浙江省高考数学第二轮复习 专题升级训练17 概率、统计与统计案例 理.doc

专题升级训练17概率、统计与统计案例(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率()a不全相等 b均不相等c都相等，且为 d都相等，且为2(2012浙江高考冲刺卷，4)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()a92,2 b92,2.8c93,2 d93,2.83向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹，只要炸中其中任何一座，另外两座也要发生爆炸已知炸中第一座军火库的概率为0.2，炸中第二座军火库的概率为0.3，炸中第三座军火库的概率为0.1，则军火库发生爆炸的概率是()a0.006 b0.4 c0.5 d0.64(2012浙江高考名校创新冲刺卷，6)甲和乙等五名志愿者被随机地分到a，b，c，d四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为()a b c d5在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()a32 b0.2 c40 d0.256(2012浙江重点中学高三联考，理3)在三次独立重复试验中，事件a在每次试验中发生的概率相同，若事件a至少发生一次的概率为，则事件a恰好发生一次的概率为()a b c d7(2012浙江高考冲刺卷，理10)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：axby2，l2：x2y2平行的概率为p1，相交的概率为p2，试问点(p1，p2)与直线l2：x2y2的位置关系是()ap在直线l2的右下方bp在直线l2的左下方cp在直线l2的右上方dp在直线l2上8从标有1,2,3，7的7个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数相加得和，则取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率是()a b c d二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)9某校有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样，从所有学生中抽取一个容量为190人的样本，应该从高_学生中剔除_人，高一、高二、高三抽取的人数依次是_10现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_11(2012浙江金华十校高考模拟，理17)如图所示的正方形中，将边ab，ad各4等分，分别作ab，ad的平行线段成44方格网，则从图中取出一由网格线形成的矩形，恰好为正方形的概率是_12(2012浙江高考冲刺卷，理15)将3个完全相同的小球随机地放入编号依次为1,2,3,4,5的盒子里，用随机变量表示有球盒子编号的最大值，则的数学期望e()_.三、解答题(本大题共4小题，共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13(本小题满分10分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy1121344514(本小题满分10分)设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.(1)求概率p(0)；(2)求的分布列，并求其数学期望e()15(本小题满分12分)某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题若调用的是a类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道a类型试题和一道b类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是b类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束试题库中现有nm道试题，其中有n道a类型试题和m道b类型试题以x表示两次调题工作完成后，试题库中a类型试题的数量(1)求xn2的概率；(2)设mn，求x的分布列和均值(数学期望)16(本小题满分12分)某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车的概率为p，不堵车的概率为1p.若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响(1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；(2)在(1)的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望参考答案一、选择题1c2b解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为90,90,93,94,93，则平均值为92，方差为2.8，故选b.3d解析：设a，b，c分别表示炸中第一、第二、第三座军火库这三个事件，则p(a)0.2，p(b)0.3，p(c)0.1.设d表示“军火库爆炸”，则dabc.又a，b，c彼此互斥，p(d)p(abc)p(a)p(b)p(c)0.20.30.10.6.4b解析：甲和乙在同一岗位服务的概率为p，故甲和乙不在同一岗位服务的概率为1p.5a解析：设中间的长方形面积为x，则其他的10个小长方形的面积为4x，所以可得x4x1，得x0.2；又因为样本容量为160，所以中间一组的频数为1600.232，故选a.6c解析：设事件a在每次试验中发生的概率为p，则有1(1p)3，得p，则事件a恰好发生一次的概率为c2.7b解析：因为两直线平行的充要条件是b2a，且a1，故只能是a2，b4和a3，b6两种情形，则p1.从而有p21.又点在直线l2的左下方，故选b.8a二、填空题9二280,60,50解析：总体人数为400302250952(人)，52，80，60，50，从高二年级中剔除2人从高一，高二，高三年级中分别抽取80人、60人、50人10解析：以1为首项，3为公比的等比数列的10个数为1，3,9，27，其中有5个负数，1个正数一共6个数小于8，从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是.11解析：网格线形成的矩形个数为cc100个，其中正方形的个数为122324230个，则所求概率为.124解析：当1时，只有1种放法；当2时，则2号盒子里放1个球时，有1种放法；2号盒子里放2个球时，有1种放法；2号盒子里放3个球时，有1种放法；共有3种放法；当3时，则3号盒子里放一个球时，另2个球放入1,2号盒子里，有3种放法；3号盒子里放2个球时，另1个球放入1,2号盒子里，有2种放法；3号盒子里放3个球时，有1种放法；共有6种放法当4时，则4号盒子里放一个球时，另2个球放入1,2,3号盒子里，有3c6种放法；4号盒子里放2个球时，另1个球放入1,2,3号盒子里，有3种放法；4号盒子里放3个球时，有1种放法；共有10种放法；当5时，则5号盒子里放一个球时，另2个球放入1,2,3,4号盒子里，有4c10种放法；5号盒子里放2个球时，另1个球放入1,2,3,4号盒子里，有4种放法；5号盒子里放3个球时，有1种放法；共有15种放法从而3个完全相同的小球随机地放入编号依次为1,2,3,4,5的盒子里总共有35种放法，则有p(1)，p(2)，p(3)，p(4)，p(5)，故e()123454.三、解答题13解：(1)依题意得，10(2a0.020.030.04)1，解得a0.005.(2)这100名学生语文成绩的平均数为：550.05650.4750.3850.2950.0573.(3)数学成绩在50,60)的人数为：1000.055，数学成绩在60,70)的人数为：1000.420，数学成绩在70,80)的人数为：1000.340，数学成绩在80,90)的人数为：1000.225，所以数学成绩在50,90)之外的人数为：100520402510.14解：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8c对相交棱，因此p(0).(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故p()，于是p(1)1p(0)p()1，所以随机变量的分布列是01p()因此e()1.15解：以ai表示第i次调题调用到a类型试题，i1,2.(1)p(xn2)p(a1a2).(2)x