上是增函数2若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是() 【导学号：66482031】A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增B由题意知，a0，b0，则0，从而函数yax2bx在(0，)上为减函数3函数f (x)ln(43xx2)的递减区间是()A. BC. DD要使函数有意义需43xx20，解得1x4，定义域为(1,4)令t43xx22.则t在上递增，在上递减，又yln t在上递增，f (x)ln(43xx2)的递减区间为.4(2017陕西二模)某商场2016年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，下列四个函数中，能较准确反映商场月销售额f (x)与月份x关系且满足f (1)8，f (3)2的函数为() 【导学号：66482032】Af (x)20x Bf (x)6log3x8Cf (x)x212x19 Df (x)x27x14D因为选项A，B中的函数均为递减函数，不满足题意；选项C中，f (1)112198，f (3)321231982，不满足题意；选项D中，函数满足先减后增，且f (1)17148，f (3)3273142，满足题意，故选D.5(2017衡水调研)已知函数f (x)若f (a)f (a)2f (1)，则a的取值范围是()A1,0) B0,1C1,1 D2,2C因为函数f (x)是偶函数，故f (a)f (a)，原不等式等价于f (a)f (1)，即f (|a|)f (1)，而函数在0，)上递增，故|a|1，解得1a1.二、填空题6(2017江苏常州一模)函数f (x)log2(x22)的值域为_.【导学号：66482033】0x222，当x0时，f (x)取得最大值，f (x)maxf (0)log22，f (x)的值域为.7已知函数f (x)为R上的减函数，若mn，则f (m)_f (n)；若f f (1)，则实数x的取值范围是_(1,0)(0,1)由题意知f (m)f (n)；1，即|x|1，且x0.故1x1且x0.8(2017郑州模拟)设函数f (x)的最小值为2，则实数a的取值范围是_3，)当x1时，f (x)2，当x1时，f (x)a1.由题意知a12，a3.三、解答题9已知函数f (x)，x0,2，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值解设0x1x22，则f (x1)f (x2). 3分由0x1x22，得x2x10，(x11)(x21)0，6分所以f (x1)f (x2)0，即f (x1)f (x2)，故f (x)在区间0,2上是增函数. 10分因此，函数f (x)在区间0,2的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是f (0)2，最大值是f (2). 12分10已知f (x)(xa)(1)若a2，试证f (x)在(，2)上递增；(2)若a0且f (x)在(1，)上递减，求a的取值范围解(1)证明：设x1x22，则f (x1)f (x2). 2分(x12)(x22)0，x1x20，f (x1)f (x2)，f (x)在(，2)内递增. 5分(2)f (x)1，当a0时，f (x)在(，a)，(a，)上是减函数，8分又f (x)在(1，)内递减，0a1，故实数a的取值范围是(0,1. 12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017湖北枣阳第一中学3月模拟)已知函数f (x)ex1，g(x)x24x3，若存在f (a)g(b)，则实数b的取值范围为()A0,3 B(1,3)C2，2 D(2，2)D由题可知f (x)ex11，g(x)x24x3(x2)211，若f (a)g(b)，则g(b)(1,1，即b24b31，即b24b20，解得2b2.所以实数b的取值范围为(2，2)，故选D.2函数yx(x0)的最大值为_令t，则t0，所以ytt22，结合图像(图略)知，当t，即x时，ymax.3已知定义在区间(0，)上的函数f (x)满足f f (x1)f (x2)，且当x1时，f (x)0，代入得f (1)f (x1)f (x1)0，故f (1)0. 3分(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，当x1时，f (x)0，f 0，5分即f (x1)f (x2)0，因此f (x1)f (x2)，函数f (x)在区间(0，)上是递减函数. 7分(3)f (x)