经典力学研究的宏观物体的低速运动.doc

经典力学研究的宏观物体的低速运动，通常分为运动学和动力学。运动学只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因；动力学则研究物体的运动与物体间相互作用(即力)的内在联系。在物理学中，为了突出研究对象的主要性质，暂不考虑一些次要的因素，经常引入一些理想化的模型来代替实际的物体。“质点”就是一个理想化的模型。在经典力学研究中，物体的形状和大小是千差万别的。对有些场合（如落体受到空气的阻力问题），物体的形状和大小是重要的；但在很多问题中，这些差别对物体运动的影响不大，若不涉及物体的转动和形变，我们可暂不考虑它们的形状和大小，把它们当作一个具有质量的点（即质点）来处理。1 运动学1.1 运动的相对性物体的运动总是相对于另一些选定的参考物体而言。所参照的物体，称为参考系。为了把物体在各个时刻相对于参考系的位置定量地表示出来，还需要在参考系上选择适当的坐标系。最常用的坐标系是直角坐标系。坐标系实质上是由实物构成的参考系的数学抽象，在讨论运动的一般性问题时，人们往往给出坐标系而不必具体地指明它所参照的物体。1.2 直线运动1.2.1 速度物体（质点）轨迹是直线的运动，称为直线运动。直线运动可以用一维坐标描述。如下图所示，取O为坐标原点，物体在任一时刻t所经历的位置可用函数s（t）来描述。速度是描述物体运动快慢的物理量。平均速度的定义：V=S-S0Vt-t0=DS/Dt(m/s)当t趋近零时，即为瞬时速度：V=limDsDt0=dsdt(m/s)亦即，在数学上瞬时速度是s（t）的一阶导数。若以s为纵坐标，t为横坐标，则S(t)可用图1-7中的曲线AB表示。时间间隔t内的平均速度即为割线AB的斜率，t0的瞬时速度则为曲线过A点切线AT的斜率tan.用瞬时速度来描述变速运动，就可以精确地反映出它在各个时刻的运动状态。质点作变速运动时，各时刻的瞬时速度互不相同。用数学的术语说，瞬时速度v（t）也是时间的函数。若以v为纵坐标，t为横坐标，则变速运动可用图1-8中的曲线AB来表示。2物体运动所经过的距离s-s0可用图1-8中速度曲线AB下的面积来表示,即：VtS-S0=VdtV01.2.2 加速度加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，平均加速度的定义如下： a=Vt-V0t-t0=DVDt(m/s)2当t趋近零时，即为瞬时加速度：a=limDVDt=dVdt=dsdt22t0(m/s) 21.2.3 匀速直线运动瞬时速度恒定不变的一维运动即为匀速直线运动，其加速度恒为零。匀速直线运动的a-t图为值为零的水平线，V-t图为值为定值的水平线，S-t图为倾斜向上的直线。匀速直线运动的图像可总结为零、平、斜。1.2.4 匀变速直线运动加速度恒定不变的一维运动即为匀变速直线运动。当a0即为均加速直线运动，当a0)或倾斜向下(a0)的斜线，S-t图为的二次抛物线。匀变速直线运动的图像可总结为平、斜、抛。例1：一物体作匀加速直线运动，走过一段距离s所用的时间为t1，紧接着走过下一段距离s所用的时间为t2。试证明物体的加速度为a=2DsDt1Dt2Dt1-Dt2Dt1+Dt2证：设初速度为V0，走过第一段s的瞬时速度为V1，走过第二段s的瞬时速度为V2。则第一段s的平均速度为：V1=V1+V02=DSDt1,即V1V02DSDt1LL(1)同理第二段s的平均速度为：V2=V2+V12=DSDt2,即V2V12DSDt2-LL(2) Dt1Dt2LL(3)(2)-(1)并整理可的V2-V0对两段s有：a=V2-V02DSDt22DSDt1=2DS(Dt1-Dt2)Dt1+Dt2,将3式代入即得a=2DSDt1Dt2Dt1-Dt2Dt1+Dt2例2：由距离地面15m处以初速度10m/s向上竖直抛出一小球，忽略空气阻力的影响，重力加速度取10m/s2。(1)求小球上升最高点距离地面的高度；(2)求小球落地的时间。(1) 小球上升到最高点的瞬时速度为零，设其上升最高点距离抛出位置的距离为 s，则有：V20=2gDSDS=V022g=1022X10=5m4故小球上升最高点距离地面的高度为20m(2) 建立以地面为坐标零点，垂直于地面为x轴，向上为正方向的坐标系，则小球的初速度V010m/s，初位置S015m，加速度a-g，落地时末位置S1=0，设小球落地时间为t，则有由S1=S0+V0t-12gt,代入数值求得2t的一元二次方程：t-2t-3=02解该方程得t1=3s，t2=-1s(舍去)讨论1：从上题可以看出，建立合适的坐标系，正确确定各物理量的数值是解题的关键。在一维直线运动中，各物理量均是代数量，当其与坐标轴正向一致时取正，反之取负。讨论2：第2问中-1s的数学解虽然明显不合理，但有深刻的物理意义。在解题中我们隐含的指定计时的零点在抛出小球的一刻。有兴趣的同学可以验算，当以初速30m/s在距离地面-25m处竖直抛出小球时，该小球在到达距离地面15m时其速度恰好为10m/s，这也满足题目中的初始条件。这种情况下，小球在抛出后1s到达地面，即如果以小球在距离地面15m处开始计时，则小球将在计时开始前1s和开始后3s先后两次经过地面。例3：(99年高考填空题)一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点。跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)。从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间为多少秒。(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取为10m/s2，结果保留二位数)分析：本题与例2相近，根据运动员重心升到最高点时速度为零可求出其初速度，再利用例2的方法求出运动员从离开跳台到落水的时间。解：建立以水面为坐标零点，垂直于水面为x轴，向上为正方向的坐标系，则运动员的初位置S010m，末位置S1=0，加速度a-g，并设其初速度为V0，运动员从离开跳台到落水时间为t。运动员上升到最高点时其速度为零，则有：V0=2gDSV0=由方程S1=S0+V0t-22gDS=1222X10X0.45=3m/s2gt,代入数值求得t的一元二次方程：5t-3t-10=0可求出t=1.7s，负值舍去。例4：已知OABC为同一直线上的四点，AB间的距离为L1，BC间的距离为L2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过ABC三点，已知物体通过AB段与BC所用的时间相等。求O与A的距离。解：设物体经过A点的速度为V0，通过AB段与BC所用的时间为t，O与A的距离为L。对AB段有：L1=V0t+12atLL(1)2对AC段有：L1+L2=2V0t+2at2LL(2)(2)-2X(1)：L2-L1=atLL(3)24X(1)-(1)：3L1-L2=2V0tLL(4)由(3)、(4)可解出：a=对OA段有：L=V023L1-L22tL2-L1t2，V0=(3L1-L2)22a，代入a和V0可求出L=8(L2-L1)例5：(08年四川高考)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过12s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？解析：设A车的速度为VA，B车加速行驶时间为t，加速度为a，B车初速度为VB，两车在t0时相遇。则有：SA=VAt0LL(1)SB=VBt+12at+(VB+at)(t0-t)LL(2) 2式中，t0 =12s，SA、SB分别为A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有： SA=SB+SLL(3)式中 s84 m。由(1)(3)式得:t-2t0t+22(VB-VA)t0-Sa=0LL(4)代入题给数据：VA=20m/s，VB=4m/s，a=2m/s2，有：t-24t+108=0LL(5) 2解得：t16s，t218st218s不合题意，舍去。因此