湖北省各市中考数学试题分类解析汇编 专题4 不等式（组）.doc

不等式（组）一、选择题1（2015恩施州）（3分）关于x的不等式组的解集为x3，那么m的取值范围为（）am=3bm3cm3dm3考点：解一元一次不等式组.专题：计算题分析：不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可解答：解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x3，得到m的范围为m3，故选d点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（2015黄石）（3分）当1x2时，ax+20，则a的取值范围是（）aa1ba2ca0da1且a0考点：不等式的性质.分析：当x=1时，a+20；当x=2，2a+20，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围解答：解：当x=1时，a+20解得：a2；当x=2，2a+20，解得：a1，a的取值范围为：a1点评：本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质3（2015潜江）（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可解答：解：， 由得：x1， 由得：x2， 在数轴上表示不等式的解集是： 故选：d点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键4（2015宜昌）（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.分析：根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示解答：解：不等式组的解集是1x3，其数轴上表示为：故选b点评：不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解二、填空题三、解答题1（2015恩施州）（10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产a、b两种产品共50件，生产a、b两种产品与所需原料情况如下表所示：2-1-c-n-j-y原料型号 甲种原料（千克） 乙种原料（千克） a产品（每件） 9 3 b产品（每件） 4 10（1）该工厂生产a、b两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件a产品可获利80元，生产一件b产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.分析：（1）设工厂可安排生产x件a产品，则生产（50x）件b产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解；（2）可以分别求出三种方案比较即可解答：解：（1）设工厂可安排生产x件a产品，则生产（50x）件b产品由题意得：，解得：30x32的整数有三种生产方案：a30件，b20件；a31件，b19件；a32件，b18件；（2）方法一：方案（一）a，30件，b，20件时，20120+3080=4800（元）方案（二）a，31件，b，19件时，19120+3180=4760（元）方案（三）a，32件，b，18件时，18120+3280=4720（元）故方案（一）a，30件，b，20件利润最大点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断b生产的越多，a少的时候获得利润最大，从而求得解2.（2015黄冈）（5分）解不等式组：考点：解一元一次不等式组 分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 解答：解：由得，x 2 ，由得，x 2 ， 故不等式组的解集为：2x 2 点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找； 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 3.（2015黄冈）（10 分）我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为w 元.(1)求w 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；(3“) 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元;人数超过100 人时，每张门票降价2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 分析：（1）根据甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50 人，得到x70，分两种情况： 当70x100 时，w=70x+80 （120 x ）= 10x+9600，当100x 120 时， w=60x+80 （120 x ）= 20x+9600 ，即可解答； （2 ）根据甲团队人数不超过100 人，所以x100，由w= 10x+9600，根据70 x100， 利用一次函数的性质，当x=70 时，w 最大=8900 （元），两团联合购 票需12060=7200 （元），即可解答； （3 ）根据每张门票降价a 元，可得w= （70 a ）x+80 （120 x ）= （a+10 ） x+9600 ， 利用一次函数的性质，x=70 时，w 最大= 70a+8900 （元），而两团 联合购票需120 （60 2a ）=7200 240a （元），所以70a+8900 （7200 240a ）=3400，即可解答 解答：解：（1）甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50 人， 120 x50， x70， 当70x100 时，w=70x+80 （120 x ）= 10x+9600， 当100x 120 时，w=60x+80 （120 x ）= 20x+9600 ， 综上所述，w= （2 ）甲团队人数不超过100 人， x100， w= 10x+9600， 70x100， x=70 时，w 最大=8900 （元）， 两团联合购票需 12060=7200 （元）， 最多可节约8900 7200=1700 （元） （3 ）x100， w= （70 a ）x+80 （120 x ）= （a+10 ）x+9600 ， x=70 时，w 最大= 70a+8900 （元）， 两团联合购票需 120 （60 2a ）=7200 240a （元）， 70a+8900 （7200 240a ）=3400 ， 解得：a=10 点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一 次函数的性质求得最大值注意确定x 的取值范围 4（2015武汉）（8分）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+36的解集考点：待定系数法求一次函数解析式；一元一次不等式的解法专题：计算题分析：（1）直接把点坐标代入y=kx+3，得到关于k的值，然后可写出一次函数的解析式（2）把k的值代入，然后解该不等式即可。解答：解：（1）一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）， 4=k+3， k=1， 这个一次函数的解析式是：y=x+3 （2）k=1， x+36， x3， 即关于x的不等式kx+36的解集是：x3点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式和一元一次不等式的解法，熟练掌握待定系 数法和一元一次不等式的解法是解本题的关键5（2015随州）（6分）解不等式组请结合题意，完成本题解答（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x4；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为2x4考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解答：解：（i）解不等式得，x2；（ii）解不等式得，x4；（iii）在数轴上表示为：；（iv）故不等式组的解集为：2x4故答案为：x2，x4，2x4点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6（2015咸宁）（10分）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用.分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=362x，即可解答（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（362x）=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答解答：解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）根据题意，得：100x+50y=1800，整理得：y=362x，y与x的函数解析式为：y=362x（3）甲乙两队施工的总天数不超过26天，x+y26，x+362x26，解得：x10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（362x）=0.1x+9，k=0.10，w随x减小而减小，当x=10时，w有最小值，最小值为0.110+9=10，此时y=3620=16答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低点评：本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解7（2015孝感）（9分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元每天工作8小时，一个月工作25天月工资底薪800元，另加计件工资加工1件型服装计酬16元，加工1件型服装计酬12元在工作中发现一名熟练工加工1件型服装和2件型服装需4小时，加工3件型服装和1件型服装需7小时（工人月工资底薪计件工资）（1）一名熟练工加工1件型服装和1件型服装各需要多少小时？（4分）（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工，两种型号的服装，且加工型服装数量不少于型服装的一半”设一名熟练工人每月加工型服装件，工资总额为元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？（5分）考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.分析：（1）设熟练工加工1件a型服装需要x小时，加工1件b型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件a型服装和2件b型服装需4小时，加工3件a型服装和1件b型服装需7小时”，列出方程组，即可解答（2）当一名熟练工一个月加工a型服装a件时，则还可以加工b型服装（2582a）件从而得到w=8a+3200，再根据“加工a型服装数量不少于b型服装的一半”，得到a50，利用一次函数的性质，即可解答解答：解：（1）设熟练工加工1件a型服装需要x小时，加工1件b型服装需要y小时由题意得：，解得：（3分）答：熟练工加工1件a型服装需要2小时，加工1件b型服装需要1小时 （2）当一名熟练工一个月加工a型服装a件时，则还可以加工b型服装（2582a）件w=16a+12（2582a）+800，w=8a+3200，又a，解得：a50，80，w随着a的增大则减小，当a=50时，w有最大值280028003000，该服装公司执行规定后违背了广告承诺点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题8（2015荆州）（10分）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量（吨）865每吨鱼获利（万元）0.250.30.2（1）设装运鲢鱼的车辆为x