数字信号处理上机题15,16,17,18.doc

生物医学工程111班 耿慧超 61034110161、课本31页第15题：已知系统的差分方程和输入信号y（n）-0.5y(n-1)=x(n)+2x(n-2)，X(n)=1,2,3,4,2,1;用递推法求零状态响应。输入代码如下：a1=-0.5;b1=0;b2=2;B=1,b1,b2;A=1,a1;xn=1,2,3,4,2,1; yn=filter(B,A,xn); n=0:length(yn)-1;subplot(1,1,1);stem(n,yn,.)title(a);xlabel(n);ylabel(y(n)最终得到的波形图为：结果分析：因为是求零状态响应，所以y（-1）=0.当n=0时，y（0）=x（0）+2x（-2）=1当n=1时，y（1）=0.5y（0）+x（1）+2x（-1）=2.5当n=2时，y（2）=0.5y（1）+x（2）+2x（0）=6.25当n=3时，y（3）=0.5y（2）+x（3）+2x（1）=11.125当n=4时，y（4）=0.5y（3）+x（4）+2x（2）=13.5625当n=5时，y（5）=0.5y（4）+x（5）+2x（3）=15.78125因为后面一个数都是在前面的基础上加正值，所以结果会越来越大，但是增加的幅度变小。2、课本31页第16题：已知两个系统的差分方程分别为（1）Y(n)=0.6y(n-1)-0.08y(n-2)+x(n)（2）y(n)=0.7y(n-1)-0.1y(n-2)+2x(n)-x(n-2) 分别求出所描述的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。（1）输入代码如下：ys=0;xn=1,zeros(1,30);B=1;A=1,-0.6,0.08;xi=filtic(B,A,ys);yn=filter(B,A,xn,xi);n=0:length(yn)-1;subplot(2,1,1);stem(n,yn,.)title(a);xlabel(n);ylabel(y(n)ys=0;xn=1,ones(1,30);B=1;A=1,-0.6,0.08;xi=filtic(B,A,ys);yn=filter(B,A,xn,xi);n=0:length(yn)-1;subplot(2,1,2);stem(n,yn,.)title(a);xlabel(n);ylabel( h(n)最终得到的波形图为：结果分析：单位冲激响应：y(0)=0.6y(-1)-0.08y(-2)+x(0)=1 y(1)=0.6y(0)-0.08y(-1)+x(1)=0.6 y (2)=0.6y(1)-0.08y(0)+x(2)=0.28 y(3)=0.6y(2)-0.08y(1)+x(3)=0.12 y(4)=0.6y(3)-0.08y(2)+x(4)=0.0496 y(5)=0.6y(4)-0.08y(3)+x(5)=0.02016 单位阶跃响应：y(0)=0.6y(-1)-0.08y(-2)+x(0)=1 y(1)=0.6y(0)-0.08y(-1)+x(1)=1.6 y (2)=0.6y(1)-0.08y(0)+x(2)=1.88 y(3)=0.6y(2)-0.08y(1)+x(3)=2 y(4)=0.6y(3)-0.08y(2)+x(4)=2.0496 y(5)=0.6y(4)-0.08y(3)+x(5)=2.06976由结果可以看出与图形相符，说明程序是正确的，在n=5之前y（n）所取的值变化大，之后就几乎不变这是由单位采样序列（n）或单位阶跃序列u（n）本身的性质决定的。（2）输入代码如下：ys=0;xn=1,zeros(1,30);B=2,0,-1;A=1,-0.7,0.1;xi=filtic(B,A,ys);yn=filter(B,A,xn,xi);n=0:length(yn)-1;subplot(2,1,1);stem(n,yn,.)title(a);xlabel(n);ylabel(y(n)ys=0;xn=1,ones(1,30);B=2,0,-1;A=1,-0.7,0.1;xi=filtic(B,A,ys);yn=filter(B,A,xn,xi);n=0:length(yn)-1;subplot(2,1,2);stem(n,yn,.)title(a);xlabel(n);ylabel(h(n)最终得到的波形图为：结果分析：单位冲激响应：y(0)=0.7y(-1)-0.1y(-2)+2x(0)-x(-2)=2 y(1)=0.7y(0)-0.1y(-1)+2x(1)-x(-1)=1.4 y (2)=0.7y(1)-0.1y(0)+2x(2)-x(0)=-0.22 y(3)=0.7y(2)-0.1y(1)+2x(3)-x(1)=-0.294 y(4)=0.7y(3)-0.1y(2)+2x(4)-x(2)=-0.146 y(5)=0.7y(4)-0.1y(3)+2x(5)-x(3)=-0.0728 单位阶跃响应：y(0)=0.7y(-1)-0.1y(-2)+2x(0)-x(-2)=2 y(1)=0.7y(0)-0.1y(-1)+2x(1)-x(-1)=3.4 y (2)=0.7y(1)-0.1y(0)+2x(2)-x(0)=3.18 y(3)=0.7y(2)-0.1y(1)+2x(3)-x(1)=2.886 y(4)=0.7y(3)-0.1y(2)+2x(4)-x(2)=2.7022 y(5)=0.7y(4)-0.1y(3)+2x(5)-x(3)=2.60294（2）和（1）题型相同，结果分析类似。17、已知系统的差分方程为y(n)=a1y(n1)a2y(n2)+bx(n)其中，a1=0.8，a2=0.64，b=0.866。（1）编写求解系统单位脉冲响应h(n)(0n49)的程序，并画出h(n)(0n49)； (2）编写求解系统零状态单位阶跃响应s(n)(0n100）的程序，并画出s(n)(0n100）输入代码如下:a1=-0.8;a2=0.64;b=0.886;B=b;A=1,a1,a2;xn=1,zeros(1,49);yn=filter(B,A,xn);n=0:length(yn)-1;subplot(2,1,1);stem(n,yn,.)title(a);xlabel(n);ylabel(y(n)a1=-0.8;a2=0.64;b=0.886;B=b;A=1,a1,a2;xn=1,ones(1,100);yn=filter(B,A,xn);n=0:length(yn)-1;subplot(2,1,2);stem(n,yn,.)title(a);xlabel(n);ylabel(y(n)最终得到的波形图为：结果分析：计算所得结果与图形相符，无论是单位脉冲响应还是单位阶跃响应都是在n=20之前y（n）的波动比较大，之后就几乎不变。18、在题18*图中，有四个分系统T1、T2、T3和T4，四个分系统分别用下面的单位脉冲响应或者差分方程描述： T1：h1(n)=1/2n n=0，1，2，3，4，5 0 其它 T2：h2(n)=1 n=0，1，2，3，4，5 0 其它 T3：y3(n)=1/4x(n)+1/2x(n-1)+1/4x(n-2) T4：y(n)=0.9y(n-1)-0.81y(n-2)+v(n)+v(n-1)编写程序计算整个系统的单位脉冲响应h(n)，0n99。设 x(n)=(n)， 则 v(n)=h1(n)*h2(n)+h3(n)该式调用conv 函数计算。h(n)=T4v(n)该式调用filter 函数计算。调用MATLAB 函数conv 和filter 计算该系统的系统响应的程序ex118.m如下：h1n=1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32;h2n=ones(1,6);h3n=1/4,1/2,1/4,zeros(1,97);h12n=conv(h1n,h2n);h12n=h12n,zeros(1,89);vn=h12n+h3n;B4=