高三数学一轮复习 第十篇 统计与统计案例 第1节 随机抽样课件 理.ppt

第十篇统计与统计案例 必修3 选修2 3 六年新课标全国卷试题分析 第1节随机抽样 最新考纲 知识链条完善 考点专项突破 经典考题研析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 把总体中的个体编号后 使用系统抽样方法抽取到的样本号码一定成等差数列吗 提示 不一定 只要在分段的各段中 按照一定的规则抽取一个样本即可 2 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样中每个个体被抽的机会均等吗 提示 均等 三种抽样都是等概率抽样 知识梳理 1 简单随机抽样 1 定义 一般地 设一个总体含有n个个体 从中抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 方法 和随机数法 3 简单随机抽样的特点 被抽取样本的总体个数n是有限的 样本是从总体中逐个抽取的 是一种不放回抽样 是等可能抽取 逐个不放回地 相等 抽签法 2 系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号 等距分组 在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本 然后按分组的间隔 称为抽样距 抽取其他样本 这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样 要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 可采取以下步骤 1 先将总体的n个个体编号 3 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l l k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l k 再加k得到第3个个体编号l 2k 依次进行下去 直到获取整个样本 3 分层抽样一般地 在抽样时 当总体由有明显差别的几部分组成时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法是一种分层抽样 4 三种抽样方法的比较 重要结论 1 系统抽样是把总体均匀分段后 每段中各抽取一个样本 2 分层抽样中各层中个体的个数与抽取的样本的个数之比相等 夯基自测 1 某学校为了调查高二年级的80名文科学生和高三年级的120名文科学生完成课后作业所需时间 采取了两种抽样调查的方式 第一种由学生会的同学随机抽取高二年级8名和高三年级12名同学进行调查 第二种由教务处对这两个年级的文科学生进行编号 从001到200 抽取学号最后一位为2的同学进行调查 则这两种抽样的方法依次为 a 分层抽样 简单随机抽样 b 抽签法 随机数法 c 分层抽样 系统抽样 d 简单随机抽样 系统抽样2 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查 为此将他们编号为1 2 3 960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9 抽到的32人中 编号落入区间 1 450 的人数为 a 10 b 14 c 15 d 16 c c b 4 某工厂生产a b c三种不同型号的产品 产品的数量之比依次为3 4 7 现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本 样本中a型号产品有15件 那么样本容量n为 答案 70 5 某学校三个社团的人员分布如表 每名同学只参加一个社团 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查 按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人 结果合唱社被抽出12人 则这三个社团人数共为 答案 150 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 简单随机抽样 例1 1 总体由编号为01 02 19 20的20个个体组成 利用下面的随机数表选取5个个体 选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字 则选出来的第5个个体的编号为 a 08 b 07 c 02 d 01 解析 1 从左到右第1行的第5列和第6列数字是65 依次选取符合条件的数字分别是08 02 14 07 01 故选出来的第5个个体的编号为01 故选d 答案 1 d 2 下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 盒子里共有80个零件 从中选出5个零件进行质量检验 在抽样操作时 从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验 某班有56名同学 指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 解析 2 不是简单随机抽样 不是简单随机抽样 它是放回抽样 不是简单随机抽样 因为这是 一次性 抽取 而不是 逐个 抽取 不是简单随机抽样 因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的 不存在随机性 不是等可能抽样 答案 2 2 实现简单随机抽样 常用抽签法和随机数法 3 利用随机数法选取样本号码时要注意 当随机地选定开始读数的数后 读数的方向可以向右 也可以向左 向上 向下等 在读数过程中 应注意查验 所取号码是否在编号范围内 是否与前面所取号码重复 即时训练 下列抽样方法中是简单随机抽样的是 a 从某学校教师 学生 后勤人员中分别抽取6人 30人 3人了解学校发展状况 b 用随机数法从50件产品中抽取5件进行检验 c 为了调查某种啤酒质量 每隔5分钟从传送带上取一瓶啤酒进行检验 d 某单位有老年人28人 中年人54人 青年人81人 为调查身体健康状况 需要从中抽取一个容量为36的样本 解析 a d两项不是简单随机抽样 因为总体组成部分差异明显 是分层抽样 c项是指按照一定规则进行抽样 不是简单随机抽样 简单随机抽样可用抽签法和随机数法 故选b 考点二 系统抽样 例2 2014高考广东卷 为了解1000名学生的学习情况 采用系统抽样的方法 从中抽取容量为40的样本 则分段的间隔为 a 50 b 40 c 25 d 20 2 各段中抽取且只抽取一个个体 即如果某段中含有两个及以上个体或者不含个体 这样的抽样一定不是系统抽样 即时训练 为调查某校数学作业的情况 市教育局从全校的103个班中抽取25个班了解情况 若采用系统抽样法 则抽样中随机剔除的个体数和间隔分别为 a 1 25 b 3 25 c 3 4 d 1 4 分层抽样 考点三 例3 1 2015高考四川卷 某学校为了了解三年级 六年级 九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查 则最合理的抽样方法是 a 抽签法 b 系统抽样法 c 分层抽样法 d 随机数法 解析 1 因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差异 所以采用分层抽样的方法最合理 故选c 2 2015高考北京卷 某校老年 中年和青年教师的人数见下表 采用分层抽样的方法调查教师的身体状况 在抽取的样本中 青年教师有320人 则该样本中的老年教师人数为 a 90 b 100 c 180 d 300 反思归纳 1 分层抽样中 依类分层 同类的 相似的分在一层 即时训练 1 2014高考天津卷 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 拟采用分层抽样的方法 从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查 已知该校一年级 二年级 三年级 四年级的本科生人数之比为4 5 5 6 则应从一年级本科生中抽取名学生 答案 1 60 2 2014高考湖北卷 甲 乙两套设备生产的同类型产品共4800件 采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测 若样本中有50件产品由甲设备生产 则乙设备生产的产品总数为件 解析 2 分层抽样中各层的抽样比相同 样本中甲设备生产的有50件 则乙设备生产的有30件 在4800件产品中 甲 乙设备生产的产品总数比为5 3 所以乙设备生产的产品总数为1800件 答案 2 1800 备选例题 例1 一个总体中有100个个体 随机编号为0 1 2 3 99 依编号顺序平均分成10组 组号依次为1 2 3 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第1组随机抽取的号码为m 那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m k的个位数字相同 若m 6 则在第7组中抽取的号码是 解析 由题设知 若m 6 则在第7组中抽取的号码的个位数字与13的个位数字相同 而第7组中数字编号顺次为60 61 62 63 69 故在第7组中抽取的号码是63 答案 63 例2 一个社会调查机构就某地居民的月收入 单位 元 调查了10000人 并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图 如图所示 为了分析居民的收入与年龄 学历 职业等方面的关系 要从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查 则在 1500 2000 收入段应抽出人 答案 20 例3 某公司有一批专业技术人员 对他们进行年龄状况和接受教育程度 学历 的调查 其结果 人数分布 如表 1 用分层抽样的方法在35 50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本 将该样本看成一个总体 从中任取2人 求至少有1人学历为研究生的概率 经典考题研析在经典中学习方法 系统抽样的特点 典例 2015高考湖南卷 在一次马拉松比赛中 35名运动员的成绩 单位 分钟 的茎叶图如图所示 若将运动员按成绩由好到差编为1 35号 再用系统抽样方法从中抽取7人 则其中成绩在区间 139