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株洲潇湘实验学校 编辑:罗光意 2020年1月4日2019年湖南省普通高中学业水平考试真题数 学一、选择题(共10个小题,每小题4分,共40分)1.下列几何体中为圆锥的是( )2.已知集合,则( )A. B. C. D.3.函数的最小正周期是( )A. B. C. D.4.执行如图所示的程序框图,若输入的值为2,则输出的值为( )A. B. C. D.5.某班有男生30人,发生20人,现用分层抽样的方法从中抽取10人参加一项活动,则抽取的男生的人数为( )A. B. C. D.6.已知向量,则( )A. B. C. D.7.已知,则下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D.8.函数的图象大致为( )9.设的内角所对的边分别为,若,则( )A. B. C. D.10.已知直线与圆心在的圆相切,则圆的方程为( )A. B. C. D.二、填空题(共5个小题,每小题4分,共20分)11.已知直线,若,则 .12.若则,则 .13.已知,则 .14.如图所示,将一个圆八等份,假设在该圆内随机撒一料豆子,则豆子落在阴影部分的概率为 .15.若关于的不等式的解集为,则 .三、解答题(解答应写了相应的文字说明,证明过程及演算步骤)16.(本小题6分)已知为锐角,且.(1)求的值;(2)求的值.17.(本小题8分)甲乙两个学习小组各有7名同学,在某次数学测试中,测试成绩的茎叶图如图所示,(1)求甲组同学成绩的中位数和乙组同学成绩的众数;(2)从这次测试成绩在90分以上的学生中,随机抽取1名学生,求抽到的这名学生来自甲组的概率.甲乙8 9766 5 082 2 36 291 3 518.如图所示,三棱柱中,底面,.(1)求证:平面;(2)已知,且异面直线与所成的角为,求三棱柱的体积.19.(本小题8分)已知数列满足且.(1)求数列的通项公式;(2)已知数列满足,设,若数列为等比数列,求数列的前项和;20.(本小题10分)已知二次函数.(1)若为偶函数,求的值;(2)判断函数在区
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