根的分布 (2).doc

根的分布【学习目标】:1 理解在函数的零点两侧函数值乘积小于0这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题；2.加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识【教学过程】：一、复习引入：1函数,为何值时，函数的图象与x轴有两个零点2二次函数图象的零点两边的函数值之间有关系： 二次函数的两个零点为，则 ； 思考：当关于x的方程的根是下列条件时，求实数a的取值范围（1）两根都大于0；（2）两根都大于1；（2）两根在；（3）一根大于1，一根小于1。结论：一元二次方程根的分布表根的分布的图象等价条件设：f(x)=ax2+bx+c（a0），=b24acxyomxyom定理1 方程f(x)=0的两实根都大于（或小于）给定的实数m的条件是 xyomn定理2 方程f(x)=0的两实根在区间（m，n）的条件是定理3 方程f(x)=0的两实根分别在区间（p，q）与（q，r）内的条件是pqr 定理4 方程f(x)=0的两实根分别在区间（p，q）与（r，s）（rq）的条件是pqrs xyomn定理5 方程f(x)=0的两实根中一根小于m，另一根大于n（mn）的条件是定理6 方程f(x)=0的两实根x1、x2满足x1mx2的条件是 mx1x2提问：方程小结：若两实根分布在同一开区间（m，n），则必须考虑三点： 判别式0；对称轴在所给区间内，即mn；在区间端点处函数值的符号，即f(m)0且f(n)0.若两实根分布在两个不同的开区间内，则只要考虑在区间端点处函数值的符号.练习（1）若方程x211x+m=0的两根都大于5，求m的取值范围.（2）若方程（k2+1）x22（k+1）x+1=0的两根在区间（0，1）内，求k的取值范围.（3）方程x2+（a21）x+a2=0有一根大于1，另一根小于1，求a的取值范围.（4）求实数m，使方程7x2（m+13）x+m2m2=0有两实根，且它们分别在区间（0，1）与（1，2）中.例1、若方程x2 lga 2x+1=0的一根大于1，另一根小于1，求实数a的取值范围.例2、若关于x的方程在（0，1）内恰有一解，求a的取值范围例3、已知函数f（x）=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴有两个不同的交点。（1）若两个交点中有且只有一个在原点的左侧，求实数m的取值范围；（2）若两个交点中至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围例4、关于x的方程x2+x=m+1在0x1内有解，求实数m的范围。变题：已知方程x2-mx+4=0在-1x1上有解，求实数m的取值范围。巩固练习1、若关于x的方程的两根分别在（0，1）和（1，2）内，则实数k的取值范围是_.2、已知函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是_.3、已知函数，并且是方程的两根，则实数a,b,的大小关系可能是_.4、关于x的方程：3x25xa=0的一根在(2，0)内，另一根在(1，3)内，则实数k的取值范围为 .5、方程的两根均大于1，则实数a的取值范围是 6、当关于的方程的根满足下列条件时，求实数的取值范围： （1）方程的两个根一个大于2，另一个小于2；（2）方程的两根都小于；（3）方程的两根都在区间上；（4）方程的一个根在区间上，另一根在区间上；（5）方程至少有一个实根小于7关于x的方程的两根一个小于1