函数单调性教案答案.doc

例1讨论函数的单调性. （1） 定义法；（2）求导讨论法 双钩函数（借助数形结合）例2【解】（1）. 由条件可知，解得 （2）当 即 故m的取值范围是 点评：本题用了两种方法：定义法和导数法，相比之下导数法比定义法更为简洁例3 解：这是抽象函数的单调性问题，应该用单调性定义解决在R上任取x1、x2，设x1x2，f(x1) f(x2)， f(x)是R上的增函数，且f(5)=1，当x5时0 f(x)5时f(x)1; 若x1x25，则0f(x1)f(x2)1, 0 f(x1)f(x2)1,0, F (x2)x15，则f(x2)f(x1)1 , f(x1)f(x2)1, 0, F(x2) F (x1)；综上，F (x)在（，5）为减函数，在（5，+）为增函数点评：该题属于判断抽象函数的单调性。抽象函数问题是函数学习中一类比较特殊的问题，其基本能力是变量代换、换元等，应熟练掌握它们的这些特点例4解析 因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在R上是奇函数， ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,故选D. 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 例5 解：（1）函数的定义域为，分解基本函数为、显然在上是单调递减的，而在上分别是单调递减和单调递增的。根据复合函数的单调性的规则：所以函数在上分别单调递增、单调递减。（2）解法一：函数的定义域为R，分解基本函数为和。显然在上是单调递减的，上单调递增；而在上分别是单调递增和单调递减的。且，根据复合函数的单调性的规则：所以函数的单调增区间为；单调减区间为。解法二：， 令 ，得或，令 ，或单调增区间为；单调减区间为。点评：该题考察了复合函数的单调性。要记住“同增、异减”的规则.也可通过导数方法求单调性。例6 求导法例7解：(1) 函数y的定义域是xR且x0, x2. 又函数u(x)x22x的图象是开口向上的抛物线，顶点的横坐标是x1, 函数y在区间(, 2)上单调递增；在区间上(2, 1单调递增； 在区间上1, 0)单调递减；在区间(0, )上单调递减。 (2) 函数y的定义域是4, 4, u(x)x216的图象是开口向下的 抛物线，顶点的横坐标是x0, 函数y在区间4, 0上单调递增， 在区间0, 4上单调递减。 评注：解函数的增减性问题一定要注意原函数的定义域，只有在原函数的定义域内研究 问题才有意义。例8（1）函数y的单调递增区间是(, 8)。（2）已知f (x)|1x|，则f f (x)的单调递增区间是 0, 1、2, )。活页作业答案1 ，4）2 必有惟一的实根3 m14 ,1 5 ，）6 有最大值7-2，无最小值 7答案 (- 8答案 9 解 根据题意，由f(3)=1,得f(9)=f(3)+f(3)=2.又f(x)+f(x-8)=fx(x-8),故fx(x-8)f(9).f（x）在定义域（0,+）上为增函数，解得8x9.10（1）证明 设x2x1,则x2-x10.f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)0,f(x2)f(x1),f(x)在（-,+)上为增函数.（2）解 f(1)=1,2=1+1=f(1)+f(1)=f(2). 又flog2(x2-x-2)2,flog2(x2-x-2)f(2).log2(x2-x-2)2,于是即-2x-1或2x3.原不等式的解集为x|-2x-1或2x3.11 （1）证明 任设x1x2-2,则f(x1)-f(x2)=(x1+2）(x2+2)0,x1-x20,f(x1)f(x2),f(x)在(-,-2)内单调递增.（2）解 任设1x1x2,则f(x1)-f(x2)=a0,x2-x10,要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0恒成立，a1.综上所述知0a1.12 解 （1）f(x)在R上是单调递减函数证明如下：令x=y=0,f(0)=0,令x=-y可得：f(-x)=-f(x),在R上任取x1x2,则x2-x10,f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1).又x0时，f(x)0,f(x2-x1)0,即f(x2)f(x1).由定义可知f(x)在R上为单调递减函数.（2）f(x)在R上是减函数，f（x）在-3，3上