七年级数学下册 2.1 垂线课件 （新版）北师大版.ppt

2 1 2垂线 义务教育教科书 北师 七年级数学下册 第二章相交线与平行线 2 1两直线的位置关系 观察下面三个图形 你能找出其中相交的直线吗 他们有什么特殊的位置关系 情境引入 1 垂直的定义及表示方法 1 两条直线相交成四个角 如果有一个角是 那么称这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的 它们的交点叫做 2 垂直的符号是 直线ab与直线cd垂直 记作 直线m与直线n垂直 记作 直角 垂线 垂足 ab cd m n 自主预习 2 如图 过点p作pa l a为垂足 再任意连接p与直线上的其他几点 1 用量角器测量 是否还有直线与直线l垂直 答 没有 过点p只有直线pa与直线l垂直 2 用刻度尺测量线段pa pb pc pd pe的大小 并比较哪条线段最短 答 测量结果略 最短 由上题归纳垂线的性质 1 平面内 过一点 一条直线与已知直线垂直 2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 最短 垂线段pa 自主预习 预习思考 在奥运会的跳远比赛中 裁判员在测量运动员的跳远成绩时 拉紧的皮尺与起跳线有什么关系 这样做的依据是什么 提示 垂直 因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离 如图 acb 90 d是ab上一点 且 adc bdc 请写出图中互相垂直的线段 并简要说明理由 解题探究 图中互相垂直的线段有ac bc ab cd ad cd bd cd 理由如下 因为 acb 90 所以ac bc 垂直的定义 因为 adc bdc 又因为 adc bdc 180 所以 adc bdc 90 所以ab cd ad cd bd cd 垂直的定义 一 垂线的概念及画法 新知探究 过一点画已知直线的垂线的三个步骤 1 靠 让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上 2 移 移动三角尺 使三角尺的另一条直角边过已知点 3 画 沿不与已知直线重合的直角边画一直线 则该直线就是已知直线的垂线 归纳总结 跟踪训练 1 下列说法中 不正确的是 a 在同一平面内 经过一点只能画一条直线和已知直线垂直 b 一条直线可以有无数条垂线 c 在同一平面内 过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条 d 过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直 解析 选d 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直 故d错 2 如图 点d在直线ab上 当 1与 2具备条件 时 cd与ab的位置关系是垂直 解析 因为 1与 2互补 所以当 1 2 90 时 cd与ab垂直 答案 1 2 3 如图 三条直线ab cd和ef相交于点o aoe 40 bod 50 则图中互相垂直的两条直线是 解析 因为 aoe和 bof是对顶角 所以 bof aoe 40 又 bod 50 所以 dof bod bof 90 所以ef cd 答案 ef和cd 二 垂线的性质及点到直线的距离如图 ac bc cd ab 1 不用刻度尺 试比较ac与ab ac与cd bc与cd的长短 2 点a到直线bc 点b到直线ac的距离分别是哪条线段的长度 新知探究 解题探究 1 因为ac bc 所以在点a与直线bc上所有点的连线中线段ac最短 所以ac ab 填 或 2 因为ac bc 点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度 所以线段ac的长度表示点a到直线bc的距离 线段bc的长度表示点b到直线ac的距离 认识垂线及其性质的三点注意 1 线段和射线都有垂线 2 点到直线的距离是垂线段的长度 是一个数值 而垂线段是一个图形 对此要分清楚 3 在实际问题中 确定路径最短或最短距离问题时 首先将实际问题转化成数学问题 再作出垂线 并求出具体数值 知识梳理 1 在奥运会的跳远比赛中 裁判员在测量运动员的跳远成绩时 拉紧的皮尺与起跳线有什么关系 这样做的依据是什么 2 已知直线l外一点p 则点p到直线l的距离是指 a 点p到直线l的垂线的长度 b 点p到直线l的垂线 c 点p到直线l的垂线段的长度 d 点p到直线l的垂线段 随堂练习 3 如图 ab丄bd于点b cd丄bd于点d 则 abd cdb 4 如图所示 a d是直线m1上的两点 b c是直线m2上的两点 且ab bc cd ad 1 点a到直线m2的距离是 2 点c到直线m1的距离是 3 点c到点a的距离是 随堂练习 5 下列时刻中 时针与分针互相垂直的是 a 2点20分 b 3点整 c 12点10分 d 5点40分6 如图 a代表水面 b代表三名奥运选手从十米跳台入水示意图 比赛结果 图 1 水花最小 得分最高 由此我们可得出结论 当入水轨迹与水面 时 溅起的水花最小 得分最高 7 如图 直线ab cd ef都经过点o 且ab cd coe 35 求 dof bof的度数 解析 因为 dof与 c